2022-2023學(xué)年河北省保定市凌云冊(cè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市凌云冊(cè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.若正數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（

）A.16B.9C.4D.1參考答案：C3.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對(duì)稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．4.已知：，則A、，f(x)無(wú)最小值

B、，f(x)無(wú)最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.5.下列命題正確的是()A．單位向量都相等

B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則

D．若與都是單位向量，則參考答案：C6.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長(zhǎng)，再利用大邊對(duì)大角定理得出為最小角，從而求出。【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對(duì)大角定理可知角是最小角，所以，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對(duì)大角定理，在解題時(shí)，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略8.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式．9.如圖，在△ABC中，，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，，，E為垂足.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在中，在中，由正弦定理得，

即，整理得故選：C．

10.已知,,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡(jiǎn)得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)tf(3)＝___參考答案：略12.參考答案：113.=________參考答案：3

14.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．17.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．解答： （1）要使原式有意義，則，∴，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化為y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，ymax=2，當(dāng)x=0時(shí)，ymin=﹣2，故該函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）是定義在上的奇函數(shù)即 1分得 2分由得 3分經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，是定義在上的奇函數(shù) 4分 5分解法二： 1分由得 3分, 5分（Ⅱ）在上單調(diào)遞減. 6分證明如下：由（Ⅰ）知設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 7分則 10分即在上單調(diào)遞減. 12分

解法二： 6分在上單調(diào)遞減. 7分設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則 8分 10分即在上單調(diào)遞減. 12分20.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任?。?1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．22.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a