2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)二模試題及答案解析

2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)二模試卷

1.實(shí)數(shù)兀，0,-1,&中，最小的數(shù)是（）

A.TtB.0C.—1D.yj2

3.平?jīng)鍪歉拭C省的一個(gè)地級(jí)市，坐落在陜甘寧三省區(qū)的交界處，是陜甘寧交匯幾何中心“金

三角”，全市總面積為11325平方公里，把11325用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11325x104B.1132.5x105C.1.1325x104D.1.1325x105

4.已知I3》2y+=4/y,則m的值為（）

A.0B.1C.2D.

5.如圖，將A/IBC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'B'C,

此時(shí)點(diǎn)4在邊B'C上，若BC=6,A'C=3,則的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知m是一元二次方程/一2x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式27n2-4m+2018的值為（）

A.2020B,2021C.2022D,2023

7.我國古代數(shù)學(xué)名著例'子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，

已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有x匹,

大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）

（x+y=100（x+y=100

[y=3xB-=3y

ex+y=100ex+y=100

C，（|x+3y=100D，+3x=100

8.oABCD的對(duì)角線4c與BC相交于點(diǎn)。，添加以下條件，不能判定平行四邊形4BC0為菱形

的是（）

A.AC=BDB.AC1BD

C.乙4co=Z.ACBD.BC=CD

9.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“團(tuán)”：a回b=—這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如:

a—b

1回3=$=-:,則方程瑁(一2)=2—2的解是()

1—30%—4

A.x=4B,%=5C.x=6D,x=7

10.圖(1),在RtAABC中，乙4=90。，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆

時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖(2)是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y(cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間工(秒)變化的關(guān)系圖象,

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

11.分解因式：2a2-^爐=.

12.不等式組一1的所有整數(shù)解為?

13.設(shè)圓錐的底面半徑為2,母線長為3,該圓錐的側(cè)面積為.

14.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9,

方差分別是Sa=2.25,S：=1.81,S3=3.42,你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是(填

“甲”或“乙”或“丙”).

15.長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若

4D=5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(一2,1),8(3,2),。(一6,m)分別在三個(gè)不同的象限.若反比

例函數(shù)y=久k*0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為.

17.如圖，四邊形4BC。是。。的外切四邊形，且4B=9,

CD=15,則四邊形4BCD的周長為.

18.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-a2,4a3,-9a4,16a5,-25a6,第ri個(gè)單項(xiàng)式是

19.計(jì)算：（；）T+2cos30。+|—3|-遮（2012-兀）°.

20.先化簡：片宇+?_烏），再從一1,0,1,2中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

a2-l'a+1，

21.如圖，△ABD中，/.ABD=/.ADB.

（1）作點(diǎn)4關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作的圖中，連接BC,DC,連接4C,交BD于點(diǎn)0.

求證：四邊形ZBCD是菱形.

22.如圖，一艘船由西向東航行，在點(diǎn)4處測得北偏東60。方向上有一座燈塔C,再向東繼續(xù)

航行60kni到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)測得燈塔C在北偏東30。方向上，已知在燈塔C的周圍55km內(nèi)有暗

礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全?

23.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，

獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻

7293130334532667

數(shù)

摸到白球的頻

0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

率

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是(精確到0.01),

由此估出紅球有個(gè).

(2)現(xiàn)從該袋中摸2次球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求恰好摸到2個(gè)

紅球的概率.

24.某學(xué)校開展了“學(xué)黨史、知黨恩、跟黨走”的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，

學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)測試(測試滿分100分，得分x均為

不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60<x<70),合格(70<x<80),

良好(80<x<90),優(yōu)秀(90<x<100),制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

所抽取的學(xué)生知識(shí)測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學(xué)生知識(shí)測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)如果全校學(xué)生都參加測試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少

人？

25.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程,請(qǐng)按

要求完成下列各小題.

X-2-1012345

y654a21b7

(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a,b的值:

m=,a=,b=；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)

的一條性質(zhì)：;

(3)己知函數(shù)丫=差的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-2x+

6|+m若的解集.

L-T

ii

-i

n

x

L-

L.L.

r-r

r-r

26.如圖，在Rt△力OB中，N20B=90°,O。與邊4B相交于點(diǎn)C,與4。相交于點(diǎn)E,連接CE,

已知ZJ1OC=2Z.ACE.

(1)求證：為。。的切線.

(2)若4。=20,B0=15,求sin/OEC的值.

27.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊4c上一定點(diǎn)，點(diǎn)。是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一

邊作等邊三角形DEF,連接CF.

【問題解決】

如圖1,若點(diǎn)。在邊BC上，求證：CE+CF=CD-.

【類比探究】

如圖2,若點(diǎn)。在邊8c的延長線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說

明理由.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+法+c與x軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)

C.且直線y=x-6過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段08上一動(dòng)點(diǎn)，

過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)AMOB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以Q,M,N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角

形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1<2<4,

?,11<V2<2.

-1<0<V2<7T>

??.最小的數(shù)的數(shù)是-L

故選：C.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，掌握負(fù)數(shù)小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：11325=1.1325x104.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：TB/y+xMynd/y,

:.3%2y與％my是同類項(xiàng)，

???m=2,

故選：C.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則，即可求出小的值.

本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△4B'C,

???CB'=CB=6,CA=CA'=3,

???AB'=CB'-CA=6-3=3.

故選：B.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB'=CB=6,CA=CA'=3,然后計(jì)算CB'—C4即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

6.【答案】C

【解析】解：m是一元二次方程/-2x-2=0的一個(gè)根，

:.m2—2m—2=0,

■■m2—2m=2,

2m2-4m+2018=2(m2-2m)+2018=2x2+2018=2022.

故選：C.

先利用一元二次方程根的定義得到Hi?-2m=2,再把2nI?一4m+2018變形為2(機(jī)2_2m)4-

2018,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

7.【答案】C

%+y=100

【解析】解：根據(jù)題意可得:

|+3y=100'

故選：C.

根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于，y的二元一次方程組，此題得

解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：4、AC=BD時(shí)，。4BCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；4----------------

8、AC1BC時(shí)，。ABC。是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；//

C、???四邊形ZBCC是平行四邊形，乙/\/

■?■AD//BC,

??Z-DAC=乙ACB,

vZ.ACD=4ACB,

Z.DAC—Z.ACD,

:.AD=CD,

是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、=時(shí)，D4BCO是菱形，故選項(xiàng)￡＞不符合題意；

故選:A.

由平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及等腰三角形的判定等知識(shí)，掌握菱

形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?匯國(-2)=2一2,

,1_5

"x-(-2)2-x-4，

x—4x—4

1=5-2(%-4),

解得：%=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=6時(shí)，%—4W0,

AX=6是原方程的根，

故選：C.

根據(jù)定義的新運(yùn)算可得：T百=告一2,然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：AB=8,BC=18-8=10,

當(dāng)x=13時(shí),即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13>8,

此時(shí)點(diǎn)P在線段BC上，BP=13-8=5,

則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

又因?yàn)橐?=90°,

所以4P=：BC=5.

所以圖(2)中P的坐標(biāo)為(13,5).

故選：C.

圖(2)中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖(1)中的線段AB,BC,AC,所以4B=8,BC=10,當(dāng)％=13

時(shí)，則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得此時(shí)4P的長度，即

圖(2)中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題時(shí)注意圖(2)中的點(diǎn)P的y并不是最小值，另外不要求成圖(1)

中的點(diǎn)P的坐標(biāo).

11.【答案】2(a+—^匕)

【解析】解：2a2-\b2

=292T2)

—2(a+gZ?)(a-；b),

故答案為：2(a+；b)(a-；/?).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】0,1,2.

【解析】解：①，

解不等式①得：x>-l，

解不等式②得：x<2,

原不等式組的解集為：

.?.該不等式組的所有整數(shù)解為：0,1,2,

故答案為：0,1,2.

按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，然后再確定其范圍內(nèi)的所有整數(shù)解即可解答.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】6兀

【解析】解：該圓錐的側(cè)面積=gx27TX2X3=6兀.

故答案為：67T.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長，利用扇形的面積公式求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

14.【答案】乙

【解析】解：???S%=2.25,=1.81,S%=3.42,

">S?>S；,

.??最適合參加決賽的選手是乙.

故答案為：乙.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.【答案】(2,3)

【解析】解：,??四邊形4BCD是矩形，4)=5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—3,3),

■?■AB=CD=3,OA+OD=AD=5,OA=3,

???OD=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

故答案為：(2,3).

根據(jù)矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可.

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)解答.

16.【答案】-1

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知條件得到點(diǎn)4(-2,1)在第二象限，求得點(diǎn)C(-6,加)一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y=

g(/c40)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)丫=!供40)的圖象經(jīng)過8(3,2),C(-6,m),

于是得到結(jié)論.

【解答】

解：：點(diǎn)4(一2,1),B(3,2),分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)4(一2,1)在第二象限，

.?.點(diǎn)C(一6,m)一定在第三象限，

v8(3,2)在第一象限，反比例函數(shù)y豐0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，

.,?反比例函數(shù)y=g(k*0)的圖象經(jīng)過B(3,2),C(-6,m),

???3x2=-6m,

Am=—1,

故答案為：—1.

17.【答案】48

【解析】解：???四邊形ABCD是。。的外切四邊形，

.-.AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

AD+BC=AB+CD=24,

二四邊形4BCD的周長=AD+BC+AB+CD=24+24=48,

故答案為：48.

根據(jù)切線長定理得到HE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AC+BC=AB+CD=24,

根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(一1)-〃.m+i.

【解析】解：???第1個(gè)單項(xiàng)式一。2=(-1)1-12.a】+i,

第2個(gè)單項(xiàng)式4a3=(-1)2.22-a2+1,

第3個(gè)單項(xiàng)式-9a4=(-1)3-32-a3+1,

第4個(gè)單項(xiàng)式16a5=(一.42-a4+1,

.??第n(n為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式為(―1)"-n2-an+1,

故答案為：(一l)*1yn+i.

觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律.

19.【答案】解：原式=2+2X：+3—H

=2+V3+3-V3

=5.

【解析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再

根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記。指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是

解答此題的關(guān)鍵.

2

20.【答案】解:原式=ST)一.+

(a+l)(a-l)LQ+1Q+1」

(a-I)?a+1

(a+l)(a—1)a(a—1)

1

a

由原式可知，a不能取1,0,-1,

???a=2時(shí)，原式=

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再取使得分式有意義的a的值代入計(jì)算即可.

此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

21.【答案】(1)解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn).

(2)證明：???乙4BD=乙4DB,

AB=AD,

??,點(diǎn)C是點(diǎn)4關(guān)于B。的對(duì)稱點(diǎn)，

???BD垂直平分4C,

CB=AB,CD=AD,

???AB=BC=CD=AD,

???四邊形/BCD是菱形.

【解析】(1)分別以B,。為圓心，BA,。4長為半徑畫弧，兩弧相交于C,則C點(diǎn)與4點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)

稱；

(2)由乙4BO=乙WB得到4B=AD,再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到CB=AB,CD=AD,根據(jù)菱形的判

定即可得到結(jié)論.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法.

22.【答案】解：過點(diǎn)C作CD12B,垂足為D.如圖所示:

北

根據(jù)題意可知484c=90°-60°=30°,乙DBC=90°-30°=60°,

vZ.DBC=乙ACB+Z.BAC,

???^BAC=30°=乙ACB,

:.BC=AB=60km,

rr\

在Rt△BCO中，4CDB=90°,乙DBC=60°,sin^DBC=g,

DC

。

????si/nc60=CD—,

oU

???CD=60xsm600=60xy=30通(km)<55km，

???這艘船繼續(xù)向東航行不安全.

【解析】過C作CD_LAB于點(diǎn)。，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出/BCA=30°,Z.ACD=60。，

證出N4CB=30°=ABAC,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB=60,然后解Rt△BCD,求出CO即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定和三角函數(shù)

定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】0.332

【解析】解：(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近,

設(shè)紅球有x個(gè),則擊=0.33,解得“2.

故答案為：0.33,2；

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

白紅紅

/N/1\/N

白紅紅白紅紅白紅紅

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到2個(gè)紅球的有4種.

故恰好摸到2個(gè)紅球的概率為小

(1)通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，估計(jì)得出答案；

(2)畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好摸到2個(gè)紅球的情況數(shù)，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了利用頻率估計(jì)概率.

24.【答案】解：（1）抽查的學(xué)生人數(shù)為30+15%=200（人），

???測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)為200-30-40-80=50（人）,

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：

所抽取的學(xué)生知識(shí)測試成績的頻數(shù)直方圖

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。、端=144。；

（3）該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生約有1500x藕=300（人）.

【解析】（1）先求出抽查的學(xué)生人數(shù)，再求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）直接用360。乘以等級(jí)為“良好”所占的比例；

（3）用全校學(xué)生總數(shù)乘以優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例.

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）—2；3；4；

解：（2）圖象如下圖，

當(dāng)％=3時(shí)函數(shù)有取小值y=1；

(3)%<0或%>4.

【解析】解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，|6|+M=4,

解得：m=-2,

即函數(shù)解析式為：y=x+|-2%+6|-2,

當(dāng)x=1時(shí)，Q=1+|—2+6|-2=3,

當(dāng)％=4時(shí)，b=4+|-2x4+6|-2=4,

故答案為：—2,3,4；

(2)見答案；

(3)根據(jù)當(dāng)y=x+|-2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)y=9的圖象上方時(shí)，不等式x+|-2x+

6|-2>當(dāng)成立,

x<0或x>4.

本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點(diǎn)作圖和一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)代入一對(duì)x、y的值即可求得m的值，然后代入x=l求a值，代入％=4求b值即可；

(2)利用描點(diǎn)作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象位置關(guān)系求出即可.

26.【答案】(1)證明：???0C=0E,

???Z-OCE=Z.OEC,

Z-AOC=2/.ACE,

/.OCA=Z.OCE+^ACE=1(ZOCE+zOEC+N40C)=1=90°,

???OC1AB,

又OC是。。的半徑,

???AB為。。的切線；

(2)解：作EHJ.AC于H,過點(diǎn)C作CGJ.0月于點(diǎn)G,

在RM40B中，4。=20,BO=15,

???AB=y/OA2+OB2=V202+152=25,

??,OC1AB,

1i

???件OB=豺8。。,

即20x15=25OC,

???OC=12,

???AE=OA-OE=20-12=8,

EHLAC,OCLAC9

EH//OC.

△AEH^L.AOC,

AE__EH

AO=OCf

VBC=y!OB2-OC2=V152-122=9，

AC=AB-BC=25-9=16,

"AH=y/AE2-EH2=^82-(y)2=器,

CH=AC-AH=16-^-=^,

??.CE=yjEH2+CH2=J(g)2+(苗)2=等,

???乙B=/.AOC=90°-乙BOC,

：?sinB=sinZ-AOC,

tAO_CG

*AB=OCf

喔喑

48

CG=~

.八CG4824V52V5

???smZ.OEC=—

CE5.55

【解析】(1)證0C，4B即可證48為00的切線;

(2)作EH14C于H,過點(diǎn)C作CH10A于點(diǎn)G,利用三角形相似和勾股定理分別求出EH和CH的長

度，利用勾股定理求出CE,由sinB=sin4Aoe求出CG,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)論.

本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，熟練利用勾股定理解直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】【問題解決】

證明：在CC上截取CH=CE,如圖1所示:

???△4BC是等邊三角形，

???AECH=60°,

圖1

??.△CEH是等邊三角形，

:,EH=EC=CH,Z-CEH=60°,

???△DEF是等邊三角形，

???DE=FE,ZLDEF=60°,

:.乙DEH+CHEF=乙FEC+(HEF=60°,

???乙DEH=乙FEC,

在和中，

DE=FE

(DEH=乙FEC,

EH=EC

.?.△DE/7=AFEC(Si4S),

???DH=CF,

??,CD=CH+DH=CE+CF,

CE+CF=CD；

【類比探究】

解：線段CE,CF與C。之間的等量關(guān)系是FC=CD+CE；理由如下:

???△ABC是等邊三角形，

???乙4=乙B=60°,

過。作DG〃4B,交4C的延長線于點(diǎn)G,如圖2所示：

???GD//AB.

???乙GDC==60°,Z.DGC==60°,

???(GDC=乙DGC=60°,

??.△GCD為等邊三角形，

???DG=CD=CG,乙GDC=60°,

???△EDF為等邊三角形，

???ED=DF,Z.EDF=乙GDC