濟(jì)南大學(xué)大學(xué)物理靜電場系列-4課件

第10章靜電場1一、基本概念：1、電場強(qiáng)度幾種常見帶電體的場強(qiáng)分布(2)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)(1)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(3)均勻帶電圓面軸線上場強(qiáng)靜電場總結(jié)2(5)無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)(6)無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)分布方向垂直軸線(7)均勻帶電球面的場強(qiáng)分布(4)無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)3幾種常見帶電體的電勢分布點(diǎn)電荷均勻帶電圓環(huán)軸線上均勻帶電球面電勢差2.電勢4場強(qiáng)與電勢的關(guān)系（1）、積分關(guān)系：（2）、微分關(guān)系：3、電通量均勻電場中通過平面的電通量5二、定理、定律1、庫侖定律2、高斯定理高斯定理表明：靜電場為有源場3、靜電場的環(huán)路定理：靜電力做功與路徑無關(guān)，靜電力是保守力，靜電場是保守場。61、求場強(qiáng)2、求電勢疊加法高斯定理法梯度法疊加法定義法三、計(jì)算補(bǔ)償法74、求電通量公式法高斯定理法3、求靜電力的功、電勢能靜電力的功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系8要點(diǎn):先確定導(dǎo)體上的電荷是如何分布的.電荷守恒定律靜電平衡條件基本性質(zhì)方程電荷分布5、有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)和電勢的計(jì)算96、電場的能量和能量密度的計(jì)算電場能量密度7、電容的計(jì)算

串聯(lián)并聯(lián)10已知q,L,a求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)的場強(qiáng)、電勢。解：如圖建坐標(biāo)，取電荷元dx同理：11xOyR+++++【例】設(shè)電荷q均勻分布在半徑為R，圓心角為20的圓弧上，求圓心O處的電場強(qiáng)度?！窘狻拷ㄗ鴺?biāo)系如圖所示dq12==根據(jù)對(duì)稱性電荷元dq產(chǎn)生的場求均勻帶電半圓形導(dǎo)線在中心處的場強(qiáng)。解：如圖建立坐標(biāo)，取電荷元dq

13【例】

兩平行無限長直均勻帶電線，相距為a，電荷線密度為λ。求每線單位長度上所受的相互吸引力【解】其中的一根導(dǎo)線在周圍的空間產(chǎn)生的場強(qiáng)為：方向：左導(dǎo)線：向右右導(dǎo)線：向左a方向：如圖示14均勻帶電半球面已知:求:球心處解:取任意圓環(huán)dq在球心產(chǎn)生的場強(qiáng)為15圖1.多重球形利用疊加原理：P.8-1316

【例】半徑為R的帶球體，其電荷體密度分布為ρ=Ar（rR),ρ=0(r>R)，式中A為一常量，求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。【解】在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為(r≤R)以該球面為高斯面，據(jù)高斯定理有

(r≤R) 在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有

(r>R) 方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里．17推廣示例18補(bǔ)償法求場強(qiáng)1.帶電圓弧求:解:空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷處的192.無限大平面挖一圓孔已知:求:軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)原電荷點(diǎn)點(diǎn)圓孔20

3.球體內(nèi)挖一空腔已知:求:證明空腔內(nèi)為均勻電場解:原電荷處空腔處21點(diǎn)場強(qiáng)的計(jì)算

空腔原電荷處處22證明空腔內(nèi)為均勻電場場強(qiáng)大小、方向點(diǎn)的位置無關(guān)處處相等與23

補(bǔ)償法24已知場強(qiáng)，求通過如圖所示立方體的電通量及該立方體所包圍的電荷量【解】上、下底面：左右側(cè)面前后側(cè)面立方體包圍的電荷：25E求通過如圖勻強(qiáng)電場中半球面的通量（5-14）利用高斯定理例如：Eθ26如圖，一點(diǎn)電荷q位于立方體的A角上，則通過abcd面的E通量是多少。abcdA先假設(shè)點(diǎn)電荷q位于立方體中心，則通過每一側(cè)面的通量都為總通量作7個(gè)體積相同的立方體，使A點(diǎn)位于一個(gè)大立方體的正中。所以通過abcd的通量為返回本章目錄下一頁上一頁27例題1.

面積為S，帶電量為QA和QB的兩個(gè)金屬板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場分布解：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示對(duì)圖示閉曲面運(yùn)用高斯定理得金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零，得以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：28討論

靜電平衡時(shí)，兩導(dǎo)體板相對(duì)的兩個(gè)面上帶等量異號(hào)電荷，相背的兩個(gè)面上帶等量同號(hào)電荷

若

則29例題2：一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為q。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又如何？解：1）設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：q2,q3由高斯定律由電荷守恒再由高斯定理可求得q3q230金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：2）如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，二者之間電勢差為零。31一帶電細(xì)棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q電荷，下半部均勻帶-Q電荷，半徑為R,求圓心O處的電場強(qiáng)度大小yR++++----xO分析：先分別求+Q,-Q產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，再矢量迭加返回本章目錄下一頁上一頁32本章內(nèi)容小結(jié)一.靜電場中的導(dǎo)體1導(dǎo)體靜電平衡條件2靜電平衡下電荷分布3場強(qiáng)分布①實(shí)心導(dǎo)體②空腔導(dǎo)體

③腔內(nèi)有電荷導(dǎo)體4電容器①串聯(lián)、并聯(lián)問題②電容器電容的計(jì)算33二.靜電場中的電介質(zhì)3.高斯定理和環(huán)路定理2均勻介質(zhì)34反映了靜電場是有源場反映了靜電場是保守場注意35三.電場能量1.電容器2.電場4極化電荷**體電荷面電荷36電勢差：三、靜電場的能量自能一個(gè)帶電體的電場的總能量：注意：對(duì)帶電體形成的電場的整個(gè)空間積分電場能量密度：37“無限”帶電體零電勢點(diǎn)的選取1.求無限長均勻帶電直線的電勢分布場強(qiáng)分布由定義發(fā)散選有限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)()討論382.求無限大帶電平板的電勢分布解:場強(qiáng)分布電勢零點(diǎn)選在平板上39[例]無限長均勻帶電直線旁有