2022-2023學年安徽省淮南市夏集中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年安徽省淮南市夏集中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.2.設，則大小關(guān)系

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)與函數(shù)有個交點4.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略5.設角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.6.甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.7.（5分）設集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點評： 本題考查了集合的化簡與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎題．8.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B略9.化簡［］的結(jié)果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略10.已知在數(shù)列中，=1，(，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎題．12.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略13.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他只去一次購買上述同樣的商品，則應付款是__________元.參考答案：546．6【知識點】函數(shù)模型及其應用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價分別為168元和470元。

所以原價共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．614.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：15.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。16.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：17.下列命題中所有正確的序號是_____________．①函數(shù)的圖像一定過定點；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=,且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？參考答案：（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【分析】（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤35萬元.【點睛】本題考查了應用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學建模能力，考查了數(shù)學運算能力.19.如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求證：AD⊥平面BCE（2）求證AD//平面CEF；（3）求三棱錐A-CFD的體積

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分20.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.

參考答案：略21.(10分)一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；（II）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1件一級品的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為.

----------------------5分(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8