《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教版】

1/4《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)有了研究函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上研究三角函數(shù)．正弦、余弦的基本作圖方法“五點(diǎn)（作圖）法”是本節(jié)課的主要內(nèi)容．描點(diǎn)作圖是畫函數(shù)圖象的一種方法，但有兩個(gè)問題需要明確：一、要知道曲線的大致形狀才能描點(diǎn)；二、由于三角函數(shù)的特殊性，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值很多都是無理數(shù)，所以必須借助三角函數(shù)線才能較為精確的描點(diǎn)．這是本節(jié)課需要重點(diǎn)了解的，得到了正弦函數(shù)圖象后，研究余弦函數(shù)圖象可以借助已解決的問題進(jìn)行畫圖．同時(shí)正弦、余弦函數(shù)圖象可以作為研究其它曲線的基礎(chǔ)，是認(rèn)識(shí)其它相關(guān)的函數(shù)圖象的一個(gè)重要的模型．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．能借助三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)圖象；2．在具體的作圖過程中，感受用正弦線作正弦曲線的意義，并能把余弦函數(shù)化歸到正弦函數(shù)圖象；3．通過此過程讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模與直觀想象的核心素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用正弦線作出正弦曲線．教學(xué)難點(diǎn)：用正弦線作出正弦曲線．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備1．教學(xué)問題：（1）描點(diǎn)法作圖是應(yīng)該對(duì)曲線的形狀有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)不到位，是第一個(gè)教學(xué)問題；（2）在描點(diǎn)時(shí)如何精確的度量為無理數(shù)的函數(shù)值，如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)線在計(jì)算無理數(shù)函數(shù)值得價(jià)值，這是第二個(gè)教學(xué)問題；（3）如何運(yùn)用也掌握的函數(shù)圖象來研究新的函數(shù)圖象，這是第三個(gè)教學(xué)問題．2．教學(xué)支持條件：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置和基本的作圖工具；（2）學(xué)生的前置知識(shí)：三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式；（3）方格紙，科大訊飛問答系統(tǒng)．教學(xué)過程教學(xué)過程【問題1】函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧所學(xué)的函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系，讓同學(xué)感受到研究三角函數(shù)圖象的必要性．（1）學(xué)生：圖象與性質(zhì)是互相對(duì)應(yīng)的；【問題2】作函數(shù)圖象的基本方法是什么？利用這種方法畫出正弦函數(shù)的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)認(rèn)識(shí)作圖的基本步驟：首先了解所作圖象大致形狀，然后進(jìn)行描點(diǎn)．因?yàn)楸M管已經(jīng)定義了三角函數(shù)，知道了三角函數(shù)具有周期性，但正弦（余弦）函數(shù)的圖象大致如何？周期性變化怎樣體現(xiàn)？學(xué)生對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí)還是很模糊，通過演示，使學(xué)生對(duì)正弦（余弦）函數(shù)的圖象有個(gè)直觀的印象．【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】（1）學(xué)生：描點(diǎn)法；（2）教師：若要使圖象更準(zhǔn)確，如何取點(diǎn)？（3）學(xué)生：越多越好．（4）教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法作出函數(shù)在上的圖象；（3）學(xué)生：作圖并展示（呈現(xiàn)的是各種各樣的圖象）；（5）教師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？（6）學(xué)生：表達(dá)困惑；（7）師生總結(jié)：若不清楚函數(shù)圖象的基本形狀，只依據(jù)幾個(gè)點(diǎn)無法繪圖；【問題3】用描點(diǎn)法畫函數(shù)在上的圖象，為了使圖象準(zhǔn)確如何在平面直角坐標(biāo)系中盡可能多的取點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)如何精確描點(diǎn)？引發(fā)學(xué)生的困惑，從而探尋新方法． 【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】（1）師生：列表描點(diǎn)連線（作圖），師生分別在黑板和草稿本上畫出在上的圖象．（2）教師：如何選取自變量的值描點(diǎn)？（3）學(xué)生：取、、、、、、、．（4）教師：依據(jù)你取出的這些點(diǎn)能準(zhǔn)確的刻畫出正弦函數(shù)的圖象嗎？【問題4】我們?cè)谌呛瘮?shù)的定義中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，能否通過它進(jìn)行取點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)如何精確描點(diǎn)？引發(fā)學(xué)生的困惑，從而探尋新方法．師：同學(xué)們根據(jù)三角函數(shù)線計(jì)算、、的正弦值，并敘述它是如何求值的？生：用三角函數(shù)線來計(jì)算三家函數(shù)值是通過線段長(zhǎng)進(jìn)行度量的．師：敘述曲線上，上的一般的點(diǎn)的描點(diǎn)方法？生：利用三角函數(shù)線來度量縱坐標(biāo)．【問題5】如何才能得到，的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)正弦函數(shù)的周期變化．生：可通過誘導(dǎo)公式得到函數(shù)，（，且）的圖象．【問題6】已經(jīng)作出正弦函數(shù)圖象，如何得到余弦函數(shù)圖象呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過化歸到已知函數(shù)圖象進(jìn)行研究．師：是否仿照正弦函數(shù)圖象的作法，采取余弦線進(jìn)行操作？學(xué)生活動(dòng)：操作，感受？師：遇到什么困難？生：可以，但比較麻煩．師：你能找到正弦、余弦函數(shù)之間的聯(lián)系嗎？生：他們之間可以通過誘導(dǎo)公式建立聯(lián)系．師：這種聯(lián)系能否在圖象中得到體現(xiàn)？生：反映到圖象上就是平移變換．課堂活動(dòng)：作出余弦函數(shù)圖象并用科大訊飛系統(tǒng)