2022北京東城一七一中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京一七一中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1．下列二次根式中，最簡二次根式是()322A．a(chǎn)B．12C．D．72．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()A4，，6B．，，2C．，，D5，，3．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是70，則其他三個(gè)角是()A．70，130，130C．110，70，110B．110，70，120D．70，120，1204．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，交于點(diǎn)O，若AOB=60，BD=6，則的長為()3A．B．3C．3D．2325．下列計(jì)算正確的是(A．2+5=7)122B．2+2=22C．32?2=3D．2?=26．下列命題中正確的是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，BC邊上的中線=4，那么AC的長是()A5B．6C．34D．2138．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為()1/17A69．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得B=60，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得對角線AC=40cm，則圖1中對角線AC的長為(B．8C．D10)A．20cmB．30cmC．40cmD．202cm10．如圖，邊長為1的正方形EFGH在邊長為4的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF//AB，CK=1．線段KG的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，則線段MN的長為()17262A．26B．17C．D．2二、填空題．若根式x?8有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為13“”、“=”、“”)．13．一個(gè)菱形的兩條對角線的長分別為5和8，這個(gè)菱形的面積是．12．比較大?。?3．14．命題平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是15．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(a?．2+|a?2|的結(jié)果為．16．如圖，RtABC中，C=90，A=30，平分ABC，AD=20，則BC=．17．如圖，長方形ABCD中，=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則CN的長為．2/1718．如圖，點(diǎn)O(0,0)，B是正方形OBBC的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對角線OB為一邊作正方形OBBC，以正方形11121OBBC的對角線OB為一邊作正方形OBBC，再以正方形OBBC的對角線OB為一邊作正方形OBBC，，12122322323343依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)2的坐標(biāo)是，點(diǎn)2022的坐標(biāo)是．三、解答題19．計(jì)算下列各式：（1）18?32+8；1（2）482?12+54．220．下面是小東設(shè)計(jì)的作矩形的尺規(guī)作圖過程．已知：RtABC，ABC=90，求作：矩形ABCD，作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；③連接，CD．所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1（2）完成下面的證明：證明：C，OD=OB，四邊形ABCD是平行四邊形(=90，))平行四邊形ABCD是矩形(3/1721．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、BC上，且AE=CF，、相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF．22．已知x=5?1，求代數(shù)式x2+2x?6的值．23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，=，⊥，垂足為F．（1）求證：；=（2FDC=30，且4，求=．24．如圖，在ABC中，=4，AC=3，BC=5，是BC的垂直平分線，分別交BC、于點(diǎn)D、E．（1）求證：ABC為直角三角形．（2的長．25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF=BE，連接．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2AC=4，ABC=60，求矩形AEFD的面積．26．已知：正方形ABCD中，點(diǎn)M在射線BC上，且BAM=，射線交于點(diǎn)N，作CE⊥AM于點(diǎn)E．4/17（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，則的取值范圍是（點(diǎn)M與端點(diǎn)B不重合）系是；NCE與的數(shù)量關(guān)；（2）若點(diǎn)M在BC的延長線時(shí)；①依題意，補(bǔ)全圖；②第（1）中的NCE與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，寫出數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27a0，b0時(shí)，(a?b)2=a?2ab+b，a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：11（1x0時(shí)，x+的最小值為；當(dāng)x0時(shí)，x+的最大值為．xxx2+3x+16（2x0時(shí)，求y=的最小值．x（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，相交于點(diǎn)O，AOB、COD的面積分別為4和，求四邊形ABCD面積的最小值．5/17參考答案一、選擇題1【解答】解：.3a的被開方數(shù)3a不含有能開得盡方的數(shù)或因式，因此a是最簡二次根式，所以選項(xiàng)A符合題意；B.12=23，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，因此選項(xiàng)B不符合題意；326C..=，被開方數(shù)中含有分母，因此選項(xiàng)C不符合題意；22277=，被開方數(shù)的分母含有二次根式，因此選項(xiàng)D不符合題意；7故選：A．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的意義是正確判斷的關(guān)鍵．2a2+b2=c，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．2【解答】解：A、6=22，能構(gòu)成直角三角形，故B正確；，不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；，不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．2，不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、C、2D、2故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理．370，一角為130，則四個(gè)角的度數(shù)可確定．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)．一個(gè)角為70，另三個(gè)角分別為110，70，110．故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的角的性質(zhì)．4OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出AB=OB=3即可．【解答】解：四邊形ABCD是矩形，11OA=AC，=BD=3，AC=BD=6，22OA=OB，=60，AOB是等邊三角形，AB=OB=3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．56/17【解答】解：A、2+5無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32?2=22，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1222D、2?=2?=，故此選項(xiàng)正確．22故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7是BC邊上的中線得出的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形，在RtADC中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，是BC邊上的中線11===6=3．22=5+BD2=42+3=25，222=25，AD22=AB2，ADB=90．+ADC=180，ADC=90．在RtADC中，根據(jù)勾股定理，AC=AD+CD=4+3=25，22222AC=5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．8DN+MN的最小值，，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化，MN的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接，7/17點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，NB=ND，則就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，2，=CM=6，=62+8=，2DN+MN的最小值是．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．912中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明ABC是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：如圖2中，連接AC．在圖2四邊形ABCD是正方形，AB=BC，B=90，0cm，AB=BC=202(cm)，在圖10，BA=BC，ABC是等邊三角形，AC=BC=202(cm)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10GN，并延長交CD的延長線于點(diǎn)P，連接，由“AAS”可證DNPHNG，可得DP=GH=1，PN=GN，由勾股定理可求的長，由三角形中位線定理可求解．【解答】解：如圖，連接GN，并延長交CD的延長線于點(diǎn)P，連接8/17四邊形ABCD，四邊形EFGH都是正方形，EF//ABC=90，EF//GH//CD//ABHGN=DPN，且DN=NH，DNP=GNHDNPHNG(AAS)DP=GH=1，PN=GNCP=5在RtCPK中，KP=CK2+CP=262MG，GN=PN1262=KP=2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用，通過輔助線構(gòu)造全等三角形和三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：根式x?8有意義，x?8解得x，．故答案為：x．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．1223進(jìn)行整理，再與13進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：23=1212132313故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．13【解答】解：菱形的兩條對角線的長分別為5和，1這個(gè)菱形的面積=58=20．2故答案為：20．9/17【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，菱形利用對角線求面積的方法需熟記．14【解答】解：平行四邊形對角線互相平分”的條件是：四邊形是平行四邊形，結(jié)論是：四邊形的對角線互相平分．所以逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．15【解答】解：由數(shù)軸可得：a?50，a?20，則(a?2+|a?2|=5?a+a?2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16ABC=60，再求出CBD=ABD=30，得出=A，求出，再求出CD，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：0，A=30，ABC=60，是ABC的平分線，CBD=ABD=30，=AAD=BD=20，1CD=BD=10，2=2?CD2=202?10=103．2故答案為：103．【點(diǎn)評】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出．=17ABC中利用勾股定理求得AC的長，在、CP的長度可以得到，然后證明APN∽ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得PN的長，在直角PCN中利用勾股定理求得CN的長．【解答】解：在直角ABC中，則AP=CP=2.5．=2+2=32+24=5，在APN和ABC中，PAN=BAC，APN=B=90，APN∽ABC，=，即=，4310/17158=，158258在直角PCN中，CN=2+CP2=252+()2=．故答案是：．8【點(diǎn)評】本題考查了圖形的折疊，以及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得PN的長度是關(guān)鍵．1845，邊長都乘以2，所以可求出從B到3的后變化的坐標(biāo)，再求出B、B、B、B、B、B、B、B、B的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)123456789規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)2022的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以2，從B到3經(jīng)過了3次變化，=90，1(2)=2．2點(diǎn)B所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)B位置在x軸正半軸．22點(diǎn)2的坐標(biāo)是(2,0)；可得出：1點(diǎn)坐標(biāo)為，2點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,，4點(diǎn)坐標(biāo)為，5點(diǎn)坐標(biāo)為(，6(?0)，7(?8,8)，8(0,16)，9，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，8=2526，2022的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)6的相同，橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為，2022的坐標(biāo)為(1011，0)．故答案為：(2,0)，(1011?，0)．11/17【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，此題難度較大．三、解答題19）先化簡，再合并同類二次根式即可求解；（2）先計(jì)算乘除法，再合并同類二次根式即可求解．）18?32+8=32?42+22=2；12（2）482?12+54=24?6+36=26?6+36=46．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法即可完成證明．）如圖即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：C，OD=OB，四邊形ABCD=90，平行四邊形ABCD故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．21、連接、，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．方法、先判斷出，進(jìn)而判斷出DOEBOF即可．【解答】證明：方法1，連接、，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，=AD//BC，AD=BC，DE//BF，12/17F，=，四邊形BEDF是平行四邊形，OF=OE．方法，四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC，AD=BC，ODE=OBF，又F，=，=在DOE和BOF中，=，=(AAS)，OE=OF．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22x的值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：x2+2x?6=(x?7+2當(dāng)x=5?1時(shí)，原式=(5?1+=5?72?7=2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．23）利用“AAS”證ADFEAB即可得；（2ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，據(jù)此知AD2DF，根據(jù)==可得答案．1）在矩形ABCD中，=C，，又，DFA=90，=B，又A，，=．13/17（2）FDC=DAF=30，=2+FDC=90，DAF+ADF=90，，，AD=2AB=8．【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．24）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a三角形可得ABC是直角三角形；2+b2=c，那么這個(gè)三角形就是直角2（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，設(shè)AE=x，則EC=4?x，根據(jù)勾股定理可得x2+32=(4x)，?2再解即可．）證明：中，=4，AC=3，BC=5，=52又，即AB2+AC2=BC，2ABC是直角三角形；（2）證明：連接CE．是BC的垂直平分線，EC=EB，設(shè)AE=x，則EC=4?x．x2+32=(4?x)2．77解之得x=，即的長是．88【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．25）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC且AD=BC，等量代換得到BC=EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtABERtDCF()，求得矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積，根1據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=AC=2，4，=BO=23于是得到結(jié)論．214/17）證明：四邊形ABCD是菱形，AD//BC，AD=BC，E，BC=EF，AD//EF，=，四邊形AEFD是平行四邊形，C，AEF=90，平行四邊形AEFD是矩形；（2）D，BE=CF，AEB=DFC=90，RtABERtDCF()，矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積，=60，ABC是等邊三角形，，1AO=AC=2，=4，BO=23，21矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=443=83．2【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．26）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)解答即可；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)解答．）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，則的取值范圍是045，NCE=2BAM，理由如下：當(dāng)M與B重合時(shí)，BAM==0，當(dāng)M與C重合時(shí)，由正方形ABCD可得，BAM=BAC==45，點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，則的取值范圍是0正方形ABCD，，AB=BC，ABN=CBN=45，在ABN與CBN中==CBN，=ABNCBN(SAS)，BAN=NCB，E，正方形ABCD，BAN+AMB=90，CME+MCE=90，=CME，15/17BAN=CME，NCE=NCB+MCE=2BAM，故答案為：0，NCE=2BAM；（2）①如圖，②NCE與的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，NCE1802BAM，理由如下：=?正方形ABCD，AD=DC，AD