財(cái)務(wù)管理貨幣時(shí)間價(jià)值練習(xí)題

一、財(cái)務(wù)分析-杜邦分析法的應(yīng)用下面以ABC公司權(quán)益凈利率的比較和分解為例，說明其一般方法。權(quán)益凈利率的比較對(duì)象，可以是其他企業(yè)的同期數(shù)據(jù)，也可以是本企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)，這里僅以本企業(yè)的本年與上年的比較為例。權(quán)益凈利率=銷售凈利率X資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X權(quán)益乘數(shù)即本年權(quán)益凈利率14.167%=4.533%X15X2.0833上年權(quán)益凈利率18.1818%=5.614%X16964X1.9091權(quán)益凈利率變動(dòng)=-4.0148％與上年相比，股東的報(bào)酬率降低了，公司整體業(yè)績(jī)不如上年。影響權(quán)益凈利率變動(dòng)的不利因素是銷售凈利率和資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率下降；有利因素是財(cái)務(wù)杠桿提高。利用連環(huán)替代法可以定量分析它們對(duì)權(quán)益凈利率變動(dòng)的影響程度：（1）銷售凈利率變動(dòng)的影響：按本年銷售凈利率計(jì)算的上年權(quán)益凈利率=4.533％X16964X1.9091=14.682％銷售凈利率變動(dòng)的影響=14.682％-18.1818％=-3.5％（2）資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率變動(dòng)的影響：按本年銷售凈利率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率計(jì)算的上年權(quán)益凈利率=4.533％X15X1.9091=12.982％資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率變動(dòng)的影響=12.982％-14.682％=-1.7％（3）財(cái)務(wù)杠桿變動(dòng)的影響：財(cái)務(wù)杠桿變動(dòng)的影響=14.167%-l2.982%=1.185%通過分析可知，最重要的不利因素是銷售凈利率降低，使權(quán)益凈利率減少3.5％；其次是資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率降低，使權(quán)益凈利率減少1.7％。有利的因素是權(quán)益乘數(shù)提高，使權(quán)益凈利率增加1.185％。不利因素超過有利因素，所以權(quán)益凈利率減少4.015％。由此應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注銷售凈利率降低的原因。二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算【例4—1】某人將10000元投資于一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為6％，經(jīng)過1年時(shí)間的期終金額為：S=P+Pi=P（1+i）=10000X（1+6％）=10600（元）其中：P—現(xiàn)值或初始值；i-報(bào)酬率或利率；S—終值或本利和。若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：S=[P（1+i）]（1+i）=P（1+i）2=10000X（1+6％）2=10000X1.1236=11236（元）同理第三年的期終金額為：S=P（1+i）3=10000X（1+6％）3=10000X1.1910=11910（元）第n年的期終金額為：S=P（1+i）n【例4—2】某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8％的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？s=1200X2=2400s=1200X（1+8％）n2400=1200X（1+8％）n（1+8％）n=2（s/p，8％,n）=2查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在i=8%的項(xiàng)下尋找2,最接近的值為：（s/p，8％,9）=1.999所以：n=9即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍?！纠?—3】現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)最低可接受的報(bào)酬率為多少？S=1200X3=3600S=1200X（1+i）19（1+i）19=3（s/p，i,19）=3查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在n=19的行中尋找3,對(duì)應(yīng)的i值為6%,即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%,即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為6%,才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達(dá)到3倍?！纠?—4】某人擬在5年后獲得本利和10000元。假設(shè)投資報(bào)酬率為10％,他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？p=s（p/s,i,n）=10000X（p/s,10％,5）=10000X0.621=6210（元）答案是某人應(yīng)投入6210元。4．名義利率與實(shí)際利率復(fù)利的計(jì)息期不一定總是1年,有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí),給出的年利率叫做名義利率?！纠?—6】本金1000元投資5年,年利率8％,每季度復(fù)利一次,則：每季度利率=8%+4=2%復(fù)利次數(shù)=5X4=20s=1000X（1+2％）20=1000X1.4859=1485.9（元）I=1485.9-1000=485.9（元）當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高【例4—6】的利息485.9元，比【例4—5】要多17元(486-469)。【例4—6】的實(shí)際利率高于8%，可用下述方法計(jì)算：S=P(1+i)n1485.9=1000X(1+i)5(1+i)5=1.4859(s/p，i，5)=1.4859查表得：(s/p，8％，5)=1.4693(s/p，9％，5)=1.5386用插補(bǔ)法求得實(shí)際年利率：(1.5386-1.4693)(1.4859-1.4693)(9%—8%) = (i-8%)i=8.24%實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系是：r1+i=(1+)MM式中：r一名義利率；M一每年復(fù)利次數(shù)；i一實(shí)際利率。將例4一6數(shù)據(jù)代入：i=(1+—)m-1=(1+8%)4-1=1.082432-1=8.2432%M 4s=1000X(1+8.2432%)5=1000X14859=1485.9(元)【例4一7】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2000元(10000+5),只要存入較少的金額，5年后本利和即可達(dá)到10000元，可用以清償債務(wù)。根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：(1+i)n-1S=A ：——i可知：iA=S(1+i)n-1式中的3—T是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，(1+i)n-1【例4一8】某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?這個(gè)問題可以表述為：請(qǐng)計(jì)算i=10%,n=3,A=100元的年終付款的現(xiàn)在等效值是多少？設(shè)年金現(xiàn)值為P,則見圖4—3：

0 1I 2 3100X0.9091 100X0.8264 100X0.7513 100X2.4868 圖4-2普通年金的現(xiàn)值P=100X(1+10%)-1+100X(1+10%)-2+100X(1+10%)-3=100X0.9091+100X0.8264+100X0.7513=100X(0.9091+0.8264+0.7513)=100X2.4868=248.68(元)計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：P=A(1+i)-i+A(1+i)-2+…+A(1+i)等式兩邊同乘(1+i)：P(1+i)=A+A(1+i)-i+…+A(1+i)si)后式減前式：P(1+i)-P=A—A(1+i)-nPi=A[1-(1+i)-n]1-(1+i)-nP=A ； i式中的1-(1+i)-n是普通年金為式中的1-(1+i)-n是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（p/A,i，n）?！纠?—9】某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率為12％，每月復(fù)利一次）？P=1500P=60X（p/A，1％，n）1500=60X（p/A，1％，n）（p/A，1％，n）=25查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知：n=29因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購(gòu)置價(jià)格較低的汽油機(jī)?！纠?—10】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式可知：1-(1+i)-nP=A(p/A,i,n)=A ； A=p1-(1+i)-nA=p1-(1+i)-n10%=200OOXEE二20000X0.1627=3254(元)因此,每年至少要收回3254元,才能還清貸款本利。上述計(jì)算過程中的1門二、 是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年1-(1+i)-n金現(xiàn)值折算為年金,稱作投資回收系數(shù)。(三)預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金,又稱即付年金或先付年金。預(yù)付年金支付形式見圖4—4。0圖4—40圖4—4預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值1．預(yù)付年金終值計(jì)算預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：s=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)為A(1+i),公比為(1+i),根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可知：A(1+i)［1-(1+i)n］S= M1+i(1+i)-(1+i)n+1=A ； -i-1](1+i)n+1-1-1]=A[ ； i式中的［Min=1-1］是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱i元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)［(1+i)n-1］相比，期數(shù)加1,而系數(shù)減1,可記作［(s/A,ii,n+1)-1］,并可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出

1元預(yù)付年金終值?！纠?—n】A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？S=A[(s/A,i,n+1)-1]=200義[(s/A,8%,6+1)-1]查“年金終值系數(shù)表”：(s/A,8%,7)=8.9228s=200X(8.9228-1)=1584.56(元)2．預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P=A+A1+i)-i+A1+i)-2+…+A(1+i)-(n-i)式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)是A,公比是(1+i)-1,根據(jù)等比數(shù)列求和公式：_A[1-(1+i)-n]p=1-(1+i)-11-(1+i)-n=AHi T1+i-1+i[1-(1+i)-n](1+i)=A[1-(1+i)-(n-1)+1]i式中的士―土+1]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)[「(丁-它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)[「(丁-11]相比,期數(shù)要減1,而系數(shù)要加1,可記作[(p/A,i,n-1)+1]?？衫谩澳杲瓞F(xiàn)值系數(shù)表”查得(n-1)期的值，然后加1,得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值?！纠?—12】6年分期付款購(gòu)物,每年初付200元,設(shè)銀行利率為10%,該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？P=A[(p/A,i,n-1)+1]=200X[(p/A,10%,5)+1]=200X(3.7908+1)=958.16(元)(四)遞延年金遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖4—5。從圖中可以看出，前三期沒有發(fā)生支付。一般用m表示遞延期數(shù)，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，即n=4。遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值類似：m=3i=10%n=40 1 2 3 4 5 6 7100 100 100 100圖4—5遞延年金的支付形式S=A(s/A,i,n)=100X(s/A,10%,4)二100X4.641=464.10(元)遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種：第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初(即圖4—5中0的位置)。P=A(p/A,i,n)=100X(p/A,10%,4)3=100X3.170=317(元)P=P(1+i)-m03=317X(1+10%)-3=317XO.7513=238.16(元)第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。P=100X(p/A,i,m+n)(m+n) ,, 、=100X(p/A,10%,3+4)=100X4.8684=486.84(元)P=100X(p／A,i,m)m=100X(p／A,10%,3)=100X2.487=248.7(元)P=P -Pn (m+n) m=486.84-248.69=238.15(元)(五)永續(xù)年金無(wú)限期定額支付的年金,稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息,可視為永續(xù)年金的一個(gè)例子。永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間,也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：1-(1+i)-n當(dāng)n-8時(shí)，(1+i)-n的極限為零，故上式可寫成:1p=A?7i【例4—13】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1P=10000X—=100000(元)【例4—14】如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6％。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？P=T-To7=133.33(元)1.5%假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6％，該優(yōu)先股的價(jià)值是：P=246%=33.33(元)二、債券的價(jià)值債券的價(jià)值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值。計(jì)算現(xiàn)值時(shí)使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。(一)債券估價(jià)的基本模型典型的債券是固定利率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金。按照這種模式，債券價(jià)值計(jì)算的基本模型是：PV=__I——+—I——+???+—I——+—M—PV(l+i)l (l+i)2++(l+i)n+(1+i)n式中：PV—債券價(jià)值；I一每年的利息；M一到期的本金；i一折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或投資人要求的必要報(bào)酬率；n一債券到期前的年數(shù)?！纠?—15】ABC公司擬于20X1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為10％，則債券的價(jià)值為：_ 80 80 80 80 80+1000PV=(1+10%)1+(1+10%)2+(1+10%)3+(1+10%)4+(1+10%)5=80X(p/A，10％，5)+1000X(p/s，10％，5)=80X3.791+1000X0.621=303.28+621=924.28(元)(二)債券價(jià)值與折現(xiàn)率債券價(jià)值與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系。債券定價(jià)的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時(shí)，債券價(jià)值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價(jià)值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價(jià)值就高于面值。對(duì)于所有類型的債券估價(jià)，都必須遵循這一原理。如果在【例4—15】中，折現(xiàn)率是8％，則債券價(jià)值為：PV=80X（P/A,8%,5）+1000X（P/S,8%,5）二80X3.9927+1000X0.6806=1000（元）如果在【例4—15】中,折現(xiàn)率是6%,則債券價(jià)值為：PV=80X（P/A,6%,5）+1000X（P/S,6%,5）=80X4.2124+1000X0.7473=1084.29（元）【例4—16】某一兩年期債券,每半年付息一次,票面利率8%,面值1000元。假設(shè)折現(xiàn)率是8%,計(jì)算其債券價(jià)值。由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次,給出的票面利率是以一年為計(jì)息期的名義利率,也稱為報(bào)價(jià)利率。實(shí)際計(jì)息是以半年為計(jì)息期的實(shí)際利率,即8%的一半即4%,也稱“周期利率”。同樣如此,由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次,給出的折現(xiàn)率也是名義折現(xiàn)率,實(shí)際的周期折現(xiàn)率為8%的一半即4%。由于票面利率與要求的折現(xiàn)率相同,該債券的價(jià)值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄涿嬷担?000元）。驗(yàn)證如下：V=PV+PV（利息）（本金）_40?40?40 ?40 1000104i04i04i04i04=1000（元）（三）債券價(jià)值與到期時(shí)間債券價(jià)值不僅受折現(xiàn)率的影響而,且受債券到期時(shí)間的影響債。券的到期時(shí)間,是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時(shí)間間隔。隨著時(shí)間的延續(xù),債券的到期時(shí)間逐漸縮短,至到期日時(shí)該間隔為零