《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》公開課教學(xué)設(shè)計【高中數(shù)學(xué)必修4（北師大版）】

1/5《§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角、任意角的三角函數(shù)的定義、函數(shù)值符號與角的終邊位置關(guān)系，教科書安排了安排了7個例題，其中例題6是根據(jù)一個角的某個三角函數(shù)值求其余兩個三角函數(shù)值（知一求二），目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；例題7是恒等式的證明，這道題的目的是讓學(xué)生通過三角恒等式的證明進(jìn)一步理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握證明恒等式的方法。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法?！具^程與方法目標(biāo)】牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】1.提高學(xué)生的推理能力；2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識；3.讓學(xué)生學(xué)會用運動變化的觀點認(rèn)識事物。教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【教學(xué)難點】三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分1．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點P（x,y），它與原點的距離為，那么：，，，2．當(dāng)角α分別在不同的象限時，sinα、cosα、tgα的符號分別是怎樣的？3．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：

（1）商數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：，，等。2．例題分析：一、求值問題例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，．總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。例2．已知為非零實數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而，．例3、已知，求解：強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；

2“化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習(xí)1．化簡．解：原式．練習(xí)2．三、證明恒等式例4．求證：．證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小