2021-2022學年遼寧省沈陽市新民羅家房學校高一數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市新民羅家房學校高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B2.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B3.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.當越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長趨勢最快，所以選D.考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性6.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應法則和值域．據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)．（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義，若一個函數(shù)的定義域和對應法則給定，則值域隨之而確定．7.函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略8.國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D9.若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結論中正確的個數(shù)為（）．①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；②不是“特征函數(shù)”；③“特征函數(shù)”至少有一個零點；④是一個“特征函數(shù)”；． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對于①設是一個“特征函數(shù)”，則，當時，可以取實數(shù)集，因此不是唯一一個常數(shù)“特征函數(shù)”，故①錯誤；對于②，∵，∴，即，∴當時，；時，有唯一解，∴不存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，∴不是“特征函數(shù)”，故②正確；對于③，令得，所以，若，顯然有實數(shù)根；若，．又∵的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，∴在上必有實數(shù)根，因此任意的“特征函數(shù)”必有根，即任意“特征函數(shù)”至少有一個零點，故③正確；對于④，假設是一個“特征函數(shù)”，則對任意實數(shù)成立，則有，而此式有解，所以是“特征函數(shù)”，故④正確．綜上所述，結論正確的是②③④，共個．故選．10.實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則該目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為()A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，且，則

．參考答案：－212.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

13.設全集，，則

.參考答案：略14.把89化為二進制數(shù)為______________；參考答案：，所以二進制為點睛：本題考查十進制與二進制的轉化。二進制到十進制的計算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個位是乘以，其它各位再逐個遞增。同樣，十進制轉二進制的算法只要利用其逆運算即可，從高次到低次運算。15.已知集合，則＝

參考答案：16.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______.參考答案：17.函數(shù)的最小值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數(shù)λ的值．參考答案：19.已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最??？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。略20.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（2）∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關系、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知定義域為R的函數(shù).

（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當x∈R時，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+設g(t)=t+易證t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2時g(t)min=g(2)=4故k≤4略22.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當x＝π時，ymax＝3；當x＝6π時，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由題意得A＝3，T