數(shù)學(xué)建模評價(jià)模型方法

數(shù)學(xué)建模評價(jià)模型方法第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

實(shí)際中大量信息或海量信息對應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實(shí)際對象過去或當(dāng)前的相關(guān)信息，主要研究兩個(gè)方面問題：（1）分析研究實(shí)際對象所處的狀態(tài)和特征等，依此做出評價(jià)和決策；（2）分析預(yù)測實(shí)際對象未來的變化狀況和趨勢等，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.一般數(shù)據(jù)建模問題的提出

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法4.數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法3第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際對象都客觀存在一些相關(guān)的數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些相關(guān)信息給出綜合評價(jià)結(jié)果、制定決策方案，或預(yù)測未來？這類問題都?xì)w結(jié)為信息綜合利用與評價(jià)問題。一般問題：什么是綜合評價(jià)與綜合評價(jià)問題呢？

一、一般數(shù)據(jù)建模問題的提出4第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三依據(jù)相關(guān)信息對被評價(jià)的對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價(jià)。如果把被評價(jià)對象視為系統(tǒng)，則綜合評價(jià)問題：在若干個(gè)(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類多屬性(或多指標(biāo))的綜合評價(jià)問題。綜合評價(jià)：

一、一般數(shù)據(jù)建模問題的提出5第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價(jià)的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、一般數(shù)據(jù)建模問題的提出如何構(gòu)成一個(gè)綜合評價(jià)問題呢？6第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素：

一、一般數(shù)據(jù)建模問題的提出7第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

（2）評價(jià)指標(biāo)

它是反映被評價(jià)對象(系統(tǒng))的運(yùn)行狀況的基本要素。通常問題都有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。所有的評價(jià)指標(biāo)一起稱為綜合評價(jià)的指標(biāo)體系。

原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測性和獨(dú)立性。綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素

8第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素

（3）權(quán)重系數(shù)

針對每一綜合評價(jià)問題不同的評價(jià)目的，各評價(jià)指標(biāo)之間的相對重要性是不同的。

權(quán)重系數(shù):用來刻畫評價(jià)指標(biāo)之間相對重要性的大小。9第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素

（4）綜合評價(jià)模型通過建立合適的綜合評價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評價(jià)指標(biāo)，即得到相應(yīng)的綜合評價(jià)結(jié)果。10第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素

（5）評價(jià)者

評價(jià)者是直接參與評價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對于評價(jià)目的選擇、評價(jià)指標(biāo)體系確定、權(quán)重系數(shù)的確定和評價(jià)模型的建立都與評價(jià)者有關(guān)。11第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三綜合評價(jià)過程的流程12第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型:期望取值最好是落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?13第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

14第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

15第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法

常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差法、極值差法和功效系數(shù)法等。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法16第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)差方法

17第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法

(2)極值差方法

18第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法

(３)功效系數(shù)方法

19第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

在社會(huì)實(shí)踐中，很多問題都涉及到定性因素(指標(biāo))的定量處理問題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問題。如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？20第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

按國家的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評價(jià)因素一般分為五個(gè)等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？簡單地對應(yīng)數(shù)字分量化方法是不科學(xué)的！根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

21第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

假設(shè)有多個(gè)評價(jià)人對某項(xiàng)因素評價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價(jià)人對某事件“滿意度”的評價(jià)可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個(gè)等級依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。為取連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法22第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

23第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，對于任何一個(gè)評價(jià)值，都可以給出一個(gè)合適的量化值。根據(jù)實(shí)際情況也可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。24第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法

適用條件:各評價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。

1.線性加權(quán)綜合法主要特點(diǎn)：（1）各評價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償；（2）權(quán)重系數(shù)的對評價(jià)結(jié)果的影響明顯。25第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

2.非線性加權(quán)綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感。26第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法27第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法4.其他綜合評價(jià)法

因子分析聚類分析模糊評價(jià)層次分析法等28第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問題的一般提法

問題:如何對n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評價(jià)呢?29第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測”問題的第一部份給出了17個(gè)觀測站（城市）的最近28個(gè)月的實(shí)際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個(gè)月的檢測數(shù)據(jù)對17個(gè)城市的水質(zhì)情況做出綜合評價(jià)。30第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法根據(jù)國標(biāo)（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個(gè)類別，每一個(gè)類別對每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個(gè)城市的水質(zhì)做綜合評價(jià)時(shí)，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個(gè)較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價(jià)問題。31第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法32第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

注意:

問題對于每一個(gè)屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于這種既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評價(jià)方法。

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問題的一般提法

33第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

考慮到評價(jià)指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。具體取什么樣的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

34第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

35第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

36第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三返回

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

37第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法3.動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合評價(jià)模型

38第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個(gè)系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?39第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法

40第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理長江水質(zhì)的綜合評價(jià)模型41第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理42第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理43第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定44第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

五、長江水質(zhì)的綜合評價(jià)模型

3.綜合評價(jià)指標(biāo)函數(shù)的確定4