2022年江蘇省鹽城市建湖職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市建湖職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設(shè)，則的值為

A．1

B．

C．2

D．參考答案：C略2.設(shè)等邊三角形ABC邊長為6，若，則等于

A.

B．

C．-18

D．18參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積

F3B解析：由題意可得【思路點撥】由三角形的關(guān)系可利用向量的數(shù)量積可求出結(jié)果.3.如圖，在正方體中，是的中點，為底面內(nèi)一動點，設(shè)與底面所成的角分別為（均不為．若，則動點的軌跡為哪種曲線的一部分（

）.(A)直線

(B)圓

(C)橢圓

(D)拋物線參考答案：B【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【正確選項】B【試題分析】在正方體中，平面,,所以,因為，所以，即,因為為的中點，所以,設(shè)正方體邊長為2，以DA方向為軸，線段DA的垂直平分線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,因為，所以，化簡得，所以動點的軌跡為圓的一部分.4.平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD－C，且，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（）

A．

B．

C． D．參考答案：C略5.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0參考答案：C命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故選C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。6.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故選B．考點：函數(shù)的定義域．9.已知函數(shù)，若存在使得，實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：令,則,由可知,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以存在使得成立,即,因此問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值問題.因,故,故應(yīng)選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進行等價轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)的前提下,求實數(shù)的取值范圍,從而使得問題最終獲解.10.若函數(shù)f（x）=2x3﹣3mx2+6x在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根據(jù)題意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，所以討論△的取值，從而判斷g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0時，容易求出﹣2≤m≤2，顯然滿足g（x）≥0；△＜0時，m需要滿足，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可．解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知條件知x∈（2，+∞）時，f′（x）≥0恒成立；設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，則g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，滿足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，則需：；解得；∴；∴綜上得；∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]．故選D．【點評】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式△的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有

個，該四棱錐的體積為

．參考答案：

12.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相交于A,B兩點，且△OAB（O為原點）為等邊三角形，則p的值為_______；參考答案：4略13.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點】GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則坐標(biāo)原點到該圓的圓心的距離為

.參考答案：

【知識點】參數(shù)方程化成普通方程．N3解析：∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化簡得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以O(shè)C==2，故答案為：2．【思路點撥】將圓C的參數(shù)方程化成普通方程后即得圓心坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．16.（4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，已AC=3，BC=4，AB=5，過圓心O的直線l交圓O于P、Q兩點，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣7，1]【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計算即可得到范圍．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1．同理當(dāng)k＞0時，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故答案為：[﹣7，1]．【點評】：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運算，同時考查直線和圓聯(lián)立求交點，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．17.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，則a=．參考答案：4考點：并集及其運算．專題：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互異性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互異性可得：a=1不滿足條件，故a=4，故答案為：4點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，①當(dāng)時，，令即，解得，②當(dāng)時，，顯然成立，所以，③當(dāng)時，，令即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因為，因為，有成立，所以只需，化簡可得，解得，所以的取值范圍為．19.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與相交于兩點，且.（1）求的值；（2）直線與曲線相交于，證明：（為圓心）為定值.參考答案：（1）解：直線和圓的普通方程分別為，，∴直線過圓的圓心，所以；（2）證明：曲線，可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，恒成立，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以為定值.21.如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于兩點，設(shè)到準(zhǔn)線的距離.

（1）若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的斜率.參考答案：（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設(shè)，由得:∴，則設(shè)直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.21.22.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）當(dāng)x＜5時，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象．（II）當(dāng)x＜5時，由題意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方