2022年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷試題及答案(Word版)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷試題及答案(Word版)2022年一般高等小學(xué)招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)

注重事項(xiàng)：

一、挑選題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合要求的。

（1）已知集合{123}A=，

，，2{|9}Bxx=0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）

12（B）1（C）3

2（D）2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?

43（B）?3

4

（C）3（D）2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替浮現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)光為40秒.若一

名行人來到該路口碰到紅燈，則至少需要等待15秒才浮現(xiàn)綠燈的概率為（A）

710（B）58（C）38（D）310

(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=

（A）7（B）12（C）17（D）34

(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分離與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）yx

=

(11)函數(shù)π

()cos26cos()2

fxxx=+-的最大值為（A）4（B）5

（C）6（D）7

(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，

（xm,ym），則

1

=m

iix=∑

(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每小題5分.

(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.

(14)若x，y滿足約束條件10

3030xyxyx-+≥??

+-≥??-≤?

，則z=x-2y的最小值為__________

（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分離為a，b，c，若4

cos5

A=

，5cos13C=，a=1，則b=____________.

（16）有三張卡片，分離寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)

等差數(shù)列{na}中，34574,6aaaa+=+=

（I）求{na}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)

n

b=[

n

a]，求數(shù)列{

n

b}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小題滿分12分)

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（I）記A為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估量值；(II)記B為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求P(B)的估量值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估量值.

（19）（本小題滿分12分）

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分離在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到'DEF的位置.

（I）證實(shí)：'ACHD⊥；(II)若5

5,6,,'224

ABACAEOD====求五棱錐'ABCEFD-體積.

（20）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)()(1)ln(1)fxxxax=+--.

（I）當(dāng)4a=時(shí)，求曲線()yfx=在()1,(1)f處的切線方程；(II)若當(dāng)()1,x∈+∞時(shí)，()0fx＞，求a的取值范圍.

（21）（本小題滿分12分）

已知A是橢圓E：22

143

xy+=的左頂點(diǎn)，斜率為()0kk＞的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA⊥.

（I）當(dāng)AMAN=時(shí)，求AMN的面積(II)當(dāng)2AMAN=32kfx等價(jià)于(1)

ln0.1

--

>+axxx令(1)

()ln1

-=-

+axgxxx，則222

122(1)1

(),(1)0(1)(1)

+-+'=-==++axaxgxgxxxx，（i）當(dāng)2≤a，(1,)∈+∞x時(shí)，2

2

2(1)1210+-+≥-+>xaxxx，故()0,()'>gxgx在(1,)∈+∞x上單調(diào)遞增，因此()0>gx；（ii）當(dāng)2>a時(shí)，令()0'=gx得

1211=-=-xaxa

由21>x和121=xx得11.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為4

π，又(2,0)A-，因此直線AM的方程為2yx=+.

將2xy=-代入22

143xy+=得27120yy-=，解得0y=或127y=

，所以1127

y=.因此AMN?的面積11212144

227749

AMNS?=???=

.（2）將直線AM的方程(2)(0)ykxk=+>代入22

143xy+=得2222(34)1616120kxkxk+++-=.

由2121612(2)34kxk-?-=+得212

2(34)34kxk

-=+，故1||2|AMx=+=

由題設(shè)，直線AN的方程為1

(2)yxk=-+，故同理可得||AN=.

由2||||AMAN=得

22

23443k

kk

=++，即3246380kkk-+-=.設(shè)3

2

()4638ftttt=-+-，則k是()ft的零點(diǎn)，2

2

'()121233(21)0ftttt=-+=-≥，

所以()ft在(0,)+∞單調(diào)遞增，又260,(2)60ff=，

因此()ft在(0,)+∞有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在2k三種狀況解不等式，即可得M；（II）采納平方作差法，再舉行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)a，b∈M時(shí)，1abab+-；當(dāng)11

22

x-

<<時(shí)，()2fx<；當(dāng)1

2

x≥

時(shí)，由()2fx<得22,x<解得1x<.所以()2fx<的解集{|11}Mxx=-<<.