內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗朝格溫都蘇木中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗朝格溫都蘇木中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值并輸出．解答：解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后輸出的S值為．故選C．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時(shí)，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．5.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知體積為的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面中，如果有兩個(gè)面的面積分別為、,那么球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)這兩個(gè)面的邊長(zhǎng)分別為,則不妨設(shè),則,則該長(zhǎng)方體的外接球的直徑,故球的體積為,應(yīng)選A.考點(diǎn)：球與幾何體的外接和體積的計(jì)算.7.用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大（D）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小參考答案：C解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則箱高，則，解得（舍），，時(shí)，單增，故選C.8.已知，則

（

）A.-180

B.

180

C.45

D.-45參考答案：B9.(2－x)(1+2x)5展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B10.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A. B.C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略12.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2013.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由兩角和的正弦化簡(jiǎn)y=cos2x+sin2x，平移后由函數(shù)為偶函數(shù)得到2φ+=kπ+，由此可求最小正數(shù)φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴將函數(shù)y=cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小值為．故答案為：．14.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.15.對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在區(qū)間同時(shí)滿足下列條件:①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域?yàn)閇m,n]時(shí),的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：16.點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以4πr2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時(shí)，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．17.若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.參考答案：（1）將5道甲類題依次編號(hào)為1，2，3，4，5；將2道乙類題依次編號(hào)為6，7.任取2道題，基本事件為：

，共21個(gè)，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有，共10個(gè)，所以

（2）用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有，共10個(gè)，所以19.如圖：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2．（1）求AD與平面ABC所成角的大小；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間角．分析：（1）由AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與平面ABC所成的角，然后直接解直角三角形即可；（2）設(shè)出點(diǎn)B到平面ACD的距離，直接利用等積法求距離．解答：解：（1）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與平面ABC所成的角．因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，，所以，所以AD與平面ABC所成角的大小為45°；（2）設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為d，由（1）可得，，則=．=．由VA﹣BCD=VB﹣ACD，得，所以．所以點(diǎn)B到平面ACD的距離為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和平面所成角的計(jì)算，考查了利用等積法求點(diǎn)到面的距離，變換椎體的頂點(diǎn)，利用其體積相等求空間中點(diǎn)到面的距離是較有效的方法，此題是中檔題．20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，），利用可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標(biāo)方程為：：2x+4y=．設(shè)Q，則M，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（I）由P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，），∴xP=3=，yP=3=，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方為：+=1．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標(biāo)方程為：：2x+4y=．設(shè)Q，則M，則點(diǎn)M到直線l的距離d===，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+φ）=﹣1時(shí)取等號(hào)．∴點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值是．21.（12分）

如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳角的余弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，在三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都為2，則，所以平面而平面，故（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.設(shè)平面與平面的交線為，在三棱柱中，，平面，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.由，知平面，則，故為平面與平面所成二面角的平面角。在中，,則在中，，,即平面與平面所成銳角的余弦值為。另解：當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意得.由得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為而，則，取而平面，則平面的一個(gè)法向量為于是，故平面與平面所成銳角的余弦值為。22.（本題滿分13分）（理）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且（1