2023年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文科） 參考答案

2012年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案二、填空題13.；14.；15.；16.0或.17.解：（I）由題得，由正弦定理得，即.………………3分由余弦定理得，結(jié)合,得.………………6分（II）由得，從而.………………9分所以的面積.………………12分18.解：（I）因?yàn)檎Z文、英語、政治、歷史、地理這5學(xué)科的總?cè)藬?shù)之比為8:8:5:4:3，所以按照分層抽樣各學(xué)科抽取的教師人數(shù)分別為8人，8人，5人，4人，3人.故;………………4分（II）設(shè)歷史教師分別記為，地理教師分別記為，則抽取兩位教師可以是，共21種情況；………………8分抽取的兩位教師全是歷史教師有，共6種情況.………………10分D所以，抽取的兩位教師全是歷史教師的概率為………………12分D19.解：（I）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，………………1分是線段上中點(diǎn)知，DM∥A1A∥C1N，且DM=C1N，故DMNC1是平行四邊形，即NM∥C1D.………………4分又因?yàn)槿庵牡酌鏋檎切?，，所以C1D⊥平面A1B1BA，即NM⊥平面A1B1BA,又AA1在平面A1B1BA內(nèi),故………………6分（II）由題意得B1到平面A1ACC1的距離為，且點(diǎn)M到平面A1ACC1的距離是點(diǎn)B1到平面A1ACC1的距離的一半.所以點(diǎn)M到平面A1ACC1的距離為h=；………………9分又因?yàn)槿切蜛1AN的面積為1；所以………………12分20.解：(Ⅰ)設(shè)半焦距為c.由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為.………………3分所以=，即,即,所以，于是即，所以,即.………………6分（II）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橢圓的方程為.設(shè)，則，所以.………………9分當(dāng)x=-c時(shí)，上式有最小值，令=，得c=1，所以橢圓的方程為.………………12分21.解（I）當(dāng)時(shí)，.………………1分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處存在極值，所以………………3分解得.………………5分(II)由（I）得根據(jù)條件知A,B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，，即，即.此時(shí)無解；………………8分若，則.由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即.同理有，即=0，………………10分因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分22.證明：（I）在中，由知：ABCDEP≌ABCDEP即.所以四點(diǎn)共圓；………………5分（II）如圖，連結(jié).在中，,,由正弦定理知，………………8分由四點(diǎn)共圓知，,所以………………10分23.解（I）由得.即，………………2分由得，即.所以圓C的直角坐標(biāo)方程為.………………5分（II）直線的參數(shù)方程可化為，由圓的半徑為知，圓心（2，-2）到直線的距離為恰好為.………………8分所以，解得.………………10分24.解：（I）由≤得，，………………2分因?yàn)椴坏仁健艿慕饧癁?，所以?/p>