2021年廣東省湛江市金星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省湛江市金星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù).若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對(duì)于零點(diǎn)定義的運(yùn)用．3.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面枳，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，)A．12

B．24

C．48

D．96參考答案：B4.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（

）A．2n

B．3n

C．n2

D．參考答案：D5.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．6.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．7.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法求得z，可得它的共軛復(fù)數(shù)，可得共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣，﹣），在第三象限，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.“是真命題”是“是假命題”的（

）A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：10.若，是虛數(shù)單位，則乘積的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：,.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f(x)－lgx=0的解的個(gè)數(shù)是

.參考答案：812.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略13.在等比數(shù)列{an}中，已知，，則參考答案：128

14.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域?yàn)椋瑵M足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則

▲

．參考答案：略16.直線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：17.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有___

個(gè)．參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，，且，求的通項(xiàng)．參考答案：（1）∵，∴令，，，，經(jīng)檢驗(yàn)不能與（）時(shí)合并，∴又∵數(shù)列為等比數(shù)列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．19.（本小題滿分分）已知函數(shù)R.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若且時(shí),,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解:∵當(dāng)時(shí),,

∴.

………………1分

令,得.

………2分

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

………………3分

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.……4分(Ⅱ)解法1:當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即.(*)令,則,

………5分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

∴.

………………6分

要使(*)成立,則,得.……………7分

下面證明若時(shí),對(duì),也成立.

當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即.

而.(**)

………8分令,則,

再令,則.

由于,則,,故.……9分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

∴,即.………10分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

∴.

……………11分

由(**)式.

綜上所述,所求的取值范圍為.

……12分解法2:等價(jià)于,即.(*)

令…………………5分

當(dāng)時(shí),,則.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴.

………………6分當(dāng)時(shí),,則.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

∴.

………………7分

下面證明,當(dāng)時(shí),(*)式成立:

①當(dāng)時(shí),,(*)式成立.……8分②當(dāng)時(shí),由于,令,則,

再令,則.

由于,則,,故.……9分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

∴,即.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

∴.

………………10分

∴.

………………11分

∴,即(*)式成立.

綜上所述,所求的取值范圍為.

…………………12分20.在中，角對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：

22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.

參考答案：解：（I）消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1