2022年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解直角三角形（俯角和仰角的問題）》華師大

第24章第2課時(shí)俯角和仰角的問題解直角三角形解直角三角形：(如圖)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C邊)2.已知∠A，a.解直角三角形

3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角新課導(dǎo)入*鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，

仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；推進(jìn)新課*例如圖，為了測(cè)量電線桿的高度BC，在離電線桿10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得電線桿頂端C的仰角a＝52°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）解：在Rt△CDE中，

∵

CE=DEtana

=ABtana

=10tan52°≈12.80

∴

BC=BE+CE=DA+CE=12.80+1.50=14.3（米）答：旗桿BC的高為14.3米。

CDEAB*指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角*例如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？45°30°PBCA*解題步驟小結(jié)

1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。

2、找出與問題有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)系求出答案。

*【例1】如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.450米

合作與探究解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中答：大橋的長(zhǎng)AB為βαPABO*答案:

米

合作與探究變題1：如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.ABO30°45°400米P*45°30°OBA200米

合作與探究例2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.LUD答案:

米P*

合作與探究例2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°POBA200米C*

合作與探究45°30°POBA200米C例2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.*

合作與探究例2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°POBA200米C*200米POBA45°30°D答案:

米

合作與探究變題2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.*45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450*本節(jié)課我們用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)俯角、仰角的實(shí)際問題。你怎么理解俯角、仰角、方位角？在分析處理這類實(shí)際問題時(shí)，你應(yīng)該采取怎樣的步驟呢？除了以上知識(shí)你還有哪些收獲？有哪些不解？談?wù)勀愕目捶?。課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)本章的知