2021-2022學年四川省綿陽市新德中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年四川省綿陽市新德中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的側(cè)面積為（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2參考答案：C【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，利用題目中的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積即可．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐，如圖所示；∴該四棱錐的側(cè)面積為S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故選：C．【點評】：本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何模型，是基礎(chǔ)題目．2.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，則tanα=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα﹣cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選：D．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若的圖象與的圖象重合，記的最大值為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A,的圖象與的圖象重合，說明函數(shù)的周期，由于，，，,，，則，，選

4.若實數(shù)x、y滿足，則z=x+y的最大值是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出B點坐標，從而求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x+y得：y=﹣x+z，顯然直線y=﹣x+z和圓相切時z最大，自O(shè)向y=﹣x+z做垂線，垂足是B，∵OB=1，∠BOX=，∴B（，），將B代入z=x+y得：z=，故選：C．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，考察切線問題，是一道中檔題．5.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則

()A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：C試題分析：，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故.考點：函數(shù)的奇偶性.6.已知函數(shù)f(x)＝，則f＝()A.

B．eC．－

D．－e參考答案：A7.已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點弦，|AB|＝4，則AB中點C的橫坐標是()A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)兩點的坐標，由拋物線的定義表示出弦長，再由題意，即可求出中點的橫坐標.【詳解】設(shè)，C的橫坐標為，則，因為是拋物線的一條焦點弦，所以，所以，故.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知函數(shù)，且方程(x＞0)的根從小到大依次為a1，a2，a3，…，an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知{an}是等差數(shù)列，滿足：對?n∈N*，an+an+1＝2n，則數(shù)列{an}的通項公式an＝（）A.n B.n﹣1 C.n﹣ D.n+參考答案：C【分析】由得，兩式相減得，可得d的值，可得答案.【詳解】解：由得，兩式相減得，故.故選.【點睛】本題主要考查由遞推公式求等差數(shù)列的通項公式，由已知得出是解題的關(guān)鍵.10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若ln（x+1）﹣1≤ax+b對任意x＞﹣1的恒成立，則的最小值是．參考答案：1﹣e【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，分類討論，進而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通過導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=﹣a，若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時函數(shù)遞增，無最值．若a＞0，由y′=0得：x=，當﹣1＜x＜時，y′＞0，函數(shù)遞增；當x＞時，y′＜0，函數(shù)遞減．則x=處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值為1﹣e．故答案為：1﹣e．【點評】本題考查不等式的恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求極值和最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12.在△ABC中,AB＝2,D為BC的中點,若=,則AC＝_____

__．參考答案：113.函數(shù)的反函數(shù)_____________．參考答案：14.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于1，則a的值為

．參考答案：1題意得直線過定點．①當a<0時，不等式組所表示的平面區(qū)域為上圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故a<0不合題意；②當a≥0時，不等式組所表示的平面區(qū)域為上圖中的N，為三角形區(qū)域．若這個三角形的面積為1，則有AB=2，所以點B的坐標為(1,2)，代入，得a=1．

15.已知點A是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）與雙曲線C2：的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線的離心率等于＿＿＿＿參考答案：16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)17.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“=”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程．參考答案：（1）直線l的極坐標方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；由直線l1與曲線C相交可得：故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段?。?9.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O．（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知E為側(cè)棱SC上一個動點．試問對于SC上任意一點E，平面BDE與平面SAC是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是正方形，AC∩BD=O，所以O(shè)是AC，BD中點．由已知，SA=SC，SB=SD，所以SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，所以SO⊥平面ABCD．（Ⅱ）對于SC上任意一點E，平面BDE⊥平面SAC．證明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，而BD?面ABCD，所以SO⊥BD．又因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因為AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．又因為BD?面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．略20.（04年全國卷IV文）（12分）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項和，證明參考答案：解析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.依題意，得方程組解此方程組，得a1=2,q=3.故數(shù)列{an}的通項公式為an=2·3n－1.（II）21.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極