2023年吉林省吉林市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

5.函數y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

12.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

14.

15.

16.A.A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數y=lnx/x，則y"_________。

47.

48.

49.50.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

51.z=ln(x+ey)，則

52.

53.54.

55.

56.

57.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設函數y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．90.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.

106.

107.

108.確定函數y=2x4—12x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

109.110.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

11.C

12.C

13.A

14.D

15.D

16.C

17.D

18.B

19.C

20.B

21.D

22.A

23.C

24.B

25.A

26.B

27.sint/(1-cost)

28.D

29.B解析：

30.C

31.

32.

33.

34.D35.x+arctanx．

36.C

37.

解析：

38.

39.e40.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

41.-142.ln(x2+1)

43.

44.

解析：

45.

46.

47.

48.1/2

49.50.因為y’=a(ex+xex)，所以

51.-ey/(x+ey)2

52.F(lnx)+C

53.

54.

解析：

55.xsinx2

56.4/174/17解析：

57.58.0

59.1/41/4解析：

60.61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

110.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0