2023年中考復(fù)習同步練習：第七單元圖形的變化（第1課時）尺規(guī)作圖含試卷分析答題技巧

第七單元圖形的變化第1課時尺規(guī)作圖1.(2018河北)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：第1題圖則正確的配對是()A.①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB.①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC.①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD.①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ2.(2018涼山州)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于D，連接AD.若AD＝AC，∠B＝25°，則∠C＝()A.70°B.60°C.50°D.40°第2題圖3.(2018郴州)如圖，∠AOB＝60°，以點O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于eq\f(1,2)CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O(shè)為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM＝6，則M點到OB的距離為()A.6B.2C.3D.3eq\r(3)第3題圖4.(2018湖州)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連接OG.問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是()A.eq\r(3)rB.(1＋eq\f(\r(2),2))rC.(1＋eq\f(\r(3),2))rD.eq\r(2)r第4題圖5.(2018濰坊)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；(2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；(3)連接BD，BC.下列說法不正確的是()A.∠CBD＝30°B.S△BDC＝eq\f(\r(3),4)AB2C.點C是△ABD的外心D.sin2A＋cos2D＝1第5題圖6.(2018南京)如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E，連接DE.若BC＝10cm，則DE＝________cm.第6題圖7.(2018吉林)如圖，在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為________．第7題圖8.(2018成都)如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于eq\f(1,2)AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE＝2，CE＝3，則矩形的對角線AC的長為________．第8題圖9.(2018葫蘆島)如圖，OP平分∠MON，A是邊OM上一點，以點A為圓心，大于點A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點B、C，再分別以點B、C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作直線AD分別交OP、ON于點E、F，若∠MON＝60°，EF＝1，則OA＝________．第9題圖10.(2018赤峰)如圖，D是△ABC中BC邊上一點，∠C＝∠DAC.(1)尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，求證：DE∥AC.第10題圖11.(2018孝感)如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；③連接PB，PC.請你觀察圖形解答下列問題：(1)線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是______；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．第11題圖12.(2018北京)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖①，直線l及直線l外一點P.求作：直線PQ，使得PQ∥l.作法：如圖②，圖①圖②第12題圖①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；②在直線l上取一點C(不與點A重合)，作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；③作直線PQ；所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明．證明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(______________)(填推理的依據(jù))．13.(2018自貢)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)設(shè)(1)中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，求DE的長．(如果用尺規(guī)畫不出圖形，可畫出草圖完成第(2)問)第13題圖答案1.D2.C3.C4.D5.D6.57.(－1，0)8.eq\r(30)9.2eq\r(3)10.(1)作圖如解圖，DE即為∠ADB的平分線；第10題解圖(2)證明：∵∠ADB是△ADC的外角，∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠DAC.∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADB＝∠