上海市民辦華育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市民辦華育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)a>0時，函數(shù)的圖象大致是()參考答案：A2.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時,,∴f(x)關(guān)于點對稱；f(x)得周期，當(dāng)時,,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項.3.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C6.若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個數(shù)為2,3,4.則集合個數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.8.在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

參考答案：B9.直線關(guān)于點P（2，3）對稱的直線的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A10.由一組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點；B．直線至少經(jīng)過點中的一個點；C．直線與各點距離差平方的總和是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的距離差平方的總和中最小的直線；D．直線的斜率為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略12.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：113.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因為為第二象限的角,又,所以，,所

14.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.15.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略16.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

17.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實數(shù)的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知矩形ABCD的中心與原點重合，且對角線BD與x軸重合，AB所在的直線方程為，．求矩形各頂點的坐標(biāo)．參考答案：解：AB所在的直線方程為令y=0得B點坐標(biāo)為，……2分所以D點坐標(biāo)為

…………4分設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y）,則C(-x,-y)由|AD|=|BC|=則

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點，那么|OA|=|BD|=|OD|則

②

…………8分聯(lián)立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各點坐標(biāo)為B,D,

…_ks5u……12分

略19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：略20.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

…………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

………故直線l傾斜角的取值范圍是

…………12分略21.（本題滿分為10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，直線l經(jīng)過定點，傾斜角為。（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值。參考答案：解:（1）圓：直線：------6分（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，

設(shè)是方程的兩個根，則，所以--10分

22.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元時，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因為x=3時，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）