2023年湖北省廣水市數(shù)學(xué)中考模擬試題含答案試卷分析詳解

2018年湖北省廣水市數(shù)學(xué)中考模擬試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐4．（3分）假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個相異正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值為（）A．24 B．32 C．35 D．405．（3分）下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績．④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項是（）A．① B．② C．③ D．④6．（3分）畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．（3分）如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個，圖（2）中含“○”的矩形有7個，圖（3）中含“○”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．739．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結(jié)論：①拋物線交x軸有交點；②不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（）A． B． C．1 D．二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上．）11．（3分）我國是世界上人均擁有淡水量較少的國家，全國淡水資源的總量約為27500億m3，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)字27500用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）下列問題你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）鈍角大于銳角：；（2）直線比線段長：；（3）多邊形的外角和都是360°：；（4）明天會下雨：．13．（3分）如圖所示，線段AB與CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，則⊙O的半徑R=．14．（3分）點P是△ABC中AB邊上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．滿足這樣條件的直線最多有條．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），點C的坐標(biāo)為（m，m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是．16．（3分）甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人最后相遇時，乙距B地的路程是米．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）計算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．18．（6分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，AB=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．20．（7分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）21．（8分）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求m的值．

參考答案與試題解析一、1.B．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A10．D．二、11．2.75×104．12．（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能．13．a(chǎn)﹣b或．14．4．15．2．16．320．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）計算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．18．（6分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗：x=﹣5為原方程的解，則原方程的解為x=﹣5；（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，整理得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗：x=﹣2為原方程的增根，則原方程無解．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，AB=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．【解答】解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．20．（7分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）【解答】解：如圖，延長EF交AB于點G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．21．（8分）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有40名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為40；（2）C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×100%=15%；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為=．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE=﹣=1﹣．23．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵20≤x≤28，∴x=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時當(dāng)x=30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分別是AB、BD的中點，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如圖1，過點Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5﹣2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）當(dāng)點Q在DF上時，如圖2，PF=QF，∴4﹣t=5﹣2t，∴t=1當(dāng)點Q在BF上時，PF=QF，如圖3，∴4﹣t=2t﹣5，∴t=3PQ=FQ時，如圖4，∴，∴t=，PQ=PF時，如圖5，∴，∴t=，綜上所述，t=1或3或或秒時，△PQF是等腰三角形．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸