指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三引題1:某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與x的關(guān)系式是什么？第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三想一想一尺之錘，日取其半，萬世不竭！-------莊子第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)與剩下的尺子長度之間的關(guān)系.第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三思考:

以上兩個(gè)函數(shù)有何共同特征?第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)a0時(shí)，ax有些會沒有意義;當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價(jià)值.思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1

下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)2：函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)

y=2x，y=3x和的圖象。第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函數(shù)圖象特征y=1

若不用描點(diǎn)法，這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該如何作出呢？第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函數(shù)圖象特征對應(yīng)兩點(diǎn)有什么位置關(guān)系？第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對稱第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分布在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有什么聯(lián)系？問題三：圖象中有一個(gè)最特殊的點(diǎn)？答四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：四個(gè)圖象都經(jīng)過定點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于Y軸對稱。答：不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象如何分類研究？第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三0110110101第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>1

0<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大于1增、小于1減，圖象恒過(0,1)點(diǎn).教你一招：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·人教A版數(shù)學(xué)必修一（2.1.2）第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例1

已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，

有

，即

，解得于是有思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想所以：第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例2：比較下列各題中兩值的大?。旱诙?，共二十九頁，編輯于2023年，星期三比較下列兩個(gè)值的大?。海?），解

：利用函數(shù)單調(diào)性,與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

（6），解

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由圖像得，且>從而有第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例2：比較下列各題中兩值的大?。?/p>

同底比較大小同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性不同底但可化同底

不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

利用函數(shù)圖像或中間量進(jìn)行比較第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

練習(xí)：已知下列不等式,比較m,n的大小:（1）

（2）

（3）

單調(diào)性的逆用，結(jié)合函數(shù)圖像和分類討論思想第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三比較指數(shù)大小的方法①構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法：用特殊數(shù)如0或1等做橋。數(shù)的特征是不同底不同指或同指不同底。第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)與收獲：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的方法記憶3.記住兩個(gè)