無機化學(xué)原子結(jié)構(gòu)與周期表

無機化學(xué)原子結(jié)構(gòu)與周期表第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)第六章原子結(jié)構(gòu)與周期表6.1原子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展簡史6.2核外電子的運動狀態(tài)6.3多電子原子結(jié)構(gòu)與元素周期律6.4元素基本性質(zhì)的周期性變化第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)第六章原子結(jié)構(gòu)與周期表6.1原子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展簡史

一、古代希臘的原子理論二、道爾頓(J.Dolton)的原子理論---19世紀初三、盧瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型---19世紀末四、近代原子結(jié)構(gòu)理論---氫原子光譜第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)6.2核外電子的運動狀態(tài)學(xué)習(xí)線索：氫原子發(fā)射光譜（線狀光譜）→玻爾原子結(jié)構(gòu)理論（電子能量量子化，經(jīng)典電磁理論對微觀世界失效）→光子和實物粒子的“波粒二象性”

波動性—衍射、干涉、偏振…

微粒性—能量、動量、光電效應(yīng)、實物發(fā)射或吸收光…→測不準原理（經(jīng)典力學(xué)對微觀世界失效）→量子力學(xué)（描述微觀世界運動規(guī)律的新理論）對核外電子運動狀態(tài)的描述—薛定諤方程。第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)6.2核外電子的運動狀態(tài)(續(xù))一、氫原子光譜連續(xù)光譜(continuousspectrum)線狀光譜(原子光譜)(linespectrum)氫原子光譜（原子發(fā)射光譜）第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)連續(xù)光譜（自然界）第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)連續(xù)光譜(實驗室）第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電磁波連續(xù)光譜第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電磁波電場組分和磁場組分互相垂直第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電磁波連續(xù)光譜（續(xù)）第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)氫原子光譜（原子發(fā)射光譜）

真空管中含少量H2(g)，高壓放電，

發(fā)出紫外光和可見光→三棱鏡→不連續(xù)的線狀光譜第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)氫原子光譜（續(xù)）第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)

一、氫原子光譜（原子發(fā)射光譜）（續(xù)）（一）氫原子光譜特點

1.不連續(xù)的線狀光譜

2.譜線頻率符合

=R（6.1）

式中，頻率(s-1),Rydberg常數(shù)R=3.2891015s-1

n1、n2為正整數(shù)，且n1

<n2n1

=1紫外光譜區(qū)（Lyman系）；n1

=2可見光譜區(qū)（Balmer系）；n1

=3、4、5紅外光譜區(qū)（Paschen、Bracker、Pfund系）第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)

巴爾麥(J.Balmer)經(jīng)驗公式

_

_

:波數(shù)(波長的倒數(shù)=1/,cm-1).

n:大于2的正整數(shù).

RH：也稱Rydberg常數(shù),RH=R/c

RH=1.09677576107m-1一、氫原子光譜（續(xù)）第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)氫原子光譜(續(xù))

光譜線能級E光子=E2–E1=h=hc/.=R

n1

=2

可見光譜區(qū)（Balmer系）:n2

=3(656nm),

n2

=4(486nm),

n2

=5(434nm),

n2

=6(410nm).氫原子光譜3個系列躍遷

E光子=E2–E1=h=hc/

（6.4）第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)連續(xù)光譜和原子發(fā)射光譜(線狀光譜)比較第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)原子發(fā)射光譜(線狀光譜)

由上至下:HgLiCdSrCaNa第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）經(jīng)典電磁理論不能解釋氫原子光譜

經(jīng)典電磁理論：

電子繞核作高速圓周運動，發(fā)出連續(xù)電磁波→連續(xù)光譜，電子能量↓→墜入原子核→原子湮滅。事實：氫原子光譜是線狀（而不是連續(xù)光譜）；原子沒有湮滅。－第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)二、玻爾（N.Bohr）原子結(jié)構(gòu)理論1913年，丹麥物理學(xué)家N.Bohr提出。根據(jù)：M.Planck量子論（1890）；A.Einstein光子學(xué)說（1908）；D.Rutherford有核原子模型。第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)二、玻爾（N.Bohr）原子結(jié)構(gòu)理論(續(xù))

（一）要點：3個基本假設(shè)1.核外電子運動的軌道角動量（L）量子化（而不是連續(xù)變化）：

L=mvr=nh/2(n=1,2,3,4…)(6.2)Planck常數(shù)h

=6.62610-34J?s符合這種量子條件的“軌道”（Orbit）稱為“穩(wěn)定軌道”。電子在穩(wěn)定軌道運動時，既不吸收，也不幅射光子。

第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）要點：3個基本假設(shè)（續(xù)）

2.在一定軌道上運動的電子的能量也是量子化的：

E=-(Z2/n2)×13.6eV（6.3）（只適用于單電子原子或離子:H,He,Li2+,Be3+…)或:

E=-(Z2/n2)×2.179×10-18J.e-1

（6.3.1）n=1,2,3,4…;Z

—核電荷數(shù)（=質(zhì)子數(shù)）第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）要點：3個基本假設(shè)（續(xù)）原子在正?；蚍€(wěn)定狀態(tài)時，電子盡可能處于能量最低的狀態(tài)—基態(tài)（groundstate）。對于氫原子，電子在n=1的軌道上運動時能量最低—基態(tài)，其能量為：

E1s=-(Z2/n2)×13.6eV=-(12/12)×13.6eV=-13.6eV

相應(yīng)的軌道半徑為：r=52.9pm=a0（玻爾半徑)能量坐標：0∞

r↗,E↗；r↘,

E↘（負值）

（r:電子離核距離）

-0電子能量負值表示它受原子核吸引

E

r第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)氫原子的電子能級(能量量子化)

E=-(Z2/n2)×13.6eV(n=1,2,3,4…)第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)能量量子化模擬示意圖

上:能量連續(xù)變化;中、下：能量量子化→→n2=3n1=2n2

=4n1=2→第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)單電子原子或離子基態(tài)的電子能量En=-(Z2/n2)×13.6eV基態(tài)電子排布:1s1(n=1

)第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3.電子在不同軌道之間躍遷（transition）時,會

吸收或幅射光子，其能量取決于躍遷前后兩軌道

的能量差：E光子=E2–E1=h=hc/

（6.4）

（真空中光速c=2.998108m?s-1，h=6.626×10-34J?s）

代入（6.3.1）式，且H原子Z=1,則光譜頻率為：

里德堡常數(shù)R=3.2891015s-1,與（6.1）式完全一致。

這就解釋了氫原子光譜為什么是不連續(xù)的線狀光譜。（一）要點：3個基本假設(shè)（續(xù)）第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）局限性

1.

只限于解釋氫原子或類氫離子（單電子體系）

的光譜，不能解釋多電子原子的光譜。

2.

人為地允許某些物理量（電子運動的軌道角動量

和電子能量）“量子化”，以修正經(jīng)典力學(xué)（牛頓

力學(xué)）。

原子(10-10m),原子核(10-15m),

質(zhì)子、中子、電子（10-18m-10-20m？）的相對大小:第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)三、微觀粒子的波粒二象性波動性——衍射、干涉、偏振…微粒性——光電效應(yīng)(Einstein,1905.左下圖)、實物發(fā)射或吸收光……（與光和實物互相作用有關(guān)）例：光的波粒二象性能量E=h

（6.4）動量p=h/

（6.5）

E,p—微粒性

,

—波動性通過h

相聯(lián)系

第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）實物粒子的波粒二象性(續(xù))

1924年，年輕的法國物理學(xué)家LouisdeBroglie（德布羅意）提出實物粒子具有波粒二象性。他說：“整個世紀以來，在光學(xué)上，比起波動的研究方法，是過分忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？我們是不是把粒子圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象？”

他提出：電子、質(zhì)子、中子、原子、分子、離子等實物粒子的波長

=h/p=h/mv

（6.5.1）

3年之后，（1927年），C.J.Davisson（戴維遜）和L.S.Germer（革末）的電子衍射實驗證實了電子運動的波動性——電子衍射圖是電子“波”互相干涉的結(jié)果，證實了deBroglie的預(yù)言。第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電子衍射實驗證實了電子運動的波動性

第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)1927年WernerHeisenberg（海森堡,1901-1976）提出。測不準原理—測量一個粒子的位置的不確定量x,與測量該粒子在x方向的動量分量的不確定量px的乘積，不小于一定的數(shù)值

。即：x

px

h

/4

（6.6）

或:p=mv,px=mv,得:顯然，x

,則px

;x

,則px

;然而，經(jīng)典力學(xué)認為:

x和px

可以同時很小。（三）測不準原理（TheUncertainityprinciple）第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）測不準原理(續(xù))例1.對于m=10g的子彈，它的位置可精確到x＝0.04cm,其速度測不準情況為：第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）測不準原理(續(xù))例2.微觀粒子如電子,m=9.1110-31kg,半徑

r=10-18m，則x至少要達到10-19

m才相對準確，則其速度的測不準情況為：=6.62610-34/(43.149.1110-3110-19)=5.291014m.s-1第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）測不準原理（續(xù)）；。

經(jīng)典力學(xué)→微觀粒子運動→完全失??！→新的理論（量子力學(xué)理論）

根據(jù)“量子力學(xué)”，對微觀粒子的運動規(guī)律，只能采用“統(tǒng)計”的方法，作出“幾率性”的判斷。

第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)四、量子力學(xué)對核外電子運動狀態(tài)的描述（一）薛定諤方程（Schr?dingerEquation）1926年奧地利物理學(xué)家ErwinSchr?dinger(1887–1961)提出.用于描述核外電子的運動狀態(tài)，是一個波動方程，為近代量子力學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程(續(xù))Schr?dinger波動方程在數(shù)學(xué)上是一個二階偏微分方程。2+82m/h2(E–V)=0（6.7）式中，2—Laplace（拉普拉斯）算符(讀作“del平方”）:

2=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2

V

:勢能函數(shù).（6.7.1）第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程（續(xù)）

(x,y,z)

－描述核外電子在空間運動的數(shù)學(xué)函數(shù)式(波函數(shù))，即“原子軌道”.m—電子質(zhì)量.

嚴格說，應(yīng)該用體系的“約化質(zhì)量”代替:=

(m1

m2

)

/(m1

+

m2)

當m1>>m2時，

m2h

—Planck常數(shù)，h

=6.62610-34J.sE—電子總能量(動能+勢能）/J第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)V

—電子勢能/J.在單電子原子/離子體系中：

V=-Ze2/(40r)（單電子體系）（6.10）

0—介電常數(shù)，e—電子電荷，

Z—核電荷，

r—電子到核距離。

“解薛定諤方程”—針對具體研究的原子體系，先寫出具體的勢能函數(shù)V表達式（例如電子體系的6.10式），代入(6.7式薛定諤方程)求出和E的具體表達式(“結(jié)構(gòu)化學(xué)”課程詳細學(xué)習(xí))。

只介紹解薛定諤過程中得到的一些重要結(jié)論。（一）薛定諤方程（續(xù)）第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程（續(xù)）1.坐標變換：在解薛定諤方程的過程中，要設(shè)法使3個自變量分離；但在直角坐標系中：

r=(x2+y2+z2)1/2

無法使x、y、z分開；因此，必須作坐標變換，即：直角坐標系坐標(x,

y,

z)→球坐標系坐標(r,

,

)

由教材p.135圖7.5得：

x=rsin

cosy=rsin

sinz=rcosr=(x2+y2+z2)1/2

(x,

y,

z)

(r,

,

)第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,,)

之間的關(guān)系

第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程（續(xù)）

2.3個量子數(shù)(n、l、ml)和波函數(shù)

:薛定諤方程（6.7）的數(shù)學(xué)解很多，但只有少數(shù)數(shù)學(xué)解是符合電子運動狀態(tài)的合理解。在求合理解的過程中，引入了3個參數(shù)（量子數(shù)）n、l、ml

.于是波函數(shù)

(r,

,

)具有3個參數(shù)和3個自變量，寫為：

(r,,)

n,l,m

(r,,)

第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程（續(xù)）量子數(shù)n、l、ml的意義：

每一組允許的n、l、ml值→核外電子運動的一種空間狀態(tài)

→由對應(yīng)的特定波函數(shù)n,l,m（r,,）表示→有對應(yīng)的能量En,l即：n、l、ml

→波函數(shù)

n,l,m（r,,）

(原子軌道)；

n、l

→能量En,l第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3.四個量子數(shù)n、l、ml和ms的意義(續(xù))(1)

主量子數(shù)n(principalquantumnumber)n=1,2,3,4…正整數(shù)，它決定電子離核的平均距離、能級和電子層。1.確定電子出現(xiàn)最大幾率區(qū)域離核的平均距離。n↑,則平均距離↑。2.在單電子原子中，n決定電子的能量;

En=-Z2

13.6eV/n2在多電子原子中n與l一起決定電子的能量:

En,l=-(Z*)2

13.6eV/n2（Z*與n、l有關(guān)）3.確定電子層（n相同的電子屬同一電子層）:

n1234567電子層KLMNOPQ第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3.四個量子數(shù)n、l、ml和ms的意義(續(xù))(2)

角量子數(shù)l(軌道角動量量子數(shù),orbitalangularmomentumquantumnumber)對每個n值:l=0,1,2,3…n-1，共有

n個值.1.確定原子軌道和電子云在空間的角度分布情況（形狀）；2.在多電子原子中，n與l一起決定的電子的能量；3.確定電子亞層(下圖)：l

01234

電子亞層：spdfg4.決定電子運動的角動量的大?。簗M|=[l(l+1)]1/2

h/2l=0l=1l=2l=3anforbital第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3.四個量子數(shù)n、l、ml和ms的意義(續(xù))(3)

磁量子數(shù)ml

(或m)(magneticquantumnumber)對每個l值,ml

=0,±1,±2,…±l.（共有“2l+1”個值）1.ml值決定波函數(shù)(原子軌道)或電子云在空間的伸展方向:由于ml可?。?l+1）個值，所以相應(yīng)于一個l值的電子亞層共有（2l+1）個取向，例如d軌道，l=2，ml

=0，±1,±2，則d軌道共有5種取向。2.決定電子運動軌道角動量在外磁場方向上的分量的大?。篗z=ml

h/2第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3.四個量子數(shù)n、l、ml和ms的意義(續(xù))(4)自旋量子數(shù)ms(spinquantumnumber)

ms=1/2,表示同一軌道(n,l,m（r,,）)中電子的二種自旋狀態(tài)。根據(jù)四個量子數(shù)的取值規(guī)則，則每一電子層中可容納的電子總數(shù)為2n2.第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電子自旋運動第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)四個量子數(shù)描述核外電子運動的可能狀態(tài)例：

原子軌道

msn=11s(1個)

1/2n=2l=0，ml=02s(1個)

1/2

l=1，ml=0,12p(3個)

1/2

n=3l=0，ml=03s(1個)

1/2l=1，ml=0,13p(3個)

1/2l=2，ml=0,1，23d(5個)

1/2

n=4?第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)3個量子數(shù)n、l、ml與原子軌道符號原子軌道符號1s2s2pz

2px2py3s3pz

3px3py3dz2

3dxy3dyz3dxz3dx2-y24s4pz4px4py4dz24dxy4dyz4dxz4dx2-y24f(7orbitals)nlml10020010,

130010,120,

1,240010,120,

1,230,1,2,3第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（一）薛定諤方程（續(xù)）可見：“能量量子化”是解薛定諤方程的自然結(jié)果，而不是人為的做法（如玻爾原子結(jié)構(gòu)模型那樣）。4.薛定諤方程的物理意義：對一個質(zhì)量為m，在勢能為V的勢能場中運動的微粒（如電子），有一個與微粒運動的穩(wěn)定狀態(tài)相聯(lián)系的波函數(shù)，這個波函數(shù)服從薛定諤方程，該方程的每一個特定的解

n,l,m（r,,）表示原子中電子運動的某一穩(wěn)定狀態(tài)，與這個解對應(yīng)的常數(shù)En,l就是電子在這個穩(wěn)定狀態(tài)的能量。第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)氫原子和類氫離子(單電子體系)

的幾個波函數(shù)

(見教材p.136表7-4)第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）波函數(shù)圖形波函數(shù)n,l,m(r,,)是三維空間坐標r,,

的函數(shù)，

不可能用單一圖形來全面表示它，需要用各種不同類型的圖形表示。設(shè)n,l,m(r,,)=

Rn,l(r)

Yl,m(,)

空間波函數(shù)

徑向部分

角度部分

3參數(shù)3自變量2參數(shù)1自變量2參數(shù)2自變量

n、l、ml

→波函數(shù)n,l,m(r,,)(原子軌道)；

n、l

→能量En,l

原子軌道——“atomicorbital”，區(qū)別于波爾的“orbit”.

波函數(shù)圖形又稱為“原子軌道（函）圖形”。第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）波函數(shù)圖形（續(xù)）1.波函數(shù)（原子軌道）的角度分布圖

即Yl,m(,)-(,)對畫圖.（1）作圖方法：①原子核為原點，引出方向為(,)的向量；②從原點起，沿此向量方向截取長度=|Yl,m(,)|的線段；

③所有這些向量的端點在空間組成一個立體曲面，就是波函數(shù)的角度分布圖。第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）波函數(shù)圖形（續(xù)）

例：氫原子波函數(shù)210(r,,)的角度部分為

Y10(,)=(3/4)1/2cos

（又稱pz原子軌道）把各個值代入上式，計算出Y10(,)的值，列表如下，得到的圖是雙球型的曲面.

第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)波函數(shù)（原子軌道）的角度分布圖(剖面圖)第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)

p原子軌道角度分布圖第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)d原子軌道角度分布圖第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）波函數(shù)圖形（續(xù)）1.波函數(shù)（原子軌道）的角度分布圖

（2）意義：表示波函數(shù)角度部分隨,的變化，與r無關(guān)。（3）用途：用于判斷能否形成化學(xué)鍵及成鍵的方向（分子結(jié)構(gòu)理論：雜化軌道、分子軌道）。第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（二）波函數(shù)圖形（續(xù)）2.波函數(shù)徑向部分圖形（徑向波函數(shù)圖形）

即Rn,l(r)-r對畫圖（1）作圖方法:寫出Rn,l(r)的表達式。例.氫原子波函數(shù)100(r,,)(1s原子軌道)的徑向部分為：R10

(r)=2(1/a03)1/2exp(-Zr/a0)求出不同r對應(yīng)的R(r)值，并以r為橫標、

R(r)為縱標作圖。（2）意義：表示波函數(shù)徑向部分隨r的變化。

第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)2.波函數(shù)徑向部分圖形（徑向波函數(shù)圖形）

(即Rn,l(r)-r對畫圖)

氫原子的Rn,l(r)-r圖

(教材P.137圖7-7)第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)2.波函數(shù)徑向部分圖形（續(xù)）

氫原子的Rn,l(r)-r圖

(教材P.137圖7-7)第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形

1.幾率和幾率密度

據(jù)W.Heienberg“測不準原理”，要同時準確地測定核外電子的位置和動量是不可能的:

x

px

h

/4

因此，只能用“統(tǒng)計”的方法，來判斷電子在核外空間某一區(qū)域出現(xiàn)的多少，數(shù)學(xué)上稱為“幾率”（Probability)。第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）波函數(shù)的物理意義

—描述核外電子在空間運動的狀態(tài)。

|

|2=*（共軛波函數(shù)）的物理意義

——代表在核外空間(r,,)處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的幾率，即“幾率密度”（probabilitydensity），即

|

|2=*=dP/d（6.12）

P表示發(fā)現(xiàn)電子的“幾率“，d

表示“微體積”。則

dP=|

|2

d（6.13）表示在核外空間(r,,)處發(fā)現(xiàn)電子的幾率。第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）2.電子云

（1）電子云—||2的大小表示電子在核外空間(r,,)處出現(xiàn)的幾率密度，可以形象地用一些小黑點在核外空間分布的疏密程度來表示，這種圖形稱為“電子云”.n,l

,m

(r,,)=Rn,l(r)Yl,m(,)第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）

①電子云角度分布圖作圖：Y2l,m(,)-

(,)對畫。意義：表示電子在核外空間某處出現(xiàn)的幾率密度隨(,)發(fā)生的變化，與r無關(guān)。Y2圖和Y圖的差異:a.Y2圖均為正號，而Y圖有+、-號（表示波函數(shù)角度部分值有+、-號之分）。

b.Y2圖比Y圖“瘦小“一些，原因是Y1.第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）

①電子云角度分布圖(教材p.138圖7-8)第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)電子云角度分布圖(續(xù))第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)d

和f軌道(右下)的電子云角度分布圖(續(xù))第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）②電子云徑向密度分布圖

(見教材P.139圖7-9虛線)

作圖：R2n,l(r)-

r

對畫。意義：表示電子在核外空間某處出現(xiàn)的幾率密度隨r發(fā)生的變化，與,無關(guān)。第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)②電子云徑向密度分布圖

(見教材P.139圖7-9虛線)

縱標R2n,l(r)

第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）③電子云徑向分布（函數(shù)）圖定義：“徑向分布函數(shù)”D(r)

=4r2R2n,l(r)

作圖：D(r)

r對畫。R2n,l(r)表示電子出現(xiàn)的徑向幾率密度；

4

r2為半徑為r的球面面積；

4r2dr表示半徑r至r+dr之間的薄球殼的體積，記為

d=

4r2dr.意義：D(r)表示半徑為r的球面上電子出現(xiàn)的幾率密度(單位厚度球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率)，則D(r)

r圖表示半徑為r的球面上電子出現(xiàn)的幾率密度隨r的變化。用途：用于研究“屏蔽效應(yīng)”和“鉆穿效應(yīng)”對原子軌道能量的影響。第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)③電子云徑向分布函數(shù)圖

(教材P.139圖7-10)

縱標D(r)

=4r2R2n,l(r)

節(jié)面：波函數(shù)在該面上任何一點的值均為0的曲面。峰數(shù)

=n–l

節(jié)面數(shù)

=n–l–1

第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)③電子云徑向分布函數(shù)圖(續(xù))第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)③電子云徑向分布函數(shù)圖（續(xù)）(教材P.139圖7-10)

峰數(shù)=n–l

節(jié)面數(shù)=n–l–1第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）④電子云空間分布圖（電子云總體分布圖）

2n,l,m(r,,)–(r,,)圖由R2n,l(r)和Y2l,m(,)圖綜合而得。意義：表示電子在核外空間出現(xiàn)的幾率密度在空間的分布情況。第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關(guān)圖形（續(xù)）④電子云空間分布圖（電子云總體分布圖）第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三6/10/2023中山大學(xué)無機化學(xué)1s(a),2s(b),3s

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