《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教版】

1/5《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包含三個(gè)方面：利用給定的模型解決實(shí)際問(wèn)題，建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題及建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例理解分段函數(shù)的應(yīng)用，提高讀圖能力?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】在實(shí)際問(wèn)題的解決中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理、人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)學(xué)習(xí)、體會(huì)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和探究意義。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】分段函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決實(shí)際問(wèn)題。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備回顧分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題分段函數(shù)模型例3一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間關(guān)系如圖所示。求圖中陰影部分的面積，說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；根據(jù)圖表請(qǐng)寫(xiě)出速率v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)，與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)圖像。解：（1）陰影面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360含義：表示汽車(chē)5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km（2）從圖上很明顯看出汽車(chē)在每一小時(shí)都有固定速率，而進(jìn)入下一小時(shí)后速率則變?yōu)榱硪粋€(gè)固定值，這是很明顯的分段函數(shù)特征。（3）（4）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)，與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)圖像。 例5某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得更大利潤(rùn)？方法一：設(shè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則日均銷(xiāo)售量為所以，當(dāng)x=6.5時(shí)，即單價(jià)定為11.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)y有最大值1490元。方法二：由表可得，銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，而在此情況下的日均銷(xiāo)售量就為：480-40(x-6)=720-40x（桶）由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得：y=(x-5)(720-40x)-200=-40x2+920x-3800，5<x<18易得，當(dāng)x=11.5時(shí)，y有最大值。答：只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。（三）例題講解例1在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)。根據(jù)甲提供的資料有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種固定開(kāi)支2000元。(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)和各種固定開(kāi)支后的余額最大？并求最大余額。(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？例2某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)當(dāng)年每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用函數(shù)y＝p·qx＋r(其中p，q，r常數(shù))或二次函數(shù)。又已知當(dāng)年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.36萬(wàn)件，用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由。（四）課堂練習(xí)2、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是（）3.設(shè)計(jì)四只杯子，使得向杯里勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的圖像分別如下：（五）課堂小結(jié)1.本節(jié)主要