條件概率與獨(dú)立事件教學(xué)課件

第二章概率§2.3

條件概率與獨(dú)立事件100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格?，F(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的長(zhǎng)度合格的概率是多少？A=｛產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格｝B=｛產(chǎn)品的質(zhì)量合格｝A∩B=｛產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格｝

在集合中，“都”代表著“交”，則A、B同時(shí)發(fā)生為A∩B，也可記成AB。分析：一、問題引入問題1：

求B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為。如何計(jì)算？（一）條件概率二、新知探究問題1：這個(gè)概率問題是古典概型嗎？能否利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算概率？ΩABAB100938590發(fā)現(xiàn)：原因：基本事件個(gè)數(shù)縮減.問題2：P(A|B)與事件A、B、AB的概率有什么關(guān)系？概括

求B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為。類似地A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率問題1延伸：若已知它的長(zhǎng)度合格，則它的質(zhì)量合格的概率是多少？例1.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲的概率是多少？解：設(shè)A={該動(dòng)物從出生活到到20歲}，B={該動(dòng)物從出生活到到25歲}

則所求概率為0.40.8問題2：從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)抽取1張，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是紅桃，求P（A），P（A|B），觀察結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？=說明事件B的發(fā)生不影響A的發(fā)生事件B的發(fā)生不影響A的發(fā)生事件A，B相互獨(dú)立

一般地，兩個(gè)事件、，若有，則稱、相互獨(dú)立。或者說A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響。（二）獨(dú)立事件你能舉出生活中的一些獨(dú)立生活的例子么？？

可以證明：若、相互獨(dú)立，則與，與，與是否也相互獨(dú)立.

思考：若、相互獨(dú)立，則與，與，與是否也相互獨(dú)立呢？？例2.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級(jí)的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率。解：

記A為甲同學(xué)近視，B為乙同學(xué)近視，則A、B相互獨(dú)立，且，則將本題改為隨機(jī)抽取3名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率.5名同學(xué)呢？推廣：

對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有

前面討論了兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率公式，若、相互獨(dú)立，則有事實(shí)上，對(duì)于多個(gè)獨(dú)立事件，公式也是成立的。有人以為，把一枚均勻硬幣擲4次，事件“第1次出現(xiàn)正面，第2次出現(xiàn)反面，第3次出現(xiàn)正面，第4次出現(xiàn)反面”的發(fā)生時(shí)正常的.而事件“4次都出現(xiàn)正面”的發(fā)生就不太正常，好像前者發(fā)生的概率大.你同意這種觀點(diǎn)嗎？三、思考交流例3.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6.求：

（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；

（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；

（3）至少有1人擊中目標(biāo)的概率.

四、知識(shí)應(yīng)用五、課堂小結(jié)＊

條件概率：B發(fā)生A發(fā)生的條件概率：＊

獨(dú)立事件的概率：事件A、B互相獨(dú)立

對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有六、作業(yè)布置1、課本47頁(yè)習(xí)題2-31，2題.2、思考題：

某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊