2022-2023學(xué)年四川省巴中市市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，2)參考答案：A2.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.3.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略5.若集合A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.在等差數(shù)列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n項(xiàng)的和，則S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S參考答案：D7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．故選C8.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．9.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．12.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略13.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_______.參考答案：

11.略14.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．15.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任?。逼?，恰為過保質(zhì)期的概率為_

___參考答案：1/10略16.如圖，邊長為1的菱形中，，連結(jié)對角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為__________．參考答案：略17.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點(diǎn)，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大??；(2)四面體AB1C1D1的體積．參考答案：(1)60度；（2）.19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)M（a），求M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；證明題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得或，從而解得．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對稱軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，∵f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）當(dāng)，即a≥﹣2時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，M（a）=f（2）=7+a，當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．20.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求