2021年河南省商丘市火店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省商丘市火店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么的值為（

）A．32 B．16 C．8 D．64參考答案：C∵，∴．2.已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是(

)A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式．3.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)的部分圖像，則

可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的M的值是(

)A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量M的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=2；[來源:學(xué),科,網(wǎng)]當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=2，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的M值為﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B8.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：建立坐標(biāo)系可得C、M、E的坐標(biāo)，可得，由二次函數(shù)的知識(shí)可得．（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得設(shè)E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算9.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3參考答案：C,延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，則，在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.10.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為______；離心率為______．參考答案：，；

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，所以，。所以雙曲線的漸近線方程為，離心率。

12.若集合滿足,則稱為集合的一種拆分.已知:①當(dāng)時(shí)，有種拆分；②當(dāng)時(shí)，有種拆分；③當(dāng)時(shí)，有種拆分；……由以上結(jié)論，推測(cè)出一般結(jié)論：當(dāng)有_____________種拆分.參考答案：因?yàn)楫?dāng)有兩個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有三個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有四個(gè)集合時(shí)，；由此可以歸納當(dāng)有個(gè)集合時(shí)，有種拆分。13.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.

參考答案：14.已知，則__________．參考答案：1令，得；令，得；兩式相加得．15.已知a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】利用幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直線a+b=1的距離的平方，依題意可得：=．故答案為：．16.給出下列命題：（1）在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是

(寫出所有正確命題的序號(hào))。參考答案：（1）（3）（4）17.的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：，，所以系數(shù)為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線的直角坐標(biāo)方程能求出直線l的極坐標(biāo)方程，由圓C的參數(shù)方程，能求出圓C的普通方程，從而能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)，從而=，=，由此能求出?的最大值是．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的方程是y=8，∴直線l的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=8．∵圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），∴圓C的普通方程分別是x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．…．（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)分別為和，∴|OP|=4sinα，|OM|=，從而==．同理，=．∴==，故當(dāng)時(shí)，?的值最大，該最大值是．…19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．∵O到直線AB的距離為，又此時(shí)|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面積為．20.（12分）寫出計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法語句.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：用UNTIL語句編寫計(jì)算1+2+3+……100的程序：

i=1

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

21.已知函數(shù)（）（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值為t，且（），求m+n的最小值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得當(dāng)時(shí)，