2022年重慶萬州龍駒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年重慶萬州龍駒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.函數(shù)f（x）=（x﹣4）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)，[（x﹣4）ex]′令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，3）． 故選A． 【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 3.有如下幾個(gè)命題：①若命題則②“有一個(gè)實(shí)數(shù)”是一個(gè)特稱命題；④若為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒非負(fù)；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時(shí)，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．8.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．9.過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.直線與的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．與的值有關(guān)參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，≥”的否定是參考答案：12.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)_____參考答案：13.

程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或14.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}15.參考答案：略16.與2的大小關(guān)系為________.參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的大致圖象．（Ⅱ）若直線是函數(shù)的一條切線，求的值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，∴，令，∴，，則在上為增，上為減，上為增．∴在區(qū)間上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直線是函數(shù)的一條切線，∴．設(shè)在處切線為，則即，∴或，切點(diǎn)為或．∴或．19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當(dāng)a+1＜0即a＜﹣1時(shí)，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當(dāng)a+1=0即a=﹣1時(shí)，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當(dāng)a+1＞0即a＞﹣1時(shí)，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點(diǎn)評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.（共12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，他們的成績?nèi)缦拢杭滓噎h(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率（1）若甲乙各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；（2）若兩人各射擊1次，記所得環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略21.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點(diǎn)M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設(shè)F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個(gè)法向量為=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一個(gè)法向量，且，，且∴tanα=，結(jié)合0≤y≤1，可得