2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市石榴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市石榴鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分離變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性與最值，即得結(jié)果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略4.平面α的一個(gè)法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A8.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為(

)A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．9.（5分）（2014春?宜城市校級(jí)期中）在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5﹣2a3的值為（）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7的值，而要求的式子可轉(zhuǎn)化為2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a7的值，并把要求的式子轉(zhuǎn)化為a7是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．10.“a>b>0”是“a2>b2”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略12.對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：13.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．15.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：16.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，－1）是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

.參考答案：17.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為

．（請寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：20.已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值.

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）

（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，及函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=，圖象如圖所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x＜時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2，∴x＜﹣2；當(dāng)≤x＜2時(shí)，原不等式可化為3x﹣3＞1，解得：x＞，∴＜x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為x+1＞1，解得：x＞0，∴x≥2﹣﹣﹣綜上所述，原不