2021年福建省三明市永安初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年福建省三明市永安初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.⊥，⊥，且，則⊥.B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.C．若，，則.D．若，，則.參考答案：D2.不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號．∴的最小值為9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B7.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．8.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.

B.C.

D.參考答案：B9.如果命題“”為假命題，則

（）A．、均為假命題

B．、均為真命題

C．、中至少有一個真命題

D．、中至少有一個真命題參考答案：B略10.函數(shù)y=log2(x2–5x–6)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A． B．

C．

D．()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則12.從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個？參考答案：

解析：不考慮的特殊情況，有若在首位，則

13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線左支相交于兩點(diǎn)，若，則為

.參考答案：414.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略15.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題______________.參考答案：略16.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略17.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)19.已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，恒成立．（1）求的解析表達(dá)式；（2）設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)（其中），則，

．由已知，得，∴，解之，得，，，∴．（2）由（1）得，，切線的斜率，∴切線的方程為，即．

從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，∴（其中）．

∴．

當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．

∴．

20.(本小題滿分12分)不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)∵，∴. 2分∵，∴或. 4分∴實(shí)數(shù)為. 5分(Ⅱ)由得，又,∴,

7分又“”是“”的充分條件，∴. 9分∴實(shí)數(shù)的取值范圍. 12分21.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…22.某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價－成本價)