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xyO
-222464-4822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象?回憶一次函數(shù)的圖象是一條____(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象?直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?列表、描點(diǎn)、連線探究:二次函數(shù)的圖象1:畫出y=x2
的圖象。解:(1)列表x…-3-2-101
23…y…9410149…以0為中心選取7個(gè)x值列表(2)描點(diǎn)(3)連線x…-3-2-101
23…y…9410149…X0108642-55Y軸對(duì)稱圖形這是一條拋物線這是拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸解:分別填表,再畫出它們的圖象,如圖xyO
-222464-48觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2
的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?xyO-222464-48相同點(diǎn):開口:向上,頂點(diǎn):原點(diǎn)(0,0)——最低點(diǎn)對(duì)稱軸:y軸增減性:y軸左側(cè),y隨x增大而減小
y軸右側(cè),y隨x增大而增大也就是說(shuō):x<0時(shí),y隨x的增大而減少x>0時(shí),y隨x的增大而增大不同點(diǎn):a值越大,拋物線的開口越?。骄?/p>
畫出函數(shù)的圖象,并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5xyO-22-2-4-64-4-8
你畫出的圖象與圖中相同嗎?請(qǐng)找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn):請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。yyyyxxa<0xxa>0y軸右側(cè)y軸左側(cè)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=ax2增大(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn)y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大|a|越大,拋物線的開口越小;例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口
,對(duì)稱軸
,頂點(diǎn)是
;2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口
,對(duì)稱軸
,頂點(diǎn)是
;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例1已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=-2,m2=1由①得:m>-1∴m=1
此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,思考題
已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.(2)因?yàn)椋渣c(diǎn)B(-1,-4)不在此拋物線上。觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是()A若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。C對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。D對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y>0xyoA例2、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)yxO求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法:兩解析式聯(lián)列方程組
y=4x2y=3x+1例3、函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求:(1)a與b的值;(2)求拋物線y=ax2的
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