電路分析基礎(chǔ)教案第4章

第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)0第一篇總論和電阻電路的分析第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)1模型的化簡(jiǎn)疊加方法——使復(fù)雜激勵(lì)電路問題→簡(jiǎn)單激勵(lì)電路問題。分解方法——使復(fù)雜結(jié)構(gòu)電路問題→簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)電路問題。只適用于線性電路?？蛇m用于非線性電路。第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)2對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以運(yùn)用前面學(xué)過的網(wǎng)孔或節(jié)點(diǎn)分析方法，可以簡(jiǎn)化問題的復(fù)雜性。但若我們只對(duì)其中某些局部的支路電壓或電流感興趣時(shí)，特別是當(dāng)只需求解其中某一支路電壓或電流，我們可能仍嫌聯(lián)立方程式太多。如何解決呢？第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)解決的方法是將“大”而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，分解為若干個(gè)“小”而簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)N1N2i11＇-u+3第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)單的情況便是把原網(wǎng)絡(luò)看成是由兩個(gè)通過兩根導(dǎo)線相連的子網(wǎng)絡(luò)N1和N2所組成。像N1、N2這種由元件相連接組成、對(duì)外只有兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)N1N2i11＇-u+4第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)5本章主要內(nèi)容：§1

單口網(wǎng)絡(luò)（one-port）的VCR§2

兩種等效§3

電源等效定理第一節(jié)分解的基本步驟6第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)7§4-1分解的基本步驟1、分解概念一個(gè)元件的電壓、電流關(guān)系VCR是由這個(gè)元件本身所確定的，與外接電路無關(guān)。如：電阻元件的VCR在關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，總是u=Ri。同樣，推而廣之，一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流關(guān)系VCR是由這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)本身所確定的，與外接電路無關(guān)?！?-1分解的基本步驟因此，如果將一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)N分解處理時(shí)，首先應(yīng)把單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2從原網(wǎng)絡(luò)中分離出來，以便分別求得它們的VCR;然后再設(shè)法求得它們相連時(shí)的端口電壓u和端口電流i。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)8N1N2i11＇-u+§4-1分解的基本步驟例如，如圖所示一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻組成的電路，試求端鈕11'處的電壓u和電流i。+US-+u

R-11'iN2解：首先用解析法來求解。先求分解電路N1、N2的VCR。N1（電壓源）的VCR：u=US，NN2（電阻）的VCR：u=Ri。再求N1、N2的相聯(lián)端口11'處的端口電壓u和端口電流i。聯(lián)立后求解得：u=US，i=US/R。

9sU

/RUsQ0u1i圖解法：也可繪出這兩個(gè)元件的伏安特性后，用曲線相交法求得結(jié)果。§4-1分解的基本步驟2、分解的基本步驟基本步驟：把給定網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2；分別求出N1和N2的VCR表達(dá)式；聯(lián)立兩者的VCR（解析法），或由它們伏安特性曲線的交點(diǎn)（圖解法），求得N1和N2的端口電壓、端口電流；分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓u、電流10

i。+US-+u

R-11’iN1N2Us/RUsQ0ui§4-1分解的基本步驟3、分解劃分原則求解端口電壓u和端口電流i只是一種手段，它們是一組輔助變量（類似前述得網(wǎng)孔電流和節(jié)點(diǎn)電壓），據(jù)此可設(shè)法用較少的聯(lián)立方程求得全部結(jié)果。關(guān)鍵問題是如何劃分單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2？NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)11N1N2i11＇-u+§4-1分解的基本步驟理論上在何處劃分是隨意的，但實(shí)際上卻不能隨意劃分。在工程中，電路往往應(yīng)看成是由兩個(gè)既定的單口網(wǎng)絡(luò)組成，且這兩個(gè)單口相連處的端口電壓、電流往往是最主要的甚至是唯一的分析對(duì)象。12§4-1分解的基本步驟例如，當(dāng)N2是N1的負(fù)載，而我們只對(duì)負(fù)載所得到的電壓、電流、功率感興趣時(shí)；或當(dāng)N2（N1）內(nèi)部情況不明（黑箱）或是一個(gè)不可分割的整體（某種器件的模型），而我們只需了解它的外部性能時(shí)；NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)13N1N2i11＇-u+§4-1分解的基本步驟（3）性質(zhì)不同網(wǎng)絡(luò)相連處的電壓、電流易于首先求解時(shí)。如：N1是電阻網(wǎng)絡(luò)，而N2是電容或電感；或N1是線性網(wǎng)絡(luò)，而N2是非線性網(wǎng)絡(luò)，等。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)N1N2i11＇-u+14§4-1分解的基本步驟15本節(jié)要點(diǎn)：分解的概念分解的步驟分解的原則第二節(jié)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系16第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系17如果在單口網(wǎng)絡(luò)中不含有任何能通過電或非電的方式（如光）與網(wǎng)絡(luò)之外的某些變量相耦合的元件，則稱這種單口網(wǎng)絡(luò)是明確的。本課程只討論明確的單口網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)的幾種描述方式：（a

）具體的電路圖：“直觀，但復(fù)雜”；（b

）端口電壓與電流的約束關(guān)系VCR（表現(xiàn)為特性曲線或數(shù)學(xué)公式）：“最具表征意義”；（c

）等效電路：“常用、有效、簡(jiǎn)單”。§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系因而：（a）可以孤立出單口網(wǎng)絡(luò)，而用外施電源法求它的VCR;（b）求解單口（例如N2）內(nèi)各電壓、電流時(shí)，其外部（例如N1）可用適當(dāng)?shù)碾娐反妗纸猓╬artition）方法的依據(jù)。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)18N1N2i11＇-u+19§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系如前所述，一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系VCR是由這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)本身所確定的，與外接三種求解VCR的方法：可假設(shè)任何外接電路的情況；可假設(shè)外接電路是一個(gè)電流源，求單口網(wǎng)絡(luò)兩端電壓的方法；可假設(shè)外接電路是一個(gè)電壓源，求單口網(wǎng)絡(luò)端口電流的方法。Ni-u+電路無關(guān)。如何求得一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR呢？20§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系例題：求圖中單口網(wǎng)絡(luò)的VCR。20Ω5Ω+10V-解：如前所述，單口網(wǎng)絡(luò)的VCR由其本身性質(zhì)所決定，與外界無關(guān)。21§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系方法一、可假設(shè)任何外接電路N的情況，如圖所示。顯然，按關(guān)聯(lián)參考方向，由兩個(gè)回路應(yīng)用KVL得：回路I：u=20（i1-i）；回路II：10=5i1+u。聯(lián)立解得:u=8-4i，此即為在所設(shè)u、i參考方向下求得的VCR。20Ω5Ω+10VN-

-+ui1

iIII22§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系20Ω5Ω+10V--+u方法二、可假設(shè)外接電路是一個(gè)電流源iS，求單口網(wǎng)絡(luò)兩端電壓的方法。設(shè)外接電流源方向向下，且設(shè)兩端電壓為u，設(shè)正極在上，負(fù)極在下，如圖所示。i1

iiS顯然，由節(jié)點(diǎn)分析法更為方便。2320Ω5Ω+10V-

-設(shè)置參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)1列寫節(jié)點(diǎn)方程：（1/5+1/20）u=-iS+(1/5)10，顯然，電流源電流iS即為端口電流i，得：(1/4)u-2=-i，解得：u=8-4i。+u§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系i1

iiS124§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系方法三、可假設(shè)外接電路是一個(gè)電壓源，求單口網(wǎng)絡(luò)端口電流的方法。設(shè)外接電壓源兩端電壓為u，且正極在上，負(fù)極在下，如圖所示。20Ω5Ω+--+ui1

i對(duì)設(shè)定回路應(yīng)用KVL

10V定理，對(duì)比可見，三種方法求得的VCR完全一致。則：

5（i+u/20）+u-10=0，理得

=25§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系具體采用哪種方法，視方便來定。一般來說，外接電流源求電壓法和外接電壓源求電流法是常用的方法，是求單口網(wǎng)絡(luò)VCR的基本方法。試求電路中虛線方框部分的VCR。解：例題§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系-+usR1R2R3isαiiN-+uR。

26虛線方框部分所示的單口網(wǎng)絡(luò)，其VCR與外電路無關(guān)。不論N為何物，均可以其他電路代替以求出VC

問題是如何選擇網(wǎng)絡(luò)N的最佳形式？u=（i+iS－αi

）R2

+（i+

iS）R1+

uS+iR3=[uS+（R1+R2）iS]+[R1+R3+（1－α）R2]i=A+Bi；其中，A=uS+（R1+R2）iS，B=R1+R3+（1－27）-+usR1R2R3is§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系αii-+ui選擇外施電流源i較為方便，如圖所示。根據(jù)觀察設(shè)定回路即可寫出回路KVL方程：28提問:

如果外施電壓源u或電阻R，是否可求出VCR？§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系A(chǔ)此即為u、i的關(guān)系式。呈現(xiàn)出u=A+Bi的形式。其特性曲線為一直線。iu0-A/B29-+usR1R2R3is§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系如果外加電壓源u，如圖所示。αii-u+可以由網(wǎng)孔電流分析法或節(jié)點(diǎn)電壓分析法（略），列寫VCR稍顯復(fù)雜，也可求得：u=[uS+（R1+R2）iS]+[R1+R3+（1－α）R2]i如果外加電阻R，如圖所示。結(jié)果一樣（略）。R§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系試求純電阻的單口網(wǎng)絡(luò)的VCR。例題1Ω2Ω1Ω1Ω1Ω

1Ω+u-解：對(duì)于無源網(wǎng)絡(luò)，不能外加無源網(wǎng)絡(luò)，只能外加有源網(wǎng)絡(luò)，設(shè)外加電壓源u，如圖所示。3031§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系1Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1Ωi1i2i3-i+u網(wǎng)孔1:3i1-i2-i3=u網(wǎng)孔2:-i1+3i2-i3=0網(wǎng)孔3:-i1-i2+4i3=0求解i1得：

i1=(11/24)u，而i即i1，故得：i=(11/24)u，或u=(24/11)i=Bi。其中，B=24/11。（解畢）與前例有源網(wǎng)絡(luò)有何不同？設(shè)定三個(gè)網(wǎng)孔，并依次用網(wǎng)孔分析法得：32由此可見：含有獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)，其VCR總可以表示為：u=A+Bi的形式；而對(duì)于純電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其VCR總可以表示為：u=Bi的形式。B即為單口網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)電阻，或稱等效電阻?！?-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系33本節(jié)要點(diǎn)：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)是明確的概念；分解的三種方法；單口網(wǎng)絡(luò)的VCR的形式?！?-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系求解N2時(shí)，N1可用適當(dāng)?shù)?、?dāng)然是更簡(jiǎn)單的電路N1'代替N1，使人想起等效概念。直覺上，對(duì)N2來說，接N1和N1′沒有區(qū)別，

N1和N1′就是等效的。（1）基于工作點(diǎn)相同的等效——置換（substitution）（2）基于VCR相同的等效——一般所稱的等效（equivalence34）N1N2N1′N2但有兩種可能：第三節(jié)單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理35第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理36Substitution

Theorem稱為置換定理，也稱為替代定理，它是一個(gè)應(yīng)用廣泛的定理，常用來對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而使電路易于分析或計(jì)算。37§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理1、置換定理（替換定理）在具有唯一解的任一集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)已知某條支路k的支路電壓uk或支路電流ik，且該支路k與網(wǎng)絡(luò)中的其他支路無耦合。如果該支路用一個(gè)大小和極性與電壓為uk相同的獨(dú)立電壓源或用一個(gè)大小和方向與電流為ik相同的獨(dú)立電流源置換后，所得電路仍具有唯一解，則置換前后電路中各支路電壓和電流保持不變。§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理驗(yàn)證：如圖（a）所示電路，可以很容易求得i1=4A，i2=1A，i3=3A，u=6V。-

-10V

5V1Ω

1Ω+

+i1

i22Ωi3+-u-10V1Ω+-i16Vi2+2Ω38i3+-u（a）

（b）根據(jù)置換定理，可將中間支路用us=u=6V、極性與原支路電壓極性一致的獨(dú)立電壓源置換，得如圖（b）所示電路；§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理-1Ω+10V-i11Ω5V+i22Ωi3+-u10V1Ω+-i1i2i3+-u

1A

2Ω（a）

（c）同樣，根據(jù)置換定理，也可用is=i2=1A，方向與原支路電流方向一致的獨(dú)立電流源置換，得如圖（c）所示電路。39§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理-10V1Ω+-i11Ω5V+i22Ωi3+-u-10V1Ω+-i16Vi2+2Ωi3+-u10V1Ω+-i11Ai2流保持不變。402Ωi3+-u（a）

（b）

（c）對(duì)于替換后的的圖（b）、（c）所示電路，同樣可以很容易求得：

i1=4A，i2=1A，i3=3A，u=6V；可見，置換后前后電路中各支路電壓和電41§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理置換定理的證明（略）：在任一集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，各支路電壓和電流應(yīng)滿足KVL、KCL和各支路的伏安關(guān)系VCR。當(dāng)?shù)趉條支路用us=uk的獨(dú)立電壓源置換后，由于電路結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，因此置換前后電路的KVL方程相同，同時(shí)由于網(wǎng)絡(luò)具有唯一解，所以置換后各支路電壓不變。此外，除第k條支路以外，各支路的VCR不變，因而這些支路的支路電流也都不變。42§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理而第k條支路中流過獨(dú)立電壓源的支路電流則由外電路決定，由于置換前后電路的KCL方程相同，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)解的唯一性，未置換部分的支路電流決定了第k條支路的支路電流應(yīng)與置換前相等。這就證明了用us=uk的獨(dú)立電壓源置換第k條支路，置換前后電路中各支路電壓和電流保持不變。同理可證：用is=ik的獨(dú)立電流源置換第k條支路，置換前后電路中各支路電壓和支路電流保持不變。§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理43置換定理的一般性證明較繁瑣，其正確性可以用以下簡(jiǎn)單的事實(shí)來說明：對(duì)給定的具有唯一解的一組方程（線性或非線性），若一個(gè)未知變量用其解替代時(shí)，肯定不會(huì)引起方程中其他未知變量的解在數(shù)值上的改變?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理置換定理（替換定理）另一種描述：若網(wǎng)絡(luò)N由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2連接組成，且已知端口電壓和電流值分別為α和β。則N2（或N1）可以用一個(gè)電壓為α的電壓源或用一個(gè)電流為β的電流源置換，不影響N1（或N2）內(nèi)各支路電壓、電流原有數(shù)值。4445§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理下圖中，試問N1能否用結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單的的電路替代而保持N2的電壓不變？N1N1′u

=

6Vi

=1A注意：N1和N1′及N1″對(duì)且僅對(duì)6Ω電阻而言是等效的。6V-+-+uN24Ω-+u10V-+6ΩN2u

=

6Vi

=1AN1″u

=

6Vi

=1Ai

i

i6Ω6Ω

1A-+-+uN2§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理可以用伏安特性曲線來說明。N1N1的VCR為：

u=10-4i；N2的VCR為：

u=6i。0i/A2.510u/VN2616ΩQ(6,1)4Ω10V-+ui-+6ΩN1

N2其特性曲線如圖所示，這兩條曲線相交于Q點(diǎn)。Q點(diǎn)稱為工作點(diǎn)，其坐標(biāo)為（6，1）。46N1′§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理因此，如果N1代之以其特性曲線N1′所示的6V電壓源，則對(duì)N2來說，其工作點(diǎn)并未變化。同樣，如果N1代之以其特性曲線N1″所示的1A的電流源，則對(duì)N2來說，其工作點(diǎn)也并未變化。N1″N10i/A2.510u/VN26Ω61Q(6,1)i4Ω

++

u

6Ω10V-

-N1

N2i+

+6V

u

6Ω-

-N1′

N2N1″i6Ω1A-+-+uN24748§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理若N2換為4Ω或其他電阻，如圖所示。N1′i4Ω-+6V-+uN2'4Ω-u+i-10V

+6ΩN2N1原N1的VCR為：u=10-4i；N2的VCR為：u=6i。而N1'的VCR為：

u=6；N2'的VCR為：u=4i?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理N1和N1′并非是等效的，如圖所示。Q1和Q2是不同的工作點(diǎn)。N

'24ΩQ1Q2N1′0i/A2.5N26Ω6N11Q(6,1)10u/V49N1′i4Ω6V-+-u+N2'1N

'的VCR為：u=6；N2'的VCR為：

u=4i。§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理因?yàn)榭偸窍Ｍ媒Y(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的電路去代替原來的電路。所以用簡(jiǎn)單的一個(gè)電壓源或電流源代替原來較復(fù)雜的單口網(wǎng)絡(luò)，才有意義。2.5N10事實(shí)上，過Q（6，1）還可以作許多斜率不同的直線，它們都可以代替N1而不使N2感到“異樣”。但一般來說，這種代替多數(shù)并無價(jià)值。i/A10u/V

50N2616ΩQ(6,1)51N1′i6Ω+6V--+uN2§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理只有在了解u和i的數(shù)值后才能作“置換”，因此置換是一種基于工作點(diǎn)相同的“等效”替換——置換定理。只有在了解u和i的數(shù)值后才能作“置換”，因此置換是一種基于工作點(diǎn)相同的“等效”替換——置換定理。4Ω-i10V-++u

6ΩN1

N2工作點(diǎn)均為：u

=

6V；i=1A。工作點(diǎn)均為：u

=

6V；i=1A。1

AN1N1′比N1更簡(jiǎn)單，但只對(duì)6Ω電阻才能"作替代。

N1′也可以是1A電流源N1"?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理如前所述，分解的基本步驟：把給定網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2；分別求出N1和N2的VCR表達(dá)式；聯(lián)立兩者的VCR，或由它們伏安特性曲線的交點(diǎn)，求得N1和N2的端口電壓、端口電流；分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓u、電流i。NN—大網(wǎng)絡(luò)N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)52N1N2i11＇-u+53§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理在分解基本步驟（3）中求得N1和N2的端口電壓和端口電流后，置換定理提供了分解基本實(shí)施步驟（4）的有力工具，即可把原電路分為圖中所示的兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而求出N1及N2所有支路電壓和電流。54§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理例題：對(duì)于含有非線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，已知其非線性電阻的伏安特性，試求非線性電阻兩端的電壓u和流過的電流i。RRUS+ui

+-

ui-

0解：運(yùn)用分解方法，將電路的線性部分與非線性部分劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，可求得線性單口的VCR?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理設(shè)定對(duì)兩回路，并應(yīng)用KVL有：回路I：u=Us-i1R，回路II：u=R（i1-i），兩式解得，2u=Us-Ri。RUS+-u-i

+i1R采用曲線相交圖解

的方法求解，如圖所示。其中解答點(diǎn)Q稱為非線

性元件的工作點(diǎn)。Q5u50i=f(u)iUs/RUs/2III56§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理求得端口電壓Q

Qu=U

和電流i=I

后，就可用置換定理求得線性單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓和電流。0i=f(u)QiUs/RUs/2

uIQUQ上述方法常稱為“負(fù)載線法”。RRUS+-u-i+§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理572、置換定理的使用使用置換定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）置換定理適用于任何集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，且無論是線性還非線性、時(shí)變還是非時(shí)變。另外，這里的任何集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，可以是含源的，也可以是無源的。5§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理（2）不僅可以用電壓源或電流源置換已知電壓或電流的支路，而且可以置換已知端口電壓或端口電流的二端網(wǎng)絡(luò)。因此應(yīng)用置換定理和電源轉(zhuǎn)移，可以將一個(gè)大網(wǎng)絡(luò)分解為若干個(gè)小網(wǎng)絡(luò)，便于對(duì)大網(wǎng)絡(luò)的分析。N1N2N3+u1-+u2-i1

i28i1N1N2N3i1i2i2§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理N1N2N3+u1-+u2-i1

i2N1N2N3+u1-+u1-+u2-+u2-59§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理60（3）對(duì)于含有受控源情況置換支路一般不能是含受控源的支路或是含有受控源控制量支路的，即若被替代支路內(nèi)部含有某個(gè)受控源的控制量時(shí)，不要輕易利用替代定理。因此，對(duì)于含有受控源的電路應(yīng)用置換定理時(shí)，受控源的控制量不能消失。對(duì)于含有受控源網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用置換定理時(shí)，受控源不能分處兩側(cè)，即分處在N1、N2中?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理61（4）如果某支路的電壓u和電流i（設(shè)參考方向關(guān)聯(lián)）均已知，則該支路（有源或無源）也可用電阻R=u/i的電阻替代（但電路的其他部分必須是有源的）。62§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理例題：如圖所示電路，求u、i，并說明替代6Ω+20V-4Ω+8Ωi

+u4V-

-定理的應(yīng)用。解：設(shè)定參考節(jié)點(diǎn)，如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)1，由節(jié)點(diǎn)電壓方程得：（1/6+1/8+1/4）u=20/6+4/4，解方程若得將：電u=流8i所V，在i支=1路A分。別以u(píng)S=8V的電壓源或iS=1A的電流源替代，可以證明其他支路的電壓和電流保持不變。163如前所述，該支路還可以用一個(gè)電阻來替代，其電阻值為RS=uS/iS=8Ω，此時(shí)電路其他支路的電壓和電流亦保持不變。6Ω+20V-+uS=u=8V-8Ωi6Ω+20V-iS=i=1A8Ωi6Ω+20V-RS=8Ω8Ωi§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理64解：根據(jù)替代定理，電路N可用1A的電流源替代。設(shè)定參考點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)1列寫節(jié)點(diǎn)方程：（1/2+1/6+1/3）u=4/2-3/3+1，解得：u=2V。（解畢）§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理例題：如圖所示電路，已知i=1A，試求電壓u。2Ω+4V-3Ω-3V+6Ω-u+i2Ω+4V-3Ω-3V+6ΩNu+i

-1本節(jié)要點(diǎn)：置換定理的兩種表述；置換定理的應(yīng)用；置換與等效的不同；注意含有受控源情況。65§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換——置換定理第四節(jié)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路66第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路67分解的基本步驟：把給定網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2；分別求出N1和N2的VCR表達(dá)式；聯(lián)立兩者的VCR，或由它們伏安特性曲線的交點(diǎn)，求得N1和N2的端口電壓、端口電流；分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓u、電流i。如前所述，一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)也可以用它的等效電路來表征，因此，分解步驟（2）也可以改為求N1和N2的等效電路。68§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。NMi11＇-u+N'M1、等效的定義定義：一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N′的電壓、電流關(guān)系完全相同，即它們?cè)趗-i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)便是等效的。盡管這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)，但對(duì)任一外電路M或M'來說，它們卻具有完全相同的影響，沒有差別

注意與置換概念的不同!N'M'i1-u11＇+69§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路20Ω5Ω+10VN+u-例：求圖示的§4-2中例題單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)單的等效電路。i1

i-解：在§4-2已求出該單口網(wǎng)絡(luò)的VCR為：u=8-4i，或i=2-u/4；70§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路在關(guān)聯(lián)參考方向下，寫出下圖的VCR。有：u=8-4i，或i=2-u/4；其電路由兩個(gè)元件組成，或電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)，是最簡(jiǎn)單形式的等效電路。4Ω+8V-+u-i4Ω2Au-i

+兩者與題圖電路具有相同的VCR。71N1N2N1′N2§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2、置換與等效的不同（1）置換如果兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N1′分別接到相同的某一外電路時(shí)N2，它們的端口電壓、端口電流相等，只能說明它們（N1、N1'）對(duì)這一外電路N2來說是等效的。注意：此處的相等是指端口電壓值和

端口電流值相等，而不是指VCR相同。72§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路也就是說，N1和N1′置換只是一種對(duì)該外電路N2而言所作的相互置換而已。這并不能保證它們?cè)谕饨恿硪粋€(gè)電路時(shí)也能如此。N1N2N1′N273§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路（2）等效等效是指對(duì)任意的外電路等效，而不是指對(duì)某一特定的外電路等效。NM11＇i+-

uN'M'11＇i+-

u注意等效與置換概念的不同!74§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路也就是說，要求在外接任意電路M或M'時(shí)，都要求具有相同的端電壓和端電流，這就要求

N和N′的VCR完全相同，亦即在u-i平面上兩者的伏安特性曲線必須完全重疊。如串聯(lián)等效電阻R=R1+R2+…+Rn，而并聯(lián)等效電阻1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn。NM-u+N'M'i

i1

11＇

1＇-u+§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路4Ω10V-+u-+6Ω例題，試用題圖說明等效與置換的區(qū)別。iN1

N2

N2解：對(duì)于置換概念，N1和N1'只是對(duì)于6Ω而言；而對(duì)于等效概念，N1和N1'是對(duì)于任意N2而言。75§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路4Ω10V-+ui-+6ΩN1

N2N2對(duì)于左圖，利用分壓關(guān)系求得：u=10×6/（6+4）=6V，i=

6/6V=1A；對(duì)于右圖，利用分流關(guān)系求得：i=2.5×4/（6+4）=1A，u=1×6=6V；因此，對(duì)6Ω電阻而言，外接N1或N1′沒有區(qū)別。76在關(guān)

聯(lián)參

考方

向下：77若將圖中6

Ω電阻均換成1Ω電阻，如圖所示。則由兩圖，均可求得：i=2A，u=2V；因此，對(duì)變化了的電阻N2而言，外接N1或N1′沒有區(qū)別。4Ω10V+u§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路i-+1ΩN1

N2

N2-

-+u1Ω4Ω2.5AN1'為什么？與置換的概念不符！78§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路在關(guān)聯(lián)參考方向下：對(duì)于N1，可外加電流源后，求得：u=10-4i；對(duì)于N1′，可外加電壓源后，求得：u=4（2.5-i）=10-4i；N24Ω10V-+ui-+N1

N2可見，N1或N1′的VCR是完全相同的。找出N1或N1′的VCR。79§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路611Ω4Ω0i/A2.510u/V6ΩQ(6,1)Q作出N1、N1′的VCR曲線：

u=10-4i；可知它們是重疊的——基于VCR相同的等效。因此，任何外接電路，它們的特性曲線總是和N1、N1′的特性曲線相交于同一點(diǎn)，如圖中的6Ω

、4Ω

、1Ω情況所示。QN1，N1′—VCR設(shè)想外界電路是非線性曲線，情況也是相同的。80§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路由此可見：等效是建立在相同的VCR基礎(chǔ)之上的；置換則是建立在相同工作點(diǎn)基礎(chǔ)之上的，是一種更受限制的等效。81§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路3、等效電路的求解脫離原電路，談不上求置換電路。而等效電路是獨(dú)立存在的。如何從N找出等效的N′?根據(jù)定義，求某一單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路，實(shí)質(zhì)上是求該單口網(wǎng)絡(luò)VCR的問題。NMi1+N'Mi1+置換：NM-ui1＇-u+N'M'-ui1＇1＇

1＇-u+等效：82§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路在VCR相同的基礎(chǔ)上求得等效電路。N1′N14Ω10Vu+i-+-

6ΩN1：u=10-4i→i=10/4-u/4N1＇：i=2.5-u/4其中：N1′中的電流源電流為N1中電壓源電壓/串聯(lián)電阻，即10V/4Ω=2.5A；

N1′中的并聯(lián)的電阻即N1中的串聯(lián)電阻4Ω。例：在關(guān)聯(lián)參考方向下：N1′N14Ω10V-u+§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路對(duì)任意阻值的電阻，外接N和N′都沒有區(qū)別，這是因?yàn)镹和N′的VCR相同，屬等效電路，可

彼此替換，任何外電路都不會(huì)感到“異樣”。i-+6Ω83§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路含有受控源、電阻及獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)與含電阻及獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)一樣，可等效為：電壓源-串聯(lián)電阻組合:

u=Us-iR;電流源-并聯(lián)電阻組合:

u=(Is-i)/R。-R+US+u-iRIS+u-i其中：84若Is=Us/R，則兩者等效。85§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路例：試化簡(jiǎn)圖示單口網(wǎng)絡(luò)。解：化簡(jiǎn)也就是要尋求一個(gè)最簡(jiǎn)單的等效電路。從單口網(wǎng)絡(luò)的VCR著手，有0.5i10V1kΩ-+ui-+1kΩ10V-+u-+u=1000（i-0.5i）

i+10

=1500i+10。1.5kΩ

i右圖所示電路具有相同的

VCR，且又無法再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即為所求結(jié)果。86§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路還可以有另一解答，就是化簡(jiǎn)為電流源和電阻并聯(lián)的形式。由：u=1500i+10，得：i=u/1500-1/150，右圖所示電路具有相同的VCR，且又無法再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即為所求另

一種結(jié)果。1/150A-u+i1.5kΩ（解畢）§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路對(duì)于僅含有受控源和電阻的網(wǎng)絡(luò)，在求等效電阻（輸入電阻和輸出電阻）時(shí)，不能不理睬受控源就簡(jiǎn)單地用電阻“串并聯(lián)”等效方法，而常采用伏安法或外加電源的方法來求：伏安法：直接列寫VCR，如上例所示；外加電源法：加電壓源u，求電流i；外加流源法：加電流源i，求電壓u；注意：視方便求解來定。所設(shè)u、i的參考方向?qū)Χ穗娐穪碚f是關(guān)聯(lián)的，則其等效電阻為R=u/8i7。88§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路例題：試求圖示含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電R2R1μu+-+i得輸入電阻：Ri=u/i=1/

[(1-μ)G1+G2]=R1R2/[（1-μ）R2+R1]。阻Ri。解：采用伏安法。對(duì)于節(jié)點(diǎn)1，采用關(guān)聯(lián)參考方向，由KCL（Σi入=Σi出）及歐姆定理可得：u/R2=i+（μu-u）/R1整理得單口網(wǎng)絡(luò)的VCR：i=[(1-μ)G1+G2]u，uRi

-1（解畢）89§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路例題：試求圖示含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的（1）輸入電阻Ri；（2）輸出電阻Ro。3Ω2Ω6Ω+6UX-+UX-+-I1

I2I3解（1）：采用伏安法求輸入電阻Ri。設(shè)定各有關(guān)電壓、電流的參考方向，如圖所示。根據(jù)歐姆定理有：I2=U1/5，而：UX=2I2=2U1/5，I3=（U1-6UX）/6=-7U1/30，所以：I

=I

+I

=-U

/30 故得：R

=U

/I

=-RoU1Ri90§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路3Ω2Ω6Ω+6UX'-X+U

'-I5II4解（2）：采用外加電源o法求輸出電阻R

。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，外加電壓源求解方便。設(shè)定各有關(guān)電壓、電流

的參考方向，如圖所示。+U-顯然：I4=U/3，由KVL得：I5=（U-6UX

）/8，'X

5

5

5而U

'=-2I

并代入上式，得：I

=[U-6（-2I

）]/8，解得：I5=-U/4，所以I=I4+I5=U/12，故得：Ro=U/I=12Ω。（解畢）§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路91對(duì)于一個(gè)含有受控源和電阻的有源單口網(wǎng)絡(luò)，和一個(gè)只含有電阻的單口網(wǎng)絡(luò)一樣，可以等效為

一個(gè)電阻。注意：含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出電阻：可以為正值；也可以為負(fù)；也可以為零；還可以為無窮大?！?-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路924、等效方法的運(yùn)用-分解方法與置換定理相似，運(yùn)用等效的概念，可以把一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的單口網(wǎng)絡(luò)，用一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單口網(wǎng)絡(luò)去替換，從而簡(jiǎn)化了電路的計(jì)算。試用分解置換方法求解i1和u2。解：求i1時(shí)，希望N1能用簡(jiǎn)單電路代替。同樣，求u2時(shí)也有類似希望。如果能知道u=αV或i=βA，就可以實(shí)現(xiàn)。9312V10Ω

1Aii10.5i1-+u2

u+6ΩN1

N25Ω20Ω5Ω10V-

-

-+

+例題§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路12V10Ω

1A-u+ii10.5i1-+-+u26Ω5Ω20Ω5Ω10V-+u、i

既要滿足N1的VCR，又要滿足N2的VCR。N1

N2在§4-2中已求過N1的VCR：u=（i+iS－αi

）R2

+（i+

iS）R1+

uS+iR3以數(shù)據(jù)代入得：u=10(1+i-0.5i)+6(1+i)+12+5(1+i)=28+16i（1）9495§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路-+ii1N20.5i16Ω+

+

10Ω

1A12V

u2-

-

5N1Ωu

20Ω5Ω10V-+N2也可用外施電流源法求得VCR。設(shè)定參考節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1。對(duì)于節(jié)點(diǎn)1，由節(jié)點(diǎn)電壓法：（1/5+1/20）u=-i+10/5，得：u

=

8－4i

（2）1§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路12V10Ω

1A-u+ii10.5i1-+-+u26ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+聯(lián)立（1）（2），解得：u=12V，

i=－1A。用12V電壓源置換N1，可求得：i1=0.4A；用－1A電流源置換N2，可求得：u2=12V。（解畢）9697已求出N1的VCR是：u=28+16i

。與N1等效的電路必須也具有同樣的VCR，等效電路如圖示：§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路試用等效方法求上題。解：同理可得N2的等效電路的VCR：u=8-4i。2與N

等效的電路必須也具有同樣的VCR，等效電路如圖示：由等效電路也可解得：u=12V，i=－1A。16Ω-

4ΩN1

N2u+i+-28V-+8V例題本節(jié)要點(diǎn)：等效的概念；等效與替代的差異；求等效電路的方法。98§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路第五節(jié)一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式99第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式100如前所述，利用求出VCR的方法來解決單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路，自然是最根本的途徑。對(duì)于含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，既便結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，一般也需要用外施電源求VCR的方法來處理，

并無公式可以直接套用。但在某些情況下，可以直接使用由此得出的一些結(jié)論和公式，而不必每次都從外施電源求

VCR著手，這樣往往更為簡(jiǎn)便?！?-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式101如求串、并聯(lián)電阻的等效電阻公式。對(duì)于含有電阻、電壓源、電流源等三種元件的單口網(wǎng)絡(luò)，每次取兩個(gè)元件串聯(lián)、并聯(lián)組合，共計(jì)有12種組合。102§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式兩電壓源串聯(lián)設(shè)一單口網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)電壓源串聯(lián)組成，如圖所示。在任何外接電路情況下，有：us=us1+us2，對(duì)所有電流i。這一VCR與圖所示單個(gè)電壓源的VCR完全一致，只要該電壓源的電

壓為：us=us1+us2。103§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式因此，圖（b）可以直接等效圖（a）。而且可以推廣到幾個(gè)電壓源各種不同極性相串聯(lián)的情況。104§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式（2）兩電流源并聯(lián)與兩電壓源串聯(lián)類似，其等效電路為一個(gè)電流源，如圖所示。其值為：is=is1+is2，對(duì)所有電壓u。同樣可以推廣到幾個(gè)電流源各種不同極性相并聯(lián)的情況?！?-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式（3）兩電壓源并聯(lián)只有相同電壓源作極性一致的并聯(lián)才是允許的，此時(shí)其等效電路即為其中任一電壓源。105§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式（4）兩電流源串聯(lián)只有相同電流源作方向一致的串聯(lián)才是允許的，此時(shí)其等效電路即為其中任一電流源。106§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式107兩電阻串聯(lián)顯然，兩電阻R1和R2串聯(lián)，其等效電路為R=R1+R2的電阻。兩電阻并聯(lián)顯然，兩電阻R1和R2并聯(lián)，其等效電路為R=R1R2/（R1+R2）的電阻。108§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式電壓源與電流源并聯(lián)電壓源與電阻并聯(lián)這兩種情況可歸結(jié)為圖（a）所示電路，這一單口網(wǎng)絡(luò)的VCR是：u=us，對(duì)所有電流i。這是因?yàn)镹′的存在并不影響端口電壓的大小。109§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式從端口等效的觀點(diǎn)，N′稱為多余元件。N′不一定只是一個(gè)電阻或電流源，可以是一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)。雖然N′會(huì)影響電壓源的電流，但由于電壓源的電流可為任意值，因此端口電流也仍為任意值。110§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式電流源與電壓源串聯(lián)電流源與電阻串聯(lián)這兩種情況可歸結(jié)為圖（a）所示電路，這一單口網(wǎng)絡(luò)的VCR是i=is

，對(duì)所有電壓u。這是因?yàn)镹′的存在并不影響

端口電流的大小。111§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式雖然N′會(huì)影響電流源的電壓，但由于電流源

的電壓可為任意值，因此端口電壓也仍為任意值。從端口等效的觀點(diǎn)，N′稱為多余元件。N′不一定只是

一個(gè)電阻或電壓源，可以是一個(gè)單口網(wǎng)

絡(luò)。112§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式電壓源與電阻串聯(lián)電流源與電阻并聯(lián)前面所述10種情況，其等效電路都只含一個(gè)

元件，即用一個(gè)元件來代替原來電路的VCR不變。而（11）（12）這兩種含源元件的電

路含有兩種元件，但

卻無法再進(jìn)行簡(jiǎn)化的。但它們有一個(gè)特點(diǎn)：在滿足一定條件下，兩者互為等效電路。113§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式由圖（a）可知電壓源與電阻串聯(lián)的VCR為：u=us-Ri；由圖（b）可知電流源與電阻并聯(lián)的VCR為：i=is-（u/R′）。為便于比較，整理為：u=R′is-R′i。114§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式比較兩式：圖（a）：u=us-Ri，圖（b）：u=R′is-R′i，比較可知，如果滿足如下兩個(gè)條件：R=R′us=R′is或is=us/R′則兩個(gè)VCR完全相同，即兩個(gè)電路是等效的?！?-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式ui0uSRiSiSuS/R

115由此可見，當(dāng)上述一定條件時(shí)，兩者的伏

安特性曲線是同一條直線，或兩個(gè)重合的直線。如下圖所示。圖（a）：u=us-Ri，圖（b）：u=R′is-R′i，R=R′us=R′is或is=us/R′116§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式注意：電源模型之間的等效只是針對(duì)外電路等效，體現(xiàn)在端口伏安特性上，而對(duì)電源內(nèi)部是不等效的。例如：端子a-b開路時(shí)，兩電路對(duì)外均不發(fā)出功率，但此時(shí)電壓源發(fā)出的功率為零，而電流源S發(fā)出的功率為i

2R＇；反之，端子a-b短路時(shí)，電壓源發(fā)出的功率為Su

2/R，而電流源發(fā)出的功率為零。117§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式2Ω例題：求題圖所示電路中的電流i。2Ω7Ω2A2Ω6A+i6V-解：根據(jù)電壓源和電流源的等效原則，可將題圖多回路電路化簡(jiǎn)為單回路電路，如圖所示。118§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式1Ω2Ω7Ω2A9Ai1Ω2Ω7Ω+4V-+9V-i3Ω7Ω+5V-i由簡(jiǎn)化

后的電路可

求得電流為：i=0.5A。（解畢）2Ω2Ω7Ω2A6Ai3A2Ω119§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式對(duì)于受控電壓源與電阻的串聯(lián)和受控電流源與電阻的并聯(lián)組合也可以上述的方法進(jìn)行變換。此時(shí)可把受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理，但要注意在變換過程中，要保存控制量所在支路，而不要把它消掉。120§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式例題：如題圖所示電路，已知uS=12V，R=2Ω，+uR-+uS-iCRR

i+uR-+uS-R+uC-R

iiC=2uR，求uR。解：利用等效變換原則，將電壓受控電流源與電阻

R的并聯(lián)電路化簡(jiǎn)為串聯(lián)電路，如圖所示。其中uC=RiC=2×2×uR=4uR，從而有:uR+uR+4uR=uS，代入相關(guān)參數(shù)得：uR=2V。（解畢）§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式121本節(jié)要點(diǎn)：理解等效的概念；實(shí)際電源等效模型。第六節(jié)

戴維南定理122第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-6戴維南定理1、單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路的求取在§4-4中闡述過求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路的問題。其基本方法是：基本法則:伏安法--一步法。外施電源法：VCR→等效電路。在§4-5中進(jìn)一步提出的一些公式和規(guī)律。雖然在求等效電路時(shí)直接、簡(jiǎn)便，但只能在某些特殊場(chǎng)合使用，例如電阻串、并聯(lián)時(shí)。123§4-6戴維南定理124（2）一般方法戴維南定理和諾頓定理提供了含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效電路及VCR的另一方法，對(duì)等效電路及VCR提出普遍適用的形式。導(dǎo)出方法：二步法，便于使用?！?-6戴維南定理在電路分析中，經(jīng)常只研究某一條支路上的電流、電壓或功率。對(duì)所研究支路的兩端來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。NM11＇i+-

u125§4-6戴維南定理戴維南定理和諾頓定理給出如何將一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)電源模型，故兩定理統(tǒng)稱為等效電源定理。NM11＇i+-

u126Ni-

bua+源串聯(lián)電

阻支路稱

為戴維南

等效電路。127§4-6戴維南定理2、戴維南定理含電源、線性電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口來說，可等效為一個(gè)電壓源串聯(lián)電阻支路。如圖所示，這就是戴維南定理，也稱為等效電壓源i

定理。這一電壓§4-6戴維南定理其中：電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uOC；串聯(lián)電阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)（但保留所有受控源）所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻RO。NoaRbON-

buOC+

a128§4-6戴維南定理證明：戴維南定理可以用替代定理和疊加定理來證明。bN-u+M129i

a設(shè)一單口網(wǎng)絡(luò)N與任意外電路M（線性或非線性）相連，如圖所示。由于單口網(wǎng)絡(luò)的VCR與外接電路無關(guān)，可以設(shè)想，在外接一個(gè)電流源i的情況下去求網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓u，從而得出它的VCR。130§4-6戴維南定理i=外施電流源i，求u。由疊加原理得：u=uoc+u′=

uoc－RoiabN-u+N-

buoc+ab+

N0-u′+iu=（由網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源產(chǎn)生的電壓uOC）+（由電流源i產(chǎn)a生的電壓u'）131§4-6戴維南定理戴維南定理表述了有關(guān)線性含源單口的三方面內(nèi)容。即若端口u、i為非關(guān)聯(lián)方向，則：（a）

VCR的一般形式：u=uOC－ROi；Nia-

bu+i§4-6戴維南定理（b）

等效電路的一般形式，如圖所示。（c）VCR曲線的一般形式，如圖所示。0uuoc-a+ub-

uoc+ROii（證畢）uoc/RO

132133當(dāng)一端口網(wǎng)絡(luò)N用戴維南等效電路置換后，端口外的電路M中的電壓和電流均保持不變，這種等效也是對(duì)外等效。網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和戴維南等效電阻是表征單口網(wǎng)絡(luò)特性的兩個(gè)參數(shù)。bN-u+Mi

a§4-6戴維南定理i134§4-6戴維南定理例題：求出圖示電阻電路中12Ω電阻中的電流i。解：根據(jù)戴維南定理，電路中除12Ω電阻以

外，其他部分（虛方

框）所構(gòu)成的含源單

口網(wǎng)絡(luò)可以簡(jiǎn)化維戴

維南等效電路。戴維南定理是一個(gè)很有用的定理，使用的關(guān)鍵是找出N的開路電壓和等效電阻。8Ω+20V-10Ω+10V-12Ωi如何求？135MbN-u+§4-6戴維南定理3、開路電壓uOC的求法將N的外電路開路，如圖所示。應(yīng)用前述的電路分析計(jì)算方法，如應(yīng)用KCL、KVL及網(wǎng)絡(luò)的等效變化（齊次定理、替代定理、疊加定理等）方法求出斷開處的開路電壓。i

au=uOC136§4-6戴維南定理接前例題：求出圖示虛框中電路的開路電壓uOC。8Ω+20V-10Ω+10V-12Ω解：為求開路電壓

uOC，應(yīng)將該單口網(wǎng)絡(luò)處于斷開狀態(tài)，如圖所示。8Ω+20V-10V-10Ω

++

uOC-利用前面學(xué)過的方法（KVL）設(shè)定回路及繞行方向，可求出：）×10/=15.56uOC=10+（20-10（8+10）=140/9（V）。如果uOC=0?§4-6戴維南定理4、等效電阻RO的求法相比較開路電壓，更為關(guān)鍵的是如何求出等效電阻RO？等效電阻的求法有：無源化法；伏安法；外加電源法；開路短路法等。abNRo137138§4-6戴維南定理無源化法當(dāng)有源網(wǎng)絡(luò)不含受控源時(shí)：先將有源網(wǎng)絡(luò)N無源化后變?yōu)榧冸娮杈W(wǎng)絡(luò)N0所謂無源化，就是將有源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部的獨(dú)立電源置零。然后直接在端口處用電阻的串并聯(lián)公式計(jì)算出等效電阻Ro。abNNoaRob139§4-6戴維南定理接前例題：求出圖示虛框中電路的等效電阻RO。解：為求等效電阻RO，應(yīng)將該單口網(wǎng)絡(luò)無源

化，如圖所示。利用串并聯(lián)公式求出：OR

=8//10=80/18=4.45（Ω）。8Ω10Ω

RO8Ω+20V-10Ω+10V-12Ω§4-6戴維南定理接前例題：求出圖示電阻電路中12Ω電阻的電流i。解：根據(jù)前面求出的

開路電壓

uOC=15.56V和等效

電阻RO=4.45Ω，可

畫出戴維南等效電路，如圖所示?？芍苯忧蟪觯篿=15.56/（4.45+12）=0.946（A）。（解140畢）4.45Ω+15.56V-12Ωi141§4-6戴維南定理若遇到Δ、Y（或II、T）結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行Δ、Y

（或II、T）互換等效，再利用串并聯(lián)公式計(jì)算出等效電阻。R2R3R12R23R31注意：無源化法只適用于不含受控源電路。R1142§4-6戴維南定理（2）伏安法直接列出單口網(wǎng)絡(luò)端口的VCR，可一舉求出uOC和RO。例題：用伏安法求題圖所示電路的戴維南等效電路。顯然可以直接列寫出：u=500ii+10，+10，0V，RO=1500Ω。（于是有：uOC=1

解畢）+10V解：標(biāo)示端口電壓-，如圖所示。0.5ii

a1kΩ1kΩ+u-

b可見：伏安法適用整理得：u=1500i

于含有受控源電路。10V-+u-+1.5kΩ

i143§4-6戴維南定理（3）外施電源法即在N0的端口外加電壓源u，然后計(jì)算或測(cè)量端口電流i，或外加電流源i后，計(jì)算或測(cè)量端口電壓u。通過計(jì)算來得到輸入電阻：RO=u/i?！?-6戴維南定理例題：用外接電源法求題圖所示電路的戴維南等效電阻RO。解：將網(wǎng)絡(luò)無源化，然后直接外接電流源，如圖所示。注意保留受控源！求出:u=500i

i=1500i，（解畢）0.5i

ia1b441kΩ

1kΩ

+

iu。

-+10V-0.5ii

ab1kΩ1kΩ可見：外施電源法適S得：RO=u/i=1500Ω

用于含有受控源電路?！?-6戴維南定理注意電壓uOC、SC電流i

的方向?。。。?）開路電壓、短路電流法。有源網(wǎng)絡(luò)N不變，在它的端口處計(jì)算或測(cè)量端口的開路電壓uOC和端口的短路電流iSC，則：RO=uOC/iSC。+uOC-RO145iSC§4-6戴維南定理例題：試說明：若含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為

uOC，短路電流為iSC，則戴維南等效電阻

RO=uOC/iSC。解：已知一個(gè)含源單口網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電壓源uOC和電阻RO的串聯(lián)電路，如圖所示。N+uOC-+uOC-+uOC-RO（a）開路電壓uOC146147§4-6戴維南定理因此，原網(wǎng)絡(luò)的短路電流iSC應(yīng)等于這個(gè)等效電路的短路電流，顯然有iSC=uOC/RO，如下圖所示，由上式可得RO=uOC/iSC。NiSC+uOC-RO（b）短路電流iSCiSC（解畢）注意電壓uOC、電流iSC的方向?。?！§4-6戴維南定理接前例題：用開路電壓、短路電流法求出圖示虛8Ω+20V-10Ω+10V-12Ω框中電路的等效電阻RO。解：為求短路電流iSC，應(yīng)將該單口網(wǎng)絡(luò)端口處短路，如圖所示。利用疊加原理求短路電流：iSC=10/10+20/8=3.5A，OC已求出開路電壓：u

=15.56V，因此，RO=uOC/iSC=15.56/3.5=4.45（Ω）8Ω+20V-10Ω+10V-iSC148§4-6戴維南定理接前例題：用開路短路法求題圖所示電路的戴維南等效電路。+10V-解：（1）先求開路電壓?？芍苯永迷}圖。由于i=0，則各電阻上也無電壓。所以：uOC=10V。0.5ii

a149b1kΩ1kΩ150§4-6戴維南定理（2）再求等效電阻?？蓪b端短路，如圖所示。注意：一切電源均保留和短路電流的方向如圖所示。經(jīng)過電源等效變換可得：-500iSC

iSC-10=0解得：iSC=1/150A，等效電阻：R

=u

/i

=1500Ω。+10V--500iSC+iSaC

b1kΩ

1kΩ注意電壓uOC、電流iSC的方向！!+10V-0.5ii

ab1kΩ1kΩ151§4-6戴維南定理求得uOC和RO后，即可求得戴維南等效電路，如圖所示。VCR為可表示為：u=10-1500i。+-ab10V

1.5kΩi

+u-i/Au/V10（解畢）01/150注意：開路電壓、短路電流法只適用于含源電路?！?-6戴維南定理152不過這種方法對(duì)于含有受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，有可能求得uOC=0，iSC=0，出現(xiàn)不定型，這時(shí)此法失效，需要采用其他方法。找出例題？？？找出例題？？？§4-6戴維南定理1535、對(duì)于含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維南定理應(yīng)注意的問題從前述內(nèi)容中可以歸納出，不論是否含有

受控源，戴維南等效電阻的求解主要有伏安法、外加電源法、開路電壓短路電流法。對(duì)于不含有受控源的電路，可以直接采用串并聯(lián)方法、或Δ-Y變換法來求解。154§4-6戴維南定理對(duì)于含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，需要注意：（1）受控源不能置零戴維南定理是由疊加原理推導(dǎo)出來的。而疊加原理運(yùn)用于含線性受控源電路時(shí)，所謂電源單獨(dú)作用的是指獨(dú)立源的單獨(dú)作用，受控源是不能單獨(dú)作用的。換句話說，受控源和電阻應(yīng)該是同樣對(duì)待的?！?-6戴維南定理（2）受控源和控制量不能分處兩側(cè)此處的單口網(wǎng)絡(luò)是“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)，單口網(wǎng)絡(luò)N中不能含有控制量在外電路部分M的受控源，但控制量可以是N的端口電壓或電流。因此，對(duì)于含有受控源的N，應(yīng)用戴維南定理時(shí)，要求受控源和其控制量應(yīng)同時(shí)處在N155內(nèi)部這一側(cè)或N外部一側(cè)

不能分處兩側(cè)bN-u+Mi

a156§4-6戴維南定理由于單口網(wǎng)絡(luò)要與外電路（另一單口網(wǎng)絡(luò)）相連，如果外電路中含有控制量在該單口網(wǎng)絡(luò)中的受控源，則在把單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為戴維南等效電路后，受控源所在的支路已被消除，在計(jì)算外電路的電流和電壓時(shí)，無法考慮這一受控源的作用。bN-u+Mi

a因此，外電路不能含有控制量在N之中的受控源，但控制量可以是端口電壓或電流。157§4-6戴維南定理戴維南定理是一個(gè)非常有用的定理，特別是僅對(duì)某一元件特別感興趣時(shí)，尤為適用。在網(wǎng)絡(luò)分析中通常遇到的問題是要求網(wǎng)絡(luò)中某一條支路的電壓或電流，這時(shí)可將該支路從網(wǎng)絡(luò)中抽出，而將網(wǎng)絡(luò)的其余部分視為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用戴維南定理將該二端網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為戴維南等效電路，從而把原電路簡(jiǎn)化為一個(gè)單回路或單節(jié)點(diǎn)的電路，在此電路中可很容易地求出支路電壓或電流。158§4-6戴維南定理1Ω1Ω1Ω1ΩRLi例題：試求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω時(shí)的電流i。解：利用戴維南定理，求出對(duì)RL的等效電路。1

V（1）求uOC

斷開RL后，如圖所示。11111-+uoc1§4-6戴維南定理11

11-+uoci151

A521=

(1

Ω )

i

2

+

(1

Ω )

i

1

=

0

.

8Vu

OC所以i

=

3

A

，

i

=解得只涉及兩個(gè)網(wǎng)孔，對(duì)網(wǎng)孔1、2運(yùn)用網(wǎng)孔電流法，所得代數(shù)方程為：i21網(wǎng)孔1：網(wǎng)孔2：59§4-6戴維南定理11111Ro（2）求RO電壓源置零，即用短路線代替電壓源，可得：160161§4-6戴維南定理（3）畫出等效電路，如圖所示，并求i。0.8V0.6Ω

+

RLi

=

uoc

=Ro

+

RL（解畢）0.6Ω+0.8V-RLi§4-6戴維南定理求解本題時(shí)，如用一般分析方法，當(dāng)電阻

RL改變時(shí)，都需要重新列出方程，重新求解比較繁瑣。因此，在只需求出電路中某一支路電流時(shí)，常用本定理，該支路電阻如有變動(dòng)，仍能很

方便地算出新的電流值。162可否采用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)方法？163§4-6戴維南定理i1iΩ21Ωi11Ω1Ω

i3RL例題：試用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)方法求解上題。解：標(biāo)示三個(gè)網(wǎng)孔，如所得代數(shù)方程為：網(wǎng)孔1：2i1-i2-i3=1；網(wǎng)孔2：-i1+3i2-i3=0；網(wǎng)孔3：-i1-i2+（2+RL）i3=0。只需解出：i3=i=4/（3+5RL），帶入RL可得出相應(yīng)i值。（解畢）與戴維南等效電路方法相同。=0.8V運(yùn)R用o

+網(wǎng)R孔L

電流0.法6Ω，+

R1LVi圖=所示u。oc§4-6戴維南定理164本節(jié)要點(diǎn)：戴維南定理；掌握各種方法的適用范圍。第七節(jié)諾頓定理165第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)166Nia-

bu+isc-a+ubGo0i這一電流源和并聯(lián)電導(dǎo)組合稱為諾頓等效電路。§4-7諾頓定理諾頓定理：含電源、線性電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口來說，可等效為一個(gè)電流源和并聯(lián)電導(dǎo)組合。如圖所示，這就是諾頓定理，也稱為等效電流源定理?！?-7諾頓定理其中：電流源的電流等于等于該網(wǎng)絡(luò)N的短路電流iSC；并聯(lián)電導(dǎo)GO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零