四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))參考答案：A【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)得到A是B子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題.2.設(shè)P(x,y)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)x+y的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：B略3.已知集合且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C略5.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（A）{-2,-1,0,1,2,3}

（B）{-2,-1,0,1,2}（C）{1,2,3}

（D）{1,2}參考答案：D由x2＜9得，-3＜x＜3，所以B={x|-3＜x＜3}，所以A∩B={1,2}，故選D.6.對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（?。加?；（ⅱ），使得對(duì)，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”．下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③參考答案：B略7.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的奇偶性.8.某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（

）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積＋，故選C．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積．9.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B10.函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為 。參考答案：略12.已知函數(shù)，則函數(shù)在時(shí)的最大值為

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則

.參考答案：314.函數(shù)的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴或，()，∵，∴．15.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點(diǎn)是

；函數(shù)的值域是

.參考答案：；

16.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

17.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x-m在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______．參考答案：

解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，

可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，

即為2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，

即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），

由x1≠x2，可得sin（x1-x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．

另解：由對(duì)稱性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），

由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，

由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則。

可行域?yàn)?2x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，

y≥0，

即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27

x≥0，

y≥0，

作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3時(shí)，花費(fèi)最少，為=2.5×4+4×3=22元．答：………….

略19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)G滿足．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由，且知，動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，由題知，，則，故動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程是． 4分（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．直線l與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，由可得．，． 6分，，，其中．由于MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，則有， 8分從而，所以，又，則，，故上式變形為， 10分將代入上式，得，即，所以，可知．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 13分20.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求證：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱錐C﹣ABE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點(diǎn)F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E﹣ABC與三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高，得三棱錐E﹣ABC的體積等于正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積的，求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積，從而得出三棱錐E﹣ABC的體積，即得三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：（I）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是平行四邊形∴A1B1∥AB又∵A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點(diǎn)F，連接EF、CF∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴側(cè)面AA1B1B是矩形∵E、F分別是A1B1、AB的中點(diǎn)，∴EF∥AA1，∵AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，∵正△ABC中，CF是中線，∴CF⊥AB∵EF∩CF=F，∴AB⊥平面CEF∵CE?平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱長(zhǎng)都為2∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=×22×2=2又∵三棱錐E﹣ABC與三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高∴三棱錐E﹣ABC的體積VE﹣ABC=VABC﹣A1B1C1=因此三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC=．21.（本小題滿分13分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值．參考答案：解：（1）由得

………………2分，由于中，，

-----------------4分

-------------------6分（2）由得

-----------------8分即，

-----------10分得，，平方得

--------------11分由正弦定理得

-----------------------13分22.(本小題滿分13分)已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且（1）求橢圓的方程;（2）與圓相切的直線交橢圓于,若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題知,所以,