駐波振動的頻率與波長和原來的進行波相等課件

1◆

第4節(jié)駐波範例1範例2範例3範例4範例5一、駐波二、兩端固定之弦的駐波三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波一、駐波1.形成駐波的條件如下圖所示，振幅、波長、頻率（週期）皆

，但行進方向

的兩正弦波交會時，其合成波的波形不見前進，波幅僅在波節(jié)與波節(jié)間作週期性的漲落，稱為駐波。相等相反2.波節(jié)與波腹(1)形成駐波的介質中，恆靜止不振動的質點，稱為波節(jié)或節(jié)點，如上圖中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點。(2) 形成駐波的介質中，位於相鄰兩節(jié)點間中央之振幅最大的質點，稱為波腹或腹點，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點。(3)駐波的波腹與波節(jié)等距分布，若進行波的波長為λ，則駐波中相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離=

，而相鄰之波節(jié)與波腹之距離=

，如上圖所示。3.駐波的特性(1)駐波振動的頻率與波長和原來的進行波相等。(2)如右圖所示，除節(jié)點外，各質點均在原處作

，其振幅則隨各質點之位置而異。腹點的振幅最大（為原進行波振幅的

），越靠近節(jié)點處，其振幅則漸減。(3)駐波的波形無法前進，能量被限制在波節(jié)間無法傳遞出去，能量以動能和位能的形式來回互換。S.H.M.兩倍動畫：克卜勒第二定律動：繩波上的駐波畫8影片：駐波以WindowsMediaPlayer播放二、兩端固定之弦的駐波1.駐波的頻率(1)如下頁表內的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩固定端反射後，因為干涉而形成駐波。2.基音與泛音(1) 當n＝1時，為弦樂器的弦振動時所發(fā)出的聲音當中，振動頻率最低的音，稱為

或

。(2) 當n＝2、3、4……時，為振動頻率較高的音，稱為

.

或

。(3) 基音和泛音統(tǒng)稱為

，如下頁表所示?；舻谝恢C音泛音高次諧音諧音三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波1.駐波的頻率(1)如下頁表內的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩端反射後，因為干涉而形成駐波。2.基音與泛音與兩端固定之弦的駐波類似，但沒有偶數的諧音，如下表所示。◎樂器的波形1.樂器所發(fā)出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個音符的波形，仍然要靠疊加原理來描繪，如下圖所示。2.不同樂器所發(fā)出的同一律音，其基音的強度與頻率雖可以調到一致，但泛音的數目與強度，則無法完全相同，因而產生不同的波形，便有不同的音色。下頁圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強度不同造成不同波形的比較圖。範例11駐波的基本觀念一條長度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進方向相反的二波重疊而成，此二波的波長為何？(A)1.0

(B)1.5

(C)2.0

(D)2.5

(E)3.0公尺。【100指考】形成駐波時，相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離=

。解範例22基音與諧音弦線A的長度為L，線密度為μ，張力為T，兩端固定。另一弦線B，線密度為2μ，張力為3T，兩端也固定。欲使B弦的基頻與A弦的第三諧音頻率相同，則B弦長度應為

?！?7日大】解範例33兩端皆為固定端的駐波一條長度為1公尺、質量為10公克的均勻琴弦，一端連在起振器上，另一端跨過定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調整起振器的振動頻率，使弦上產生三個波腹的駐波，如下圖所示，則(1)弦上波速為

公尺/秒。(2)駐波的波長為

公尺。(3)起振器振動頻率是

赫茲。解範例44一端為自由端的駐波一根線密度為0.02公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個質量可不計的環(huán)上，環(huán)則套在一個細長且光滑的柱上。振盪器的振動頻率為175赫茲時，弦的張力為98牛頓，可使弦產生如下圖(a)所示的駐波，則(1)

弦長為

公尺。(2)如下圖(b)所示，欲使中間的節(jié)點數再增加一個，則振盪的頻率應調整為

赫茲。(3)承(2)，此時駐波的波長為

公尺。解範例55二端皆為自由端的駐波當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？