駐波振動(dòng)的頻率與波長(zhǎng)和原來(lái)的進(jìn)行波相等課件

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第4節(jié)駐波範(fàn)例1範(fàn)例2範(fàn)例3範(fàn)例4範(fàn)例5一、駐波二、兩端固定之弦的駐波三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波一、駐波1.形成駐波的條件如下圖所示，振幅、波長(zhǎng)、頻率（週期）皆

，但行進(jìn)方向

的兩正弦波交會(huì)時(shí)，其合成波的波形不見(jiàn)前進(jìn)，波幅僅在波節(jié)與波節(jié)間作週期性的漲落，稱為駐波。相等相反2.波節(jié)與波腹(1)形成駐波的介質(zhì)中，恆靜止不振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，稱為波節(jié)或節(jié)點(diǎn)，如上圖中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點(diǎn)。(2) 形成駐波的介質(zhì)中，位於相鄰兩節(jié)點(diǎn)間中央之振幅最大的質(zhì)點(diǎn)，稱為波腹或腹點(diǎn)，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點(diǎn)。(3)駐波的波腹與波節(jié)等距分布，若進(jìn)行波的波長(zhǎng)為λ，則駐波中相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離=

，而相鄰之波節(jié)與波腹之距離=

，如上圖所示。3.駐波的特性(1)駐波振動(dòng)的頻率與波長(zhǎng)和原來(lái)的進(jìn)行波相等。(2)如右圖所示，除節(jié)點(diǎn)外，各質(zhì)點(diǎn)均在原處作

，其振幅則隨各質(zhì)點(diǎn)之位置而異。腹點(diǎn)的振幅最大（為原進(jìn)行波振幅的

），越靠近節(jié)點(diǎn)處，其振幅則漸減。(3)駐波的波形無(wú)法前進(jìn)，能量被限制在波節(jié)間無(wú)法傳遞出去，能量以動(dòng)能和位能的形式來(lái)回互換。S.H.M.兩倍動(dòng)畫：克卜勒第二定律動(dòng)：繩波上的駐波畫8影片：駐波以WindowsMediaPlayer播放二、兩端固定之弦的駐波1.駐波的頻率(1)如下頁(yè)表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動(dòng)，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩固定端反射後，因?yàn)楦缮娑纬神v波。2.基音與泛音(1) 當(dāng)n＝1時(shí)，為弦樂(lè)器的弦振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的聲音當(dāng)中，振動(dòng)頻率最低的音，稱為

或

。(2) 當(dāng)n＝2、3、4……時(shí)，為振動(dòng)頻率較高的音，稱為

.

或

。(3) 基音和泛音統(tǒng)稱為

，如下頁(yè)表所示?；舻谝恢C音泛音高次諧音諧音三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波1.駐波的頻率(1)如下頁(yè)表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動(dòng)，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩端反射後，因?yàn)楦缮娑纬神v波。2.基音與泛音與兩端固定之弦的駐波類似，但沒(méi)有偶數(shù)的諧音，如下表所示?！驑?lè)器的波形1.樂(lè)器所發(fā)出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個(gè)音符的波形，仍然要靠疊加原理來(lái)描繪，如下圖所示。2.不同樂(lè)器所發(fā)出的同一律音，其基音的強(qiáng)度與頻率雖可以調(diào)到一致，但泛音的數(shù)目與強(qiáng)度，則無(wú)法完全相同，因而產(chǎn)生不同的波形，便有不同的音色。下頁(yè)圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強(qiáng)度不同造成不同波形的比較圖。範(fàn)例11駐波的基本觀念一條長(zhǎng)度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進(jìn)方向相反的二波重疊而成，此二波的波長(zhǎng)為何？(A)1.0

(B)1.5

(C)2.0

(D)2.5

(E)3.0公尺?！?00指考】形成駐波時(shí)，相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離=

。解範(fàn)例22基音與諧音弦線A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，線密度為μ，張力為T，兩端固定。另一弦線B，線密度為2μ，張力為3T，兩端也固定。欲使B弦的基頻與A弦的第三諧音頻率相同，則B弦長(zhǎng)度應(yīng)為

?！?7日大】解範(fàn)例33兩端皆為固定端的駐波一條長(zhǎng)度為1公尺、質(zhì)量為10公克的均勻琴弦，一端連在起振器上，另一端跨過(guò)定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調(diào)整起振器的振動(dòng)頻率，使弦上產(chǎn)生三個(gè)波腹的駐波，如下圖所示，則(1)弦上波速為

公尺/秒。(2)駐波的波長(zhǎng)為

公尺。(3)起振器振動(dòng)頻率是

赫茲。解範(fàn)例44一端為自由端的駐波一根線密度為0.02公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的環(huán)上，環(huán)則套在一個(gè)細(xì)長(zhǎng)且光滑的柱上。振盪器的振動(dòng)頻率為175赫茲時(shí)，弦的張力為98牛頓，可使弦產(chǎn)生如下圖(a)所示的駐波，則(1)

弦長(zhǎng)為

公尺。(2)如下圖(b)所示，欲使中間的節(jié)點(diǎn)數(shù)再增加一個(gè)，則振盪的頻率應(yīng)調(diào)整為

赫茲。(3)承(2)，此時(shí)駐波的波長(zhǎng)為

公尺。解範(fàn)例55二端皆為自由端的駐波當(dāng)我們使用正確的頻率來(lái)回?fù)軇?dòng)浴缸裡的水，可以產(chǎn)生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時(shí)，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？