畫法幾何及水利工程制圖第十章標高投影演示

（優(yōu)選）畫法幾何及水利工程制圖第十章標高投影ppt講解當前第1頁\共有81頁\編于星期一\7點第十章標高投影

標高投影法是采用水平投影并標注特征點、線、面的高度數(shù)值來表達空間形體的方法，它是一種標注高度數(shù)值的單面正投影。

章目錄下一頁§10-1基本概念當前第2頁\共有81頁\編于星期一\7點標高投影的基本概念標高投影---用水平投影和標注高度來表達形體形狀的投影圖。地形圖的單面正水投平影投法影繪圖制當前第3頁\共有81頁\編于星期一\7點第十章標高投影當前第4頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-2點和直線的標高投影點的標高投影直線的標高投影

節(jié)目錄章目錄當前第5頁\共有81頁\編于星期一\7點一、點的標高投影

將點向H面作正投影，在點的水平投影旁，標注出該點與水平投影面的高度距離（高程），便得到該點的標高投影。返回章目錄

標高投影是以水平面H為投影面，稱為基面，并約定其高度為零。當前第6頁\共有81頁\編于星期一\7點A基面a4Cc0b-3Ba4c0b-301234m基準面以上的高程為正（可省略+），基準面以下的高程為負（-），單位為米。為了表示幾何元素間的距離或線段的長度，標高投影中要附以比例尺。用比例尺丈量，即可知A、B、C任意兩點間的實際水平距離。當前第7頁\共有81頁\編于星期一\7點a5A543210m點和直線的標高投影點的標高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面高度為零比例尺標高低于基面加負號當前第8頁\共有81頁\編于星期一\7點二、直線的標高投影Aaa4B01234mb2a4b2

在直線的H面投影ab上，標出它的兩個端點a和b的標高，就是直線AB的標高投影。例如a4b2(下圖）。1.直線的表示法當前第9頁\共有81頁\編于星期一\7點

直線的標高投影還可以用直線上一點的標高投影，并標注直線的坡度和方向表示。Aaa401234mi=1坡度和方向a4i=101234m當前第10頁\共有81頁\編于星期一\7點點和直線的標高投影直線的標高投影1、直線的表示法：b)一點+坡度+方向012345mai=15箭頭表示下坡方向坡度符號當前第11頁\共有81頁\編于星期一\7點2.直線的坡度和平距

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直線上任意兩點的高度差與其水平距離之比稱為該直線的坡度，用符號i表示。當直線上兩點間的高度差為１個單位時，它們的水平距離稱為直線的平距，用符號l表示。已知直線AB的標高投影，它的長度，即AB的水平距離為L，AB兩點見的高差為Ｈ,則直線的坡度i=Ｈ／Ｌ；直線的平距l(xiāng)＝Ｌ／Ｈ。章目錄當前第12頁\共有81頁\編于星期一\7點Aaa4Bb2IL坡度i=I/L=tg101234miC當前第13頁\共有81頁\編于星期一\7點二、直線的標高投影A坡度i=I/L=tgaa4Bb2ILl01234m1平距l(xiāng)=L/I=ctg平距=1/坡度C當前第14頁\共有81頁\編于星期一\7點Aaa4Bb2IL坡度i=I/L=tg101234miC當前第15頁\共有81頁\編于星期一\7點A坡度i=I/L=tgaa4Bb2ILl01234m1平距I=L/I=ctg平距=1/坡度C當前第16頁\共有81頁\編于星期一\7點HAB點和直線的標高投影直線的標高投影2、直線的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaai1單位A、B兩點的高度差A、B兩點的水平距離IL即：i值越大，直線越陡。當前第17頁\共有81頁\編于星期一\7點HAB點和直線的標高投影直線的標高投影2、直線的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaai1單位IL即：i值越大，直線越陡。HIalL平距的概念1單位l=L/I=ctgaAB即：l值越大，直線越緩。

坡度與

平距的關系：l=1/i當前第18頁\共有81頁\編于星期一\7點直線的坡度與平距之間的關系

直線的坡度與平距互為倒數(shù)，即：坡度愈大，平距愈??；坡度愈小，平距愈大。

返回章目錄求直線上的點

1）在已知直線上定出任意高程的點。

2）已知直線上的點，求該點的高程當前第19頁\共有81頁\編于星期一\7點例題1

：試求下圖所示直線上一點C的標高。解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，經(jīng)計算得Ｈ=26.4-12=14.4則

或

然后按比例量得ac間的距離為15，則根據(jù)于是，點C的標高應為26.4-6=20.4返回章目錄當前第20頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-2點和直線例題10-2求AB直線的坡度和平距，并求C點的標高。a20b1005101520m坡度i=I/L

=1/3L=30平距l(xiāng)=L/I=3cC點標高=15×1/3+1015

=5+10=15c15=(20-10)/30當前第21頁\共有81頁\編于星期一\7點3.直線上整數(shù)標高點的確定5432103987654AB45678ab3.38.645678平距1.作平行于直線標高投影的基線，基線標高為小于等于直線最低端點的整數(shù)2.利用比例尺，作平行于基線等間距的一組平行線。3.根據(jù)直線端點A、B的標高，確定其在等高線組中的位置。4.連接A、B得到AB與各等高線的交點，由各交點求得直線上各整數(shù)標高點。當前第22頁\共有81頁\編于星期一\7點543210點和直線的標高投影直線的標高投影3、直線上整數(shù)標高點的確定：3987654AB45678ab3.38.6解題步驟456781.作平行于直線標高投影的基線，基線標高為小于等于直線最低端點的整數(shù)。2.利用比例尺，作平行于基線等間距的一組平行線。3.根據(jù)直線端點A、B的標高，確定其在等高線組中的位置。4.連接A、B得到AB與各等高線的交點，由各交點求得直線上各整數(shù)標高點。相鄰整數(shù)標高點間的距離為_______平距當前第23頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-3平面的標高投影下圖畫出一個由平行四邊形ABCD表示的平面P，圖中AB位于H面上，是平面P與H面的交線，以PH標記。如果以一系列平行于基準面H且相距為一單位的水平面截割平面P，則得到P面上一組水平線I-I、II-II等，他們的H投影為1-1，2-2等，稱為該平面的等高線。平面P的等高線都平行于PH，且間隔相等。這個間隔，稱為平面的間距。下一頁章目錄一、平面的坡度和平距當前第24頁\共有81頁\編于星期一\7點平面的標高投影AB等高線123123E標高投影平面傾角平面的等高線為:一組相互平行的水平線，其標高投影仍相互平行。平面的最大坡度線與等高線相互垂直，其標高投影亦相互垂直。平面的坡度與平距＝平面內(nèi)最大坡度線的坡度與平距當前第25頁\共有81頁\編于星期一\7點AB平面的標高投影三個基本概念：等高線、坡度和平距平面的最大坡度線等高線123123E平面的等高線為:一組相互平行的水平線，其標高投影仍相互平行。平面的坡度與平距＝平面內(nèi)最大坡度線的坡度與平距平面的最大坡度線與等高線相互垂直，其標高投影亦相互垂直。標高投影平面傾角當前第26頁\共有81頁\編于星期一\7點等高線

1、定義：平面上的水平線稱為平面上的等高線。

2、特性：

①等高線都是直線；②等高線互相平行；③等高線的高差相等時其平距邊相等。下一頁章目錄當前第27頁\共有81頁\編于星期一\7點坡度線

１、定義：平面上對水平面的最大斜度線，就是平面上的坡度線。２、特性：

①平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影也互相垂直；②平面內(nèi)坡度線的坡度代表平面的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)等高線的平距。下一頁章目錄最大坡度線的坡度就是平面的坡度；最大坡度線的平距就是平面的平距當前第28頁\共有81頁\編于星期一\7點平面對H面的傾角

平面上最大斜度線與它的H面投影之間的夾角，就是平面對H面的傾角。

下一頁章目錄當前第29頁\共有81頁\編于星期一\7點2.平面的坡度比例尺將平面的最大坡度線的標高投影，按整數(shù)標高點進行刻度和標注，就是平面的坡度比例尺。為了區(qū)別于直線的標高投影，規(guī)定平面的坡度比例尺以一粗一細的雙線并標以“Pi”

例：兩平面平行，則它們的坡度比例尺平行，平距相等，而且高程數(shù)字增大或減小的方向一致。當前第30頁\共有81頁\編于星期一\7點關鍵二、平面的表達法2、一組等高線03214平距

l=1/i如何轉(zhuǎn)換關鍵？圖中可以直接量到是：

A坡度B平距B平距3、一條等高線+坡度線（帶箭頭和坡度值）i=1/2555432101、幾何元素表示法：五種方法表示當前第31頁\共有81頁\編于星期一\7點5432104、坡度比例尺Pi43210平面的標高投影平面的表達法3、一條一般位置線＋坡度方向線i=1b8a5AB平面的最大坡度線等高線123123E坡度比例尺上的一個單位實質(zhì)為平面的平距？轉(zhuǎn)換為等高線表達坡度比例尺＝最大坡度線的水平投影

+整數(shù)標高點

+比例尺形式當前第32頁\共有81頁\編于星期一\7點例：已知A、B、C三點的標高投影，求平面ABC的平距和傾角。2345654321234565435432101a2c6b解題步驟1、連接a1、b6、c2，任取兩邊，求出各邊的整數(shù)標高點。分析相鄰等高線之間的距離為平距，最大坡度線的傾角為平面傾角。2、分別連接相同整數(shù)標高點，得等高線。平行于a1b6，標高為1的基線。如何確定間距？是否可以直接利用整數(shù)點？目的1目的2三、求作平面的等高線當前第33頁\共有81頁\編于星期一\7點例：已知A、B、C三點的標高投影，求平面ABC的平距和傾角。23451l6543215432101a2c6b解題步驟1、連接a1、b6、c2，任取兩邊，求出各邊的整數(shù)標高點。分析相鄰等高線之間的距離為平距，最大坡度線的傾角為平面傾角。2、分別連接相同整數(shù)標高點，得等高線。3、作平面的最大坡度線，求平距及傾角。a當前第34頁\共有81頁\編于星期一\7點例題10-2已知A、B、C三點的標高投影a1、b6、c2，求由這三點決定的平面的平距和傾角。01234mc2a1b62345345αl三、求作平面的等高線當前第35頁\共有81頁\編于星期一\7點

例求ABC平面的等高線、坡度線和水平傾角。

解：

（1）連a3b4c8

（2）求邊線上具有整數(shù)標高的點（3）作等高線（4）作坡度線（5）作輔助V投影

3.求平面的等高線或坡度線（標高投影中平面的作圖問題）

15秒后自動演播當前第36頁\共有81頁\編于星期一\7點

三、標高投影中平面的作圖問題

1.求平面的等高線或坡度線

例

已知平面上一條標高為25的等高線和平面的坡度，求作平面上具有整數(shù)標高的等高線。

解：

因i=1:1.5得l=1.515秒后自動演播當前第37頁\共有81頁\編于星期一\7點

三、標高投影中平面的作圖問題

1.求平面的等高線或坡度線

例已知平面上一條斜直線AB的標高投影和平面的坡度，求作過B點的坡度線和一組整數(shù)標高的等高線。

解：圓錐底圓半徑為3m20秒后自動演播當前第38頁\共有81頁\編于星期一\7點四、求平面交線

１、定義：兩面（平面或曲面）上相同標高等高線的交點連線，就是兩面的交線

。２、解法：用引輔助平面的方法求它們的交線。所引輔助平面與兩已知平面的交線,分別是兩已知平面上相同整數(shù)標高的等高線，他們必然相交于一點。引兩個輔助平面，可得兩個交點，連接起來，即得交線。下一頁章目錄當前第39頁\共有81頁\編于星期一\7點

兩平面的交線在標高投影中，兩平面（或曲面）的交線，就是兩平面（或曲面）上相同高程等高線交點的連線。坡面交線：相鄰兩坡面的交線。坡腳線（或開挖線）：坡面與地面的交線。當前第40頁\共有81頁\編于星期一\7點四、求平面的交線01234m例題：求P、Q兩平面的交線i=1/254234516平距=1/i=2PQ當前第41頁\共有81頁\編于星期一\7點根據(jù)標高投影求平面交線例：求圖中P、Q兩平面的交線。解題步驟1、延長P平面上等高線5，與Q平面上等高線5相交，得交線上一點a5。分析1、兩平面的交線為兩平面上同等高線交點的連線。2、P平面已知一條等高線，再求一條等高線即可求出交線。Q5i2、求出P平面上的另一等高線，并求出其與Q平面上同等高線的交點。3、連接a5、b5，得兩平面的交線。要點求出等高線之間的距離:L=l*DHl=1/i如何求標高為2的另一等高線？2當前第42頁\共有81頁\編于星期一\7點例:求作圖示平面的等高線（平面表示法間的轉(zhuǎn)換)1.以B為圓心，R=1.8為半徑，再平面斜坡一側(cè)畫?。≧應以圖中比例量?。?.過a3向弧作切線，即得等高線3。3.過各整數(shù)標高點4、5座等高線3的平行線，即得等高線4、5當前第43頁\共有81頁\編于星期一\7點

。例：在高程為2m的地面上開挖一基坑，坑底高程為-2m，坑底的形狀、大小和各坡面的坡度如圖所示，求開挖線和坡面線。解：1）求開挖線：地面高程為2m，因此開挖線就是各坡面上高程為2m的等高線。它們分別與相應的坑底邊線平行，其水平距離可由L=lH求得。其中高差H=4m，所以L1=14m=4m，L2=1.54m=6m，L3=24m=8m。2）求坡面線：分別連接相鄰兩坡面相同高程等高線的交點，即得四條坡面交線。

3）畫出各坡面的示坡線當前第44頁\共有81頁\編于星期一\7點四、求平面的交線例題：已知平臺頂面標高為3，底面標高為0和各坡面的坡度，求平臺的標高投影圖。平距1=331/32/32/33/2L1=3×3=90246810m平距2=3/2=1.5L2=1.5×3=4.5平距3=2/3L3=2/3×3=2當前第45頁\共有81頁\編于星期一\7點根據(jù)標高投影求平面交線例：已知平臺頂面標高為3及各坡面的坡度，求各坡面與地面及坡面間的交線。解題步驟1、求各邊對應的標高為0的等高線。分析1、與地面的交線即為：標高為0的等高線。2、求出各坡面與地面的交線后，各交線的交點即為坡面間交線上的點。2、求各坡面間的交線。i=2/3i=1/33要點求出等高線之間的距離:L=l*DHl=1/iL1=2/3*3=2當前第46頁\共有81頁\編于星期一\7點節(jié)目錄

例題：需要在標高為5的水平地面上，堆筑一個標高為8的梯形平臺。堆筑時，各邊坡的坡度如下圖所示，試求相鄰邊坡的交線和邊坡與地面的交線。章目錄當前第47頁\共有81頁\編于星期一\7點解:先求各邊坡的間距，然后按求得的間距作出各邊坡的等高線，他們分別平行于平臺各邊。相鄰邊坡的交線是一直線，就是他們的相同標高等高線的交點連線。標高為5的四根等高線，就是各邊坡與地面的交線，如右圖所示。返回章目錄當前第48頁\共有81頁\編于星期一\7點

例題一斜坡道與主干道相連，設地面標高為零，主干道路面標高為5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如圖所示，求它們的填筑范圍及各坡面的交線。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l×5=1/i×5=1/(1/5)×5=5×5=250L2=1/(2/3)×5=3/2×5=7.500L3=1×5=5當前第49頁\共有81頁\編于星期一\7點當前第50頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-4曲面和地面的表示法一、曲面的表示法圓錐的標高投影特性：①等高線是一組同心圓；②高差相同時等高線的水平距離相等；③圓錐正立時，等高線愈靠近圓心，其標高數(shù)值愈大，圓錐倒立時，等高線愈靠近圓心，其標高數(shù)值愈小。下一頁章目錄當前第51頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-4曲面和地面的標高投影一、曲面的表示法在標高投影中，通常畫出立體表面（平面或曲面）的等高線，以及相鄰表面的交線和與地面的交線的方法表示該立體。1.假設用一系列整數(shù)標高的水平面切割圓錐，把所有截交線的H投影注上相應的高程（標高），得圓錐的一系列等高線。間距最小的錐面素線就是錐面的最大坡度線。當前第52頁\共有81頁\編于星期一\7點圓錐面的標高投影錐面坡度相等時，其等高線的平距也相等。坡度如陡，等高線愈密；坡度愈緩，等高線愈稀當前第53頁\共有81頁\編于星期一\7點（選講）立體的標高投影

在河道疏浚、道路護坡等工程中，常將彎曲坡面作成圓錐面，以保證在轉(zhuǎn)彎處坡面的坡度不變。當前第54頁\共有81頁\編于星期一\7點例：在高程為2m的地面上筑一高程為6m的平臺，平臺面的形狀及邊坡坡度如圖所示，求坡腳線和坡面交線。解：

1）求坡腳線：平面坡面L=lH=1（6-2）=4m，曲平面坡面R=r+L=r+lH=r+0.6（6-2）=r+2.4m。

2）求坡面交線：相鄰面上相同高程等高線的交點就是所求交線上的點。用光滑曲線分別連接各點，即為所求的坡面交線。

3）畫出各坡面的示坡線。當前第55頁\共有81頁\編于星期一\7點二、地形面的表示法：下一頁地形面的標高投影圖稱為地形圖。章目錄當前第56頁\共有81頁\編于星期一\7點

以一系列整數(shù)標高的水平面與山地相截，把所得的等高截交線正投影到水平面上，便得一系列不規(guī)則形狀的等高線，注上相應的標高值，在上圖下方，就是一個山地的標高投影圖，即地形圖。地形圖的作法下一頁章目錄當前第57頁\共有81頁\編于星期一\7點地形圖：以一系列整數(shù)高程的水平面與山地相截，將所得的截交線投影到水平面上，即得一系列不規(guī)則形狀的地形等高線，注上相應的高程，就是山地標高投影圖。地形圖中逢0、5的地形等高線用粗實線畫出，稱為計曲線。等高線上的高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向，相鄰等高線之間的高差稱為等高距。當前第58頁\共有81頁\編于星期一\7點地形面的標高投影BBAA02486024688024686420當前第59頁\共有81頁\編于星期一\7點地形面的標高投影1520253035510152025303540山脊線山谷鞍地山脊線山峰51015202530101520255當前第60頁\共有81頁\編于星期一\7點§10-5標高投影的應用舉例下一頁章目錄當前第61頁\共有81頁\編于星期一\7點如果以一個鉛垂面截切山地,如圖的斷面l-l（通常斷面設置為正平面），可作出山地的斷面圖。為此可先作一系列等距的整數(shù)等高線，然后從斷面位置線l-l與地面等高線的交點引豎直連線，在相應的等高線上定出各點，再連接起來。斷面處山地的起伏情況，可從該斷點面圖上形象地反映出來，如上圖所示。節(jié)目錄地形斷面圖的作法章目錄當前第62頁\共有81頁\編于星期一\7點例題已知直管線兩端的標高分別為21.5和23.5，求管線AB與地面的交點。11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k4當前第63頁\共有81頁\編于星期一\7點平面與地面的交線求圖中地面與坡度為2/3的坡面的交線。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/33635353433333231353435.5mnb35d35c36a36BADCEe解題步驟1、求出圖形范圍內(nèi)坡面的等高線。2、求出地面與坡面同等高線的交點。3、用內(nèi)插法求出標高為35.5的等高線，并求出交點。4、用斷面法求出交線的最高點。5、平滑連接各交點，得出坡面范圍。（k1、k2可用延長等高線求得）當前第64頁\共有81頁\編于星期一\7點例題10-7求地面與坡度為1/3的平面的交線。012345i=1/3當前第65頁\共有81頁\編于星期一\7點

例10-5

求作土堤邊坡間及邊坡與地面間的交線。解：自動演播重播當前第66頁\共有81頁\編于星期一\7點例題10-8一斜坡道與主干道相連，設地面標高為零，主干道路面標高為5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如圖所示，求它們的填筑范圍及各坡面的交線。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l×5=1/i×5=1/(1/5)×5=5×5=250L2=1/(2/3)×5=3/2×5=7.500L3=1×5=5當前第67頁\共有81頁\編于星期一\7點

例求作一端為半圓形的場地的填筑范圍及各坡面間的交線。當前第68頁\共有81頁\編于星期一\7點§10.4曲面的標高投影

※同坡曲面的標高投影

同坡曲面是一種直紋曲面，它是錐頂沿路面邊線移動的直圓錐的包絡面。同坡曲面與錐面相切于素線上，它們有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圓錐，得它們的等高線，同標高的等高線亦相切。

當前第69頁\共有81頁\編于星期一\7點§10.4曲面的標高投影

二、同坡曲面的標高投影

例11-8

求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線。

解：

自動演播重播當前第70頁\共有81頁\編于星期一\7點§10.4曲面的標高投影

二、同坡曲面的標高投影

例求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線。

解：

當前第71頁\共有81頁\編于星期一\7點

二、地形面的作圖例題

例填、挖坡度均為1∶1.5，求作傾斜道路的填、挖范圍。

解：自動演播重播當前第72頁\共有81頁\編于星期一\7點

二、地形面的作圖例題

例

填、挖坡度均為1∶1.5，求作傾斜道路的填、挖范圍。

解：當前