2022年河北省保定市蘆莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省保定市蘆莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（

）

A.12種 B.16種 C.20種 D.24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.2.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略3.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D4.不等式x2﹣1≥0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，寫出即可．【解答】解：不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1}，故選：C．5.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.一段1米長的繩子，將其截為3段，問這三段可以組成三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別設(shè)繩子三段長為,,,均需滿足大于0小于1,列不等式組可得出可行域?yàn)?再由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列出不等式組,可行域?yàn)?則面積比即為概率【詳解】由題,設(shè)繩子三段長為,,,則,則可行域?yàn)?,由三角形三邊性質(zhì)可得,,則可行域?yàn)?其中分別為的中點(diǎn),故選：A【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型,考查二元一次不等式組得可行域,考查數(shù)形結(jié)合的思想8.下列結(jié)論正確的是(

)A

當(dāng)

B

C

D

參考答案：略9.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對所給的不等式進(jìn)行變形，脫去f符號，然后求解絕對值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．10.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：12.直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，且OA⊥OB，則b的值為________．參考答案：213.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。參考答案：略14.

（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

參考答案：15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．16.某人5次上班途中所花時間（單位：min）分別為x，y，10，11，9。若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為

參考答案：417.底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：取底面中心O，過O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，求點(diǎn)N到平面的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明，，則，所以；（2）利用，求得。試題解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中點(diǎn)，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)到平面的距離為

19.解不等式：≥3.參考答案：解析：原不等式可化為-3≥0∴解集為(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).20.（本小題滿分分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（Ⅰ）求證：的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為………10分21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）------------------2分

22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.………1分①當(dāng)時，恒成立，遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

………2分②當(dāng)時，則時，