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數(shù)列通項(xiàng)公式的求法第二課時(shí)第一頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三一、觀察法二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí):四、Sn法S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2an=注意:要先分n=1和n≥2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算,然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。三、待定系數(shù)法:已知數(shù)列類型五、累加法——推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法六、累積法——推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法七、構(gòu)造法第二頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三五、累加法例6.求數(shù)列:1,3,6,10,15,21,…的通項(xiàng)公式解:以上方程兩邊相加得:…第三頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三六、累積法例7.已知數(shù)列中,,,求通項(xiàng)公式。解:由已知,,得:…把上面n-1條式子左右兩邊同時(shí)相乘得:把1,2…,n分別代入上式得:第四頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.∵an+1+1=2an+2=2(an+1)∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列證明:∵
a1=1>0∴由an+1=2an+1可知{an}是遞增數(shù)列
∴an>0,故an+1≠0題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q(p、q為常數(shù))時(shí),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.第五頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三(2)解:∵
a1=1
∴a1+1=2
∴數(shù)列{an+1}是一個(gè)首項(xiàng)為2,公比也為2的等比數(shù)列
∴an+1=2×2n-1=2n故an=2n-1七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q(p、q為常數(shù))時(shí),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.第六頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三七、構(gòu)造法例8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.題型1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng),以及滿足條件an+1=pan+q(p、q為常數(shù))時(shí),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.也可化為an+1-an=p(an-an-1),利用數(shù)列{an+1-an}求解第七頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三七、構(gòu)造法例9.已知數(shù)列中,第八頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三七、構(gòu)造法第九頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三七、構(gòu)造法題型4.例11.第十頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(5)an+1=pan+q(p,q為常數(shù))第十一頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三則數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列七、構(gòu)造法第十二頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三則數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列…七、構(gòu)造法第十三頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(5)an+1=pan+q(p,q為常數(shù))第十四頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三作業(yè):2.1.已知數(shù)列{an}滿足an=2n-1﹒an-1,求an.第十五頁(yè),共十六頁(yè),編輯于2023年,星期三練習(xí)利用技巧求解非等差非等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)數(shù)列{an}滿足an
–an-1=n,且a1=1,求an
(2)數(shù)列{an}滿足an=
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