2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高橋鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高橋鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．2.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A略3.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元．設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略4.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí),f(x)取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C正確。6.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C7.已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都平行的平面。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都垂直的平面。則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A8.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C9.曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略10.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_____________.參考答案：15略12.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為________參考答案：13.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略14.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點(diǎn)評(píng)：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識(shí)．15.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.函數(shù)的定義域是______.參考答案：R17.已知，則=____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分20.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，。解得，則橢圓方程為

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）（1）將代入中得

因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由（1）知，所以

；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分略21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．22.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比