2022-2023學年湖南省邵陽市西中中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市西中中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)椋瑑芍本€分別為和，距離．故選．2.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．3.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C4.在一次研究性學習中，老師給出函數(shù)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時給出命題：甲：函數(shù)的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對任意恒成立.你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略5.設=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，則實數(shù)p、q的值分別為（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算；相等向量與相反向量．【分析】利用向量的線性坐標運算法則和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故選D．6.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設定義在[-1，7]上的函數(shù)的圖象如圖（1）示，則關于函數(shù)的單調區(qū)間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調遞減

B.在單調遞減，在上單調遞增；C.在[5,7]上單調遞減

D.在[3,5]上單調遞增參考答案：B略8.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，轉化化歸的思想方法．9.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C10.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當時， 參考答案：13.某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略14.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．15.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

16.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<217.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點A（﹣2，0），若存在定點B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），利用兩點間的距離公式，即可得出結論．解答： 設M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），∴點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點評： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點，直線：，點是直線上的一點，動點滿足．⑴求動點的軌跡方程；⑵動點在運動過程中是否經過圓？請說明理由．參考答案：⑴設是軌跡上任意一點，對應的直線上的點為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因為在直線上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動點在運動過程中不經過圓……14分略19.（本小題滿分１２分）如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,因為，且……2分所以,,.

……3分又因為平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因為平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因為平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因為,,所以平面.

因為平面,所以平面⊥平面.

…12分20.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分21.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？參考答案：(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有a1＝a，當n≥2時，即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購．┄┄13分22.對函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）說明圖象由y=x2的圖象經過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2