說課“直線與平面垂直的判定”的課件

人教版

必修22.3.1

直線與平面垂直的判定

祁東二中

曾祥君直線與平面垂直的判定一、教材分析二、學(xué)情分析三、目標設(shè)計四、教學(xué)方法六、教學(xué)反思五、教學(xué)過程

1、教材內(nèi)容

包含了線面垂直的定義，判定定理及其簡單運用，其中，定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)，判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，是連接線線垂直和面面垂直的紐帶

線與線垂直線與面垂直面與面垂直一、教材分析一、教材分析

《課程標準》對本節(jié)課的要求是，通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理，能運用定理證明空間位置關(guān)系的簡單命題。而判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認知規(guī)律

2、教學(xué)重難點1、教材內(nèi)容重點操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。難點操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2、教學(xué)重難點一、教材分析二、學(xué)情分析學(xué)生已掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)了直線，平面平行的判定定理，具備了類比學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),但學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力還比較薄弱，動手實踐與合作探究的能力不強。三、目標設(shè)計知識目標：(1)通過對圖片，實例的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，并正確理解定義。(2)通過操作，確認，探究實驗，歸納直線與平面垂直的判定定理，并運用定理證明一些簡單命題，進一步加強學(xué)生的空間觀念。

根據(jù)實際情況，認知規(guī)律和課標要求及課時容量，確立本課教學(xué)目標三、目標設(shè)計能力目標：(1)提高學(xué)生空間想像力抽象概括能力幾何直觀能力及數(shù)學(xué)表達和交流能力(2)發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識情感目標：

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神。新課標強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而教師是活動的組織者，引導(dǎo)者，合作者，要體現(xiàn)以學(xué)生為中心。讓他們在在生生合作，師生互動中，成為知識的發(fā)現(xiàn)者和探究者。四、教學(xué)方法四、教學(xué)方法教學(xué)方法引導(dǎo)探索問題探究學(xué)習(xí)方法類比猜想合作探究這種方法符合學(xué)生認知規(guī)律,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,提高自主學(xué)習(xí)能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的主動參與及合作探究意識.定義建構(gòu)定理探究初步運用課堂反饋課堂小結(jié)布置作業(yè)五、教學(xué)過程旗桿與地面垂直（一）定義建構(gòu)：1、創(chuàng)設(shè)情景——感知概念大橋的橋柱與水面垂直（一）定義建構(gòu)：1、創(chuàng)設(shè)情景——感知概念由生活事例，讓學(xué)生直觀感知到線面垂直是普遍存在的激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。如何定義一條直線與一個平面垂直？想一想設(shè)計意圖：問題使學(xué)生的思維有明確的方向。以此順利進入第二步。

2、觀察歸納——形成概念（一）定義建構(gòu)：AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．

設(shè)計意圖：這樣化抽象為直觀，化靜態(tài)為動態(tài)，突破難點，訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)直覺中的知識給概念下定義的創(chuàng)造能力和抽象概括能力。（一）定義建構(gòu)：3、辨析討論—深化概念

1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）×√通過反例反襯幫助學(xué)生理解概念bαa通過演示討論加深概念理解，培養(yǎng)探索交流能力（一）定義建構(gòu)：1、創(chuàng)設(shè)情景——感知概念2、觀察歸納——形成概念3、辨析討論——深化概念設(shè)計意圖：立足于感性認識的歸納過程，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認知規(guī)律，既有助于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。（二）定理探究1、分析實例——猜想定理問題①在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直。觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系,由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？D1C1BACDB1A1DB1問題②

如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？（二）定理探究：1、分析實例——猜想定理問題③由上述兩個實例，能猜想出判斷直線與平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（二）定理探究：1、分析實例——猜想定理設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的

合理猜想是主動探究的動力，它激發(fā)學(xué)生的探究興趣，產(chǎn)生親自動手試一試的強烈愿望。折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：

問題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？（二）定理探究：2、動手實驗——確認定理如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．（二）定理探究：設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)強調(diào)的是動手實驗，讓學(xué)生在操作過程中觀察結(jié)果，交流討論。培養(yǎng)在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，增強交流合作意識。2、動手實驗——確認定理（二）定理探究：3、質(zhì)疑反思——深化定理問題⑥如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？

由于兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學(xué)生會問到的?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過操作模型（三角板）來確認，消除學(xué)生心中的疑惑，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！bαa（二）定理探究：1、分析實例——猜想定理2、動手實驗——確認定理3、質(zhì)疑反思——深化定理設(shè)計意圖：

讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，體會知識產(chǎn)生的過程，在動手實驗中感受探索的樂趣，培養(yǎng)質(zhì)疑思辨、自主創(chuàng)新的能力。（三）初步運用：例1:如圖(1)，已知△ABC在平面α內(nèi)，直線a

與平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.

求證：a⊥ABABCa強調(diào)定理中的條件，明確解題步驟，為例２做鋪墊。采取由學(xué)生板演，教師點評的處理方式。全面準確的理解新知識，學(xué)會應(yīng)用。

例2

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以兩條相交直線m，n．證明：在平面a

內(nèi)作因為直線，設(shè)計意圖：規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)邏輯推理能力，展示平行與垂直的聯(lián)系，由感性認識上升到理性認識。采取由學(xué)生分析思路，教師板書的處理方式。1、直線a與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則a與α的

位置關(guān)系是（）A、垂直B、平行C、a在平面α內(nèi)D、無法確定2、已知平面α與α外一直線L，下列命題中:(1)若L垂直α內(nèi)兩直線，則L⊥α.(2)若L垂直α內(nèi)所有直線，則L⊥α.(3)若L垂直α內(nèi)兩相交直線，則L⊥α.(4)若L垂直α內(nèi)無數(shù)條直線，則L⊥α.(5)若L垂直α內(nèi)任一條直線，則L⊥α.其中正確的個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3（四）課堂反饋：為更深刻，更全面的理解本課內(nèi)容，設(shè)計了課堂反饋．１、2是對定義，定理的直接檢測．讓學(xué)生分析，口答。3、已知，PA⊥平面ABC，AB=1，BC=√3，AC=2，求證:BC⊥平面PAB。4、在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，D為AC的中點，求證：AC⊥平面VBD。（四）課堂反饋：設(shè)計意圖：注重知識的應(yīng)用，訓(xùn)練解題方法。由學(xué)生板演，教師點評，學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？

(2)獲得知識的基本過程？

(3)題目類型？

(4)思想方法？（五）課堂小結(jié)：設(shè)計意圖：幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOPPABCO

（3）探究：PA⊥⊙o

所在平面，AB是⊙o的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？（2）課本P74練習(xí)2（六）布置作業(yè)：1、2為必做題，3為選做題，為學(xué)有余力的學(xué)生安排一定義(1)文字語言(關(guān)鍵點)(2)圖形語言(3)符號語言三應(yīng)用例1(教師板書)例2(教師分析思路,學(xué)生板演)二定理(1)文字語言(關(guān)鍵點)(2)圖形語言(3)符號語言直線與平面垂直的判定一、定義建構(gòu)二、定理探究三、初