2021年北京懷柔區(qū)渤海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年北京懷柔區(qū)渤海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M參考答案：B2.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝則等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝參考答案：D3.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A4.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），則|2﹣|的最大值為（）A．4B．2C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先將|2﹣|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)cosα的范圍得出的范圍，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因?yàn)?=1，==4，所以上式==（α為，的夾角），因?yàn)椹?≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值為4．即|2﹣|的最大值為4．故選：A．5.已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴對(duì)稱軸x=；∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=；∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．故選C．7.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

8.若，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把所求關(guān)系式變形成含有正切值的關(guān)系式，代入tan求出結(jié)果．【詳解】因tan＝3，所以cos所以：.故選B.9.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對(duì)值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．10.曲線y=1+與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：因?yàn)榍€y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d==2，解得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，1）時(shí)，直線PB的斜率為k=．所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是＜k≤．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：812.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+．13.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略15.不等式的解集為________________________.Ks5u

參考答案：略16.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略17.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)全集與補(bǔ)集、并集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可；（2）根據(jù)子集的概念，列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴?RA={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，∴，解得1≤a＜2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；（2）當(dāng)時(shí)，如果，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?－1，＋∞)……2分值域?yàn)椋篟……4分（2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分故t的取值范圍是[1，＋∞)

…………12分20.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得。【詳解】解：（1）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對(duì)任恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對(duì)恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對(duì)上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于?？碱}型。21.已知，，且與夾角為，求（1）；

（2）與的夾角.

參考答案：解：（1）

………6分（2）設(shè)與的夾角為，則，

………10分又，所以，與的夾角為。

………12分

略22.設(shè)函數(shù),，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分,

…………3分的取值的集合:

…………4分(2)由（1）知，，在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，…………5分，

…………6分

…………7分