數(shù)碼攝影與后期制作

數(shù)碼攝影與后期制作第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

曲面的繪制

規(guī)則曲面的繪制

不規(guī)則曲面的繪制球面均勻分布非均勻分布曲面擬合和插值拋物面網(wǎng)格化三角網(wǎng)格矩形網(wǎng)格

用函數(shù)或參數(shù)方程表示的曲面判斷→追蹤→連接繪制等值線圖第七章曲面擬合和插值第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三觀測(cè)的平面分布數(shù)據(jù)點(diǎn)矩形網(wǎng)格三角網(wǎng)格等值線圖第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三１．近點(diǎn)按距離加權(quán)平均法(N-P法)方法假定：離網(wǎng)格點(diǎn)越近的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的影響越大。網(wǎng)格點(diǎn)（A，B）的估計(jì)值：只考慮離網(wǎng)格點(diǎn)最近的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)確定網(wǎng)格點(diǎn)值。該方法是取離網(wǎng)格點(diǎn)最近的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)值確定網(wǎng)格點(diǎn)值，而不考慮方向。當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)，所取的點(diǎn)很可能集中到某一、二側(cè)，而其它方向取不到點(diǎn)。所以，該方法適用于均勻分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)。第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三２.按方位取點(diǎn)加權(quán)法方法說(shuō)明求某個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)的函數(shù)值時(shí)，以(i,j)為原點(diǎn)將平面分成四個(gè)象限，再把每個(gè)象限等分成n0份，全平面分成4n0等份,見(jiàn)下圖，在每個(gè)等分角取一個(gè)近距離點(diǎn)，共取4n0個(gè)，加權(quán)確定該網(wǎng)格點(diǎn)(i，j)的的值：ⅠⅡⅢⅣi,j第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3．趨勢(shì)面擬合法

近點(diǎn)按距離加權(quán)平均法(N-P法)按方位取點(diǎn)加權(quán)法上述兩種方法均以反映局部變化為特征，其外推力差，不適用于不均勻分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)。趨勢(shì)面擬合法趨勢(shì)面擬合法考慮了整個(gè)區(qū)域的變花特征，其分析是建立在全部數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，其外推力強(qiáng)，但逼近程度不高。方法實(shí)現(xiàn)：作n0次趨勢(shì)面，使趨勢(shì)面在Ｎ１個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上最好地逼近觀測(cè)數(shù)據(jù)用n0次趨勢(shì)面對(duì)各網(wǎng)格點(diǎn)賦值殘差值＝觀測(cè)值－趨勢(shì)值第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例如，二次趨勢(shì)面n0＝2，s=6。

1．計(jì)算方程：

２．用主元消去法求出系數(shù)a00，a10，a11，a20，a21，a22。第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三３．將求出的系數(shù)aij代入式中求得趨勢(shì)面任意一點(diǎn)的數(shù)值。４．計(jì)算出偏差(殘差)值：殘差值＝觀測(cè)值－趨勢(shì)值趨勢(shì)面分析是用簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)多項(xiàng)式進(jìn)行曲面擬合的，有削平、填平實(shí)際曲面的作用，所以，逼近程度不高，不宜于作準(zhǔn)確的等值線圖。為了準(zhǔn)確地反映實(shí)際曲面，一般不單獨(dú)采用這種方法，而是把趨勢(shì)面分析與其它方法配合使用，使之得到較準(zhǔn)確的擬合。第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

４．趨勢(shì)面和殘差疊加法1.首先擬合一個(gè)m次的趨勢(shì)面2.然后求出殘差值=該趨勢(shì)面—數(shù)據(jù)點(diǎn)函數(shù)值3.再用近點(diǎn)按距離加權(quán)法或按方位取點(diǎn)加權(quán)法將殘差進(jìn)行再分配到各網(wǎng)格點(diǎn)上；

網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)值＝用n0次的趨勢(shì)面對(duì)各網(wǎng)格點(diǎn)賦值+各網(wǎng)格點(diǎn)的再分配殘差值最后將網(wǎng)格點(diǎn)上的趨勢(shì)值和殘差值相加作為網(wǎng)格點(diǎn)值。5．得殘差疊加法趨勢(shì)面第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

５．加權(quán)最小二乘擬合法(M-S法)趨勢(shì)面分析是在給定了多項(xiàng)式方次之后，根據(jù)觀測(cè)值與估算值誤差的平方和為最小的原理求出多項(xiàng)式系數(shù)，然后把網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)代入多項(xiàng)式就可得到網(wǎng)格值，整個(gè)區(qū)域只有一個(gè)多項(xiàng)式。

1．按最小二乘原理求出Ｃij，計(jì)算方程：

２．用主元消去法求出系數(shù)C00，C10，C11，C20，C21，C22。第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三３．求出各網(wǎng)格點(diǎn)擬合值４．考慮按距離加權(quán)：

，它是網(wǎng)格點(diǎn)(A，B)與離散數(shù)據(jù)點(diǎn)(Xi,Yi）的距離。ε是一個(gè)很小的數(shù)，如，用以防止運(yùn)算時(shí)算術(shù)溢出。α是常數(shù)，其數(shù)量級(jí)相當(dāng)于相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)平均距離平方的倒數(shù)。第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三5．方法特點(diǎn)M—S法引進(jìn)了距離權(quán)的概念。當(dāng)求網(wǎng)格點(diǎn)(A，B)的值時(shí)，要考慮全部數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)(A，B)的貢獻(xiàn)，距(A，B)近的點(diǎn)權(quán)大，遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)小。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)值都對(duì)應(yīng)一個(gè)多項(xiàng)式和其權(quán)值。每求一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)值就要解一次聯(lián)立方程組。所以它的運(yùn)算速度較之前面幾種方法都慢。

7.6河谷的地形高度６幾種網(wǎng)格化方法的比較采用不同的網(wǎng)格化方法繪制等值線時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)不同方法所繪的等值線圖是有差異的。

第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

常用的二次曲面第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三一．不規(guī)則曲面的表示曲面曲面塊1．曲線P(t)的表示P(t)=[x(t)y(t)]平面曲線P(t)=[x(t)y(t)z(t)]空間曲線2．曲面塊曲面塊是指曲面的一部分，它表示兩個(gè)自由度（u,w）的點(diǎn)[x,y,z]在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。則可用一個(gè)雙變量的向量函數(shù)來(lái)表示一個(gè)曲面

P(u,w)=[x(u,w)y(u,w)z(u,w)]曲面式中x,y,z是點(diǎn)P的三個(gè)坐標(biāo)分量函數(shù)，為討論和計(jì)算方便u,w限制在0≤u＜1,0≤w＜1。Coons曲面(雙三次曲面塊)第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

曲面任一點(diǎn)可以用給定的兩個(gè)參數(shù)值來(lái)表示：則曲面是可以構(gòu)造的。二．調(diào)配函數(shù)

coons曲面塊也稱雙三次曲面塊，對(duì)該雙三次曲面塊的四條邊界線：

P(u,0)P(u,1)P(0,W)P(1,w)

和調(diào)配函數(shù)都用三次參數(shù)曲線來(lái)描述。第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三三次參數(shù)曲線方程為：式中P(t)是具有X，Y，Z分量的向量函數(shù)；對(duì)曲面的邊界線即：

t=u為其中一對(duì)邊界曲線t=w為 另一對(duì)邊界曲線建立求解方程式。因三次參數(shù)曲線方程（1）有四個(gè)未知數(shù)，故要四個(gè)獨(dú)立方程式求解，將三次參數(shù)曲線方程式求導(dǎo)數(shù)：令（1）和（2）中t=0或t=1，則得：第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三四．利用調(diào)配函數(shù)構(gòu)作雙三次曲面塊思想：根據(jù)線移動(dòng)構(gòu)成面原理，構(gòu)作曲面首先構(gòu)作曲線，再構(gòu)作曲面。動(dòng)母線沿W方向移動(dòng)構(gòu)成曲面第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三寫成矩陣形式：第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三將上式代入公式（7），并將uw換成Q(u,w)得：第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

公式（9）即為雙三次曲面塊插值公式。該式說(shuō)明一個(gè)雙三次曲面塊是由：第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三