數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及介紹

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及介紹第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么？著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（Polya)曾精辟地指出:“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)．”第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三3

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（GeorgePolya,1887一1985)他一生發(fā)表200多篇論文和許多專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)的多個(gè)分支領(lǐng)域都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．他也是一位極優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育家，十分重視培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新及發(fā)現(xiàn)的重要性，影響較大的數(shù)學(xué)教育著作《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》被譽(yù)為第二次世界大戰(zhàn)之后的經(jīng)典之作．第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么？數(shù)學(xué)研究是需要實(shí)驗(yàn)的.數(shù)學(xué)家有時(shí)通過(guò)成百上千次的實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)系、歸納、類(lèi)比、猜想才發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理,最后用特有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，傳給世人也留給后人．教科書(shū)上一般都把數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的背景、數(shù)學(xué)家的探索過(guò)程省略了．第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三5數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么？

所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，就是從問(wèn)題（數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題或?qū)嶋H應(yīng)用問(wèn)題）出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程．第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三6課程介紹

用數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件的使用——Matlab設(shè)計(jì)算法解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求

先修課程

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程等第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三7使用教材及參考書(shū)目數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

教材：馮有前等編著，國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

參考書(shū)目：Matlab7簡(jiǎn)明教程，李南南等編著，清華出版社，2009.Matlab教程，張志涌等編著，北航出版社，2009.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，張國(guó)權(quán)主編，科學(xué)出版社，2005.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，王向東等編著，高等教育出版社，2004.第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三8Matlab簡(jiǎn)介

Matlab:MatrixLaboratory矩陣實(shí)驗(yàn)室

Matlab的發(fā)展1980年，Moler教授用Fortran

語(yǔ)言編寫(xiě)了集命令翻譯、

科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)1984年，Moler等成立了TheMathWorks

的公司，用

C語(yǔ)言完全改寫(xiě)Matlab，并推出第一個(gè)商業(yè)版增添圖形圖像處理、符號(hào)運(yùn)算、以及與其他流行軟件

的接口功能，使得Matlab的功能越來(lái)越強(qiáng)大到九十年代，在國(guó)際上30幾個(gè)數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中，

Matlab在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。目前，Matlab已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言，

至今仍然沒(méi)有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與Matlab匹敵第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三9Matlab的發(fā)行1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多個(gè)函數(shù)）1992年，Matlab4.0（93年推出Windows版，加入simulink）

1994年，Matlab4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，Matlab5.3（真正實(shí)現(xiàn)32位運(yùn)算）

2002年，Matlab6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab7.0自2006年起，Matlab每年更新兩次目前最新版為R2009b（2009年9月4日發(fā)布）Matlab簡(jiǎn)介第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三10購(gòu)買(mǎi)（下載）Matlab軟件Matlab的安裝插入光盤(pán)，自動(dòng)運(yùn)行；或點(diǎn)擊安裝程序setup.exe必須安裝的部件MatlabSymbolicMathToolboxExtendedSymbolicMath這里以Matlab7.0.4為例，

自R2008a開(kāi)始增加了激活要求

(符號(hào)計(jì)算工具箱合成了一個(gè))第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三11Matlab的特點(diǎn)與功能Matlab具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能Matlab以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，

但無(wú)需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動(dòng)態(tài)定維）按照IEEE的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率Matlab命令與數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近，

可讀性強(qiáng)，容易掌握Matlab是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三12Matlab的特點(diǎn)與功能Matlab符號(hào)計(jì)算功能Matlab和著名的符號(hào)計(jì)算語(yǔ)言Maple相結(jié)合Matlab的編程功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特征，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高。通過(guò)Matlab進(jìn)行編程完成特定的任務(wù)Matlab的繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令，

很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三13Matlab豐富的工具箱（toolbox）Matlab的特點(diǎn)與功能根據(jù)專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱Matlab的Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來(lái)觀察仿真結(jié)果等功能SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三14Matlab的基本用法Matlab系統(tǒng)的啟動(dòng)使用Windows“開(kāi)始”菜單運(yùn)行Matlab系統(tǒng)啟動(dòng)程序matlab雙擊Matlab快捷圖標(biāo)Matlab系統(tǒng)的退出在Matlab主窗口File

菜單中選擇ExitMatlab在Matlab命令窗口輸入exit或quit單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三15Matlab的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三16Matlab的基本命令與基本函數(shù)基本的系統(tǒng)命令工作區(qū)和變量的基本命令Matlab中的預(yù)定義變量算術(shù)表達(dá)式和基本數(shù)學(xué)函數(shù)

數(shù)值的輸出格式時(shí)間和日期的操作第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三17Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功能命令字功能exit/quit退出Matlabtype/dbtype顯示文件內(nèi)容cd顯示或改變工作目錄load在文件中裝載工作區(qū)

Matlab基本的系統(tǒng)命令不多，常見(jiàn)命令及功能見(jiàn)下表第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三18Matlab系統(tǒng)基本命令表命令字功能命令字功能pwd顯示當(dāng)前目錄save將工作區(qū)保存到文件中path顯示搜索目錄diary文本記錄命令what/dir/ls列出當(dāng)前目錄中文件清單!后面跟操作系統(tǒng)命令第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三19工作區(qū)和變量的基本命令命令或符號(hào)功能或意義clear清除所有變量并恢復(fù)除eps外的所有預(yù)定義變量sym/syms定義符號(hào)變量，sym一次只能定義一個(gè)變量，syms一次可以定義一個(gè)或多個(gè)變量who顯示當(dāng)前內(nèi)存變量列表，只顯示內(nèi)存變量名第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三20工作區(qū)和變量的基本命令whos顯示當(dāng)前內(nèi)存變量詳細(xì)信息，包括變量名、大小、所占用二進(jìn)制位數(shù)size/length顯示矩陣或向量的大小命令pack重構(gòu)工作區(qū)命令format輸出格式命令exist(‘變量名/函數(shù)名’)查詢(xún)變量或函數(shù)返回的值為：0，1，2，3，4，5，6，7，8（見(jiàn)教材第6頁(yè)）第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三21Matlab中的預(yù)定義變量變量名預(yù)定義ans分配最新計(jì)算而又沒(méi)有給定名稱(chēng)的表達(dá)式值。eps返回精度realmax返回計(jì)算機(jī)能處理的最大浮點(diǎn)數(shù)realmin返回計(jì)算機(jī)能處理的最小非零浮點(diǎn)數(shù)pi即圓周率inf定義為1/0，即無(wú)窮大量nan不是數(shù)，未定式0/0或無(wú)窮大/無(wú)窮大第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三22Matlab中的預(yù)定義變量i/j虛數(shù)單位nargin給出一個(gè)函數(shù)調(diào)用過(guò)程中輸入自變量的個(gè)數(shù)nargout給出一個(gè)函數(shù)調(diào)用過(guò)程中輸出自變量的個(gè)數(shù)computer給出本臺(tái)計(jì)算機(jī)的基本信息version給出Matlab的版本信息第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三23常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)定義標(biāo)點(diǎn)符號(hào)定義;區(qū)分行，取消運(yùn)行顯示等.小數(shù)點(diǎn)以及域訪問(wèn)等,區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等…連接語(yǔ)句:在數(shù)組中應(yīng)用較多‘字符串的標(biāo)識(shí)符號(hào)()指定運(yùn)算優(yōu)先級(jí)等=賦值符號(hào)[]矩陣定義的標(biāo)志等!調(diào)用操作系統(tǒng)運(yùn)算{}用于構(gòu)成單元數(shù)組等%注釋語(yǔ)句的標(biāo)識(shí)第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三24算術(shù)表達(dá)式和基本數(shù)學(xué)函數(shù)符號(hào)功能實(shí)例+加法1+2-減法1-2*乘法1*2/、\除法1/2或是2\1^乘方2^1

數(shù)值運(yùn)算符號(hào)第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三25sin

正弦函數(shù)

asin

反正弦函數(shù)

cos

余弦函數(shù)

acos

反余弦函數(shù)

tan

正切函數(shù)

atan

反正切函數(shù)

cot

余切函數(shù)acot反余切函數(shù)

sec

正割函數(shù)asec

反正割函數(shù)

csc

余割函數(shù)

acsc

反余割函數(shù)

sinh

雙曲正弦函數(shù)

asinh

反雙曲正弦函數(shù)

cosh

雙曲余弦函數(shù)acosh

反雙曲余弦函數(shù)

tanh

雙曲正切函數(shù)

atanh

反雙曲正切函數(shù)

sech

雙曲正割函數(shù)

asech

反雙曲正割函數(shù)

csch

雙曲余割函數(shù)

acsch

反雙曲余割函數(shù)

coth

雙曲余切函數(shù)

acoth

反雙曲余切函數(shù)

Matlab中常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三26abs(x)

絕對(duì)值sqrt(x)

開(kāi)平方conj(z)

共軛復(fù)數(shù)round(x)

四舍五入floor(x)

舍去正小數(shù)rat(x)

化為分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y)

最大公因數(shù)exp(x)

自然指數(shù)log(x) e為底的對(duì)數(shù)Log10(x)10為底的對(duì)數(shù)angle(z)

復(fù)數(shù)z的相角real(z)

復(fù)數(shù)z的實(shí)部imag(z)

復(fù)數(shù)z的虛部fix(x)

舍去小數(shù)取整ceil(x)

加入正小數(shù)取整sign(x)

符號(hào)函數(shù)rem(x,y)

求x除以y的余數(shù)lcm(x,y)

最小公倍數(shù)pow2(x)

以2為底的指數(shù)log2(x)

以2為底的對(duì)數(shù)Matlab中常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三27使用命令format可以改變屏幕輸出的格式，詳見(jiàn)下表數(shù)值輸出格式命令在Matlab中，數(shù)值的屏幕輸出通常以不帶小數(shù)的格式或帶4位小數(shù)的浮點(diǎn)格式輸出結(jié)果.命令及格式說(shuō)明formatshot以4位小數(shù)的浮點(diǎn)格式輸出formatlong以14位小數(shù)的浮點(diǎn)格式輸出第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三28數(shù)值輸出格式命令formatshote以4位小數(shù)加e+000的浮點(diǎn)格式輸出formatlonge以14位小數(shù)加e+000的浮點(diǎn)格式輸出formathex以16進(jìn)制格式輸出format+提取數(shù)值的符號(hào)第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三29數(shù)值輸出格式命令formatbank以銀行格式輸出，即只保留2位小數(shù)formatrat以有理數(shù)的格式輸出moreon/off屏幕顯示控制。more(n)如果輸出多于n行，則只顯示n行第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三30時(shí)間和日期格式命令與函數(shù)說(shuō)明tic啟動(dòng)一個(gè)記時(shí)器toc顯示記時(shí)以來(lái)的時(shí)間。如果記時(shí)器沒(méi)有啟動(dòng)則顯示0.clock顯示表示日期和時(shí)間的具有六個(gè)元素的向量，依次為：yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前五個(gè)元素是整數(shù)，第六個(gè)元素是小數(shù)。第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三31時(shí)間和日期格式etime(t1,t2)計(jì)算從t1到t2時(shí)間間隔所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，以秒計(jì)。T1和t2分別是表示日期和時(shí)間的向量。cputime顯示自Matlab啟動(dòng)以來(lái)CPU運(yùn)行的時(shí)間。date顯示以dd-mm-yyyy格式的當(dāng)前日期calendar(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月按6*7矩陣排列的日歷第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三32時(shí)間和日期格式datenum(yyyy,mm,dd)顯示當(dāng)年當(dāng)月當(dāng)日的序列數(shù)，從公元0000年1月1日起算datestr(d,form)顯示序列數(shù)d表示的form表示形式的日期。datetick(axis,form)用于在坐標(biāo)軸上寫(xiě)數(shù)據(jù)datevec(d)將日期序列數(shù)d顯示為日期yyyymmdd形式第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三33時(shí)間和日期格式eomday(yyyy,mm)顯示當(dāng)年當(dāng)月的天數(shù)now顯示當(dāng)天當(dāng)時(shí)的序列數(shù)[daynr,dayname]=weekday(day)顯示參數(shù)day的星期數(shù)。daynr表示星期的數(shù)字，dayname表示的前三個(gè)字母。參數(shù)day是字符型或序列型日期。第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三34時(shí)間和日期格式例1顯示當(dāng)前的日期和時(shí)間向量，并求2011年8月29日的序列數(shù)和當(dāng)月的月歷。解：輸入以下Matlab指令：

clock%顯示當(dāng)前日期和時(shí)間向量

datenum(2011,08,29)%顯示2011，08，29

%的序列數(shù)

calendar(2011,08)%顯示2011年8月的月歷

第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三35時(shí)間和日期格式例2顯示時(shí)間序列數(shù)為735130的日期解：輸入以下Matlab指令

datestr(735130)datevec(735130)[daynr,dayname]=weekday(735130)第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三36M文件像其他一些高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一樣，Matlab也可以通過(guò)編程來(lái)完成特定的工作。Matlab的程序問(wèn)題保存成后綴名為.m的文件，通常稱(chēng)為m文件。依照m文件的內(nèi)容可把m文件分為兩類(lèi)：一類(lèi)是命令流m文件，另一類(lèi)是函數(shù)m文件。命令流m文件沒(méi)有特定的程序格式，只是把完成工作所需要的一系列Matlab命令依次編輯到m文件中，運(yùn)行該文件從而使文件中的國(guó)Matlab命令序列得到執(zhí)行。第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三37函數(shù)m文件則是由于Matlab的內(nèi)部函數(shù)是有限的，為了計(jì)算某個(gè)函數(shù)或研究函數(shù)各種而編寫(xiě)的具有特定格式的用戶(hù)自定義函數(shù)文件。函數(shù)m文件必須是保存成與函數(shù)名同名且后綴名為m的文件，這類(lèi)文件的第一行必須是以標(biāo)識(shí)符function開(kāi)始，格式為：function因變量名=函數(shù)名（自變量名）

%這里可以寫(xiě)有關(guān)于該函數(shù)的注釋說(shuō)明文字

%接下來(lái)編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)函數(shù)功能的Matlab語(yǔ)句第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三38函數(shù)值必須通過(guò)函數(shù)中認(rèn)定的具體的運(yùn)算完成，最后把計(jì)算結(jié)果賦值給因變量。函數(shù)m文件一經(jīng)建立，就可像使用Matlab系統(tǒng)定義的函數(shù)一樣使用它。建立方法（1）在Matlab中，點(diǎn)擊菜單項(xiàng)：file->M-file；（2）在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容；（3）點(diǎn)擊：file->save，保存文件到Matlab可以搜索到的某一路徑中。函數(shù)m文件名必須與函數(shù)名一致，命令流m文件可以自由取名。但要注意不要以數(shù)字開(kāi)頭，不要與系統(tǒng)函數(shù)或保留字同名，并且符合Windows的文件名要求。第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三39例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x1^2)^2+(1+x1