概率機(jī)考樣題及概率分布以及期望和方差

學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)！PAGE5學(xué)海無涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬里！一．選擇題1.是三個(gè)隨機(jī)事件，則以下與事件不相容的是（）.選項(xiàng)A）選項(xiàng)B）選項(xiàng)C）選項(xiàng)D）2.甲，乙，丙三人各自獨(dú)立地向一目標(biāo)射擊一次，三人的命中率分別是0.5，0.6，0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為（）.選項(xiàng)A）0.94 選項(xiàng)B）0.92 選項(xiàng)C）0.95 選項(xiàng)D）0.903.設(shè)、、為三個(gè)事件，且，則有（）.選項(xiàng)A）選項(xiàng)B）選項(xiàng)C）選項(xiàng)D）4.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）.選項(xiàng)A)與相互獨(dú)立選項(xiàng)B)事件、互斥選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)5.在最簡單的全概率公式中，要求事件必須滿足的條件是（）.選項(xiàng)A）,為任意隨機(jī)事件 選項(xiàng)B）互不相容選項(xiàng)C）對立 選項(xiàng)D）相互獨(dú)立6.事件相互獨(dú)立的充要條件為（）.選項(xiàng)A）(必然事件) 選項(xiàng)B） 選項(xiàng)C）(不可能事件) 選項(xiàng)D）7.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，則P{X1}=（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)8.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為則（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)9.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則C=().選項(xiàng)A)1/2選項(xiàng)B)3選項(xiàng)C)2選項(xiàng)D)1/310.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f(x)=則().選項(xiàng)A) 選項(xiàng)B)選項(xiàng)C) 選項(xiàng)D)11.下列函數(shù)中，可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)是（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)12.設(shè)隨機(jī)變量則服從（）．選項(xiàng)A)選項(xiàng)A)選項(xiàng)A)選項(xiàng)A)13.若的密度為，則（）．選項(xiàng)A）選項(xiàng)B） 選項(xiàng)C）選項(xiàng)D）參考答案：D14.二維隨機(jī)變量只可能取下列數(shù)組中的值且相應(yīng)的概率依次為，則=（）．選項(xiàng)A）6選項(xiàng)B） 選項(xiàng)C）4選項(xiàng)D）15.設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為則為（）的隨機(jī)變量．選項(xiàng)A）在單位圓上服從均勻分布選項(xiàng)B）在單位圓上服從正態(tài)分布 選項(xiàng)C）在任意圓上服從均勻分布選項(xiàng)D）在任意圓上服從正態(tài)分布16.設(shè),獨(dú)立，，，下列結(jié)論正確的是（）．選項(xiàng)A）選項(xiàng)B） 選項(xiàng)C）選項(xiàng)D）以上都不對17.下列等式中錯(cuò)誤的是（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)18.設(shè)，則（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)19.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度，則（）.選項(xiàng)A)0選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)20.下列關(guān)于協(xié)方差的性質(zhì)中錯(cuò)誤的是（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)21.若隨機(jī)變量的期望和方差都存在，，則的取值范圍是（）．選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)22.相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則充分大時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量近似服從()．選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)23.設(shè)～，其中已知,未知,為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是（）．選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)24.設(shè)，獨(dú)立，則（）．選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)25.總體是來自總體的樣本,是樣本均值,則（）．選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)26.設(shè)總體X具有分布列P(X=k)=(1-p)1-kpk，k=0，1，已經(jīng)取得的樣本值為x1=0，x2=1x3=0，則p的似然函數(shù)是().選項(xiàng)A)1-p選項(xiàng)B)p選項(xiàng)C)(1-p)2p選項(xiàng)D)(1-p)p227.設(shè)總體，X1，X2，…，Xn是取自總體的一個(gè)樣本,則參數(shù)的無偏估計(jì)量是（）.選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)28.容量是6的樣本觀測值為：0，1，1，1，0，1，則總體方差的矩估計(jì)值為().選項(xiàng)A)選項(xiàng)B)0選項(xiàng)C)選項(xiàng)D)129.設(shè)有來自正態(tài)總體，容量為8的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值=2.125,則未知參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間是()（注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值u0.025=1.960,u0.05=1.64，）.選項(xiàng)A)(2.118，2.132)選項(xiàng)B)(-2.132，-2.118)選項(xiàng)C)(2.209,2.223)選項(xiàng)D)(-2.223,-2.209)30.一種元件，要求其使用壽命不得低于1000(h)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其壽命平均值為950(h)，已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為(h)的正態(tài)分布，在顯著水平0.05下確定這批元件是否合格？().(u0.05=1.64,u0.025=1.960,）選項(xiàng)A)合格選項(xiàng)B)不合格選項(xiàng)C)無法判斷選項(xiàng)D)以上都不對參考答案：CACAABACCAAADBACCBBCDDCADCAAAB二．判斷題1.設(shè)為兩個(gè)事件，則.()參考答案：錯(cuò)誤2.關(guān)于古典概率是以這樣的假設(shè)為基礎(chǔ)的,即隨機(jī)現(xiàn)象所能發(fā)生的事件是有限的、互不相容的,而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.()參考答案：正確3.對某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)（即同一個(gè)樣本空間），只能定義一個(gè)隨機(jī)變量.（）參考答案：錯(cuò)誤4.若X為連續(xù)型隨機(jī)變量，且，則必為不可能事件.（）參考答案：錯(cuò)誤5.隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，均服從參數(shù)為的0-1分布，，則1/4．（）參考答案：錯(cuò)誤6.已知隨機(jī)變量與獨(dú)立，均服從分布，且則的最大值是0．（）參考答案：正確7.設(shè)的聯(lián)合分布律為（…；…），則．（）參考答案：正確8.設(shè)是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其數(shù)學(xué)期望存在，則公式表示的是關(guān)于的數(shù)學(xué)期望.（）參考答案：錯(cuò)誤9.設(shè)隨機(jī)變量的方差,,相關(guān)系數(shù),則方差25.6.（）參考答案：正確10.當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，有成立.（）參考答案：錯(cuò)誤11.方差是描述隨機(jī)變量取值集中（或分散）程度的數(shù)字特征.（）參考答案：正確12.相互獨(dú)立，，則對任意的，有．()參考答案：正確13.若服從二項(xiàng)分布，則充分大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．()參考答案：正確14.為來自總體的一個(gè)樣本，是樣本一階原點(diǎn)矩．()參考答案：正確15.方差分析是定量地估計(jì)各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響的工具．()參考答案：正確16.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)中，建立估計(jì)量的兩種常用方法是矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法.()參考答案：正確17.參數(shù)估計(jì)的常用形式有點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì).()參考答案：正確18.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總N(，)的一個(gè)樣本，則是的無偏估計(jì)．()參考答案：錯(cuò)誤19.當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0犯了“棄真”錯(cuò)誤．()參考答案：正確20.設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本。則的極大似然估計(jì)量是．()參考答案：正確概率分布以及期望和方差上課時(shí)間:上課教師：上課重點(diǎn):掌握兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的概率分布及其期望和方差上課規(guī)劃：解題技巧和方法一兩點(diǎn)分布知識內(nèi)容知識內(nèi)容⑴兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為其中，，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布．二點(diǎn)分布舉例：某次抽查活動中，一件產(chǎn)品合格記為，不合格記為，已知產(chǎn)品的合格率為，隨機(jī)變量為任意抽取一件產(chǎn)品得到的結(jié)果，則的分布列滿足二點(diǎn)分布．兩點(diǎn)分布又稱分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)，所以這種分布又稱為伯努利分布．（2）典型分布的期望與方差：二點(diǎn)分布：在一次二點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量的期望取值為，在次二點(diǎn)分布試驗(yàn)中，離散型隨機(jī)變量的期望取值為．典例分析典例分析1、在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量的概率分布．2、從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即，求隨機(jī)變量的概率分布．3、若隨機(jī)變量的概率分布如下：01試求出，并寫出的分布列．3、拋擲一顆骰子兩次，定義隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量的分布列．4、籃球運(yùn)動員比賽投籃，命中得分，不中得分，已知運(yùn)動員甲投籃命中率的概率為．⑴記投籃次得分，求方差的最大值；⑵當(dāng)⑴中取最大值時(shí)，甲投次籃，求所得總分的分布列及的期望與方差．二超幾何分布知識內(nèi)容知識內(nèi)容將離散型隨機(jī)變量所有可能的取值與該取值對應(yīng)的概率列表表示：…………一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為時(shí)的概率為，為和中較小的一個(gè)．我們稱離散型隨機(jī)變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為，，的超幾何分布．在超幾何分布中，只要知道，和，就可以根據(jù)公式求出取不同值時(shí)的概率，從而列出的分布列．超幾何分布的期望和方差：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的超幾何分布，則，．典例分析典例分析例題：一盒子內(nèi)裝有個(gè)乒乓球，其中個(gè)舊的，個(gè)新的，從中任意取個(gè)，則取到新球的個(gè)數(shù)的期望值是．練習(xí)1.某人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，能答對其中的題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出題進(jìn)行測試，每題分?jǐn)?shù)為20分，求他得分的期望值．練習(xí)2.以隨機(jī)方式自5男3女的小群體中選出5人組成一個(gè)委員會，求該委員會中女性委員人數(shù)的概率分布、期望值與方差．練習(xí)3.在個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次任取一個(gè)，并且取出不再放回，若以和分別表示取出次品和正品的個(gè)數(shù)．求的期望值及方差．三二項(xiàng)分布知識內(nèi)容知識內(nèi)容若將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為，事件不發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率是，其中．于是得到的分布列…………由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)展開式各對應(yīng)項(xiàng)的值，所以稱這樣的散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作．二項(xiàng)分布的均值與方差：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，則，．二項(xiàng)分布：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，則，．典例分析典例分析二項(xiàng)分布的概率計(jì)算例題：已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，則等于．練習(xí)1.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（）B．C．D．練習(xí)2.某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率．（用數(shù)值表示）練習(xí)3.某人參加一次考試，道題中解對道則為及格，已知他的解題正確率為，則他能及格的概率為_________（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為．（精確到）例題:從一批由9件正品，3件次品組成的產(chǎn)品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到兩次次品的概率（結(jié)果保留位有效數(shù)字）．練習(xí)1.一臺型號的自動機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要人照看的概為，有四臺這種型號的自動機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多有臺機(jī)床需要工人照看的概率是（）A．B．C．D．練習(xí)2.設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同，若已知事件至少發(fā)生一次的概率等于，求事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率．例題：某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：⑴該公司的資助總額為零的概率；⑵該公司的資助總額超過萬元的概率．練習(xí)1.某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤元．⑴求位購買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率；⑵求位位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元的概率．練習(xí)2.某萬國家具城進(jìn)行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費(fèi)元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金元．某顧客消費(fèi)了元，得到3張獎(jiǎng)券．⑴求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金元的概率；⑵求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金元的概率．例題：設(shè)飛機(jī)有兩個(gè)發(fā)動機(jī)，飛機(jī)有四個(gè)發(fā)動機(jī)，如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動機(jī)沒有故障，就能夠安全飛行，現(xiàn)設(shè)各個(gè)發(fā)動機(jī)發(fā)生故障的概率是的函數(shù)，其中為發(fā)動機(jī)啟動后所經(jīng)歷的時(shí)間，為正的常數(shù)，試討論飛機(jī)與飛機(jī)哪一個(gè)安全？（這里不考慮其它故障）．練習(xí)1.假設(shè)飛機(jī)的每一臺發(fā)動機(jī)在飛行中的故障率都是，且各發(fā)動機(jī)互不影響．如果至少的發(fā)動機(jī)能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以順利地飛行．問對于多大的而言，四發(fā)動機(jī)飛機(jī)比二發(fā)動機(jī)飛機(jī)更安全？練習(xí)2.一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．⑴設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；⑵設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；⑶求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．二項(xiàng)分布的期望與方差例題:已知，求與．練習(xí)1.已知，，，則與的值分別為（）A．和B．和C．和D．和練習(xí)2.已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，則它的期望，方差．練習(xí)3.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)，的值分別為，．練習(xí)4.一盒子內(nèi)裝有個(gè)乒乓球，其中個(gè)舊的，個(gè)新的，每次取一球，取后放回，取次，則取到新球的個(gè)數(shù)的期望值是．例題：甲、乙、丙人投籃，投進(jìn)的概率分別是．⑴現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；⑵用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．練習(xí)1.拋擲兩個(gè)骰子，當(dāng)至少有一個(gè)點(diǎn)或點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功．⑴求一次試驗(yàn)中成功的概率；⑵求在次試驗(yàn)中成功次數(shù)的分布列及的數(shù)學(xué)期望與方差．練習(xí)2.某尋呼臺共有客戶人，若尋呼臺準(zhǔn)備了份小禮品，邀請客戶在指定時(shí)間來領(lǐng)?。僭O(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為．問：尋呼臺能否向每一位顧客都發(fā)出獎(jiǎng)邀請？若能使每一位領(lǐng)獎(jiǎng)人都得到禮品，尋呼臺至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品？四正態(tài)分布知識內(nèi)容知識內(nèi)容概率密度曲線：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，在樣本容量越來越大時(shí)，直方圖上面的折線所接近的曲線．在隨機(jī)變量中，如果把樣本中的任一數(shù)據(jù)看作隨機(jī)變量，則這條曲線稱為的概率密度曲線．曲線位于橫軸的上方，它與橫軸一起所圍成的面積是，而隨機(jī)變量落在指定的兩個(gè)數(shù)之間的概率就是對應(yīng)的曲邊梯形的面積．2．正態(tài)分布⑴定義：如果隨機(jī)現(xiàn)象是由一些互相獨(dú)立的偶然因素所引起的，而且每一個(gè)偶然因素在總體的變化中都只是起著均勻、微小的作用，則表示這樣的隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量的概率分布近似服從正態(tài)分布．服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量叫做正態(tài)隨機(jī)變量，簡稱正態(tài)變量．正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為，，其中，是參數(shù)，且，．式中的參數(shù)和分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．期望為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布通常記作．正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線．⑵標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：我們把數(shù)學(xué)期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．①正態(tài)變量在區(qū)間，，內(nèi)，取值的概率分別是，，．②正態(tài)變量在內(nèi)的取值的概率為，在區(qū)間之外的取值的概率是，故正態(tài)變量的取值幾乎都在距三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，這就是正態(tài)分布的原則．若，為其概率密度函數(shù)，則稱為概率分布函數(shù)，特別的，，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得．典例分析典例分析（一）正態(tài)曲線（正態(tài)隨機(jī)變量的概率密度曲線）1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.若正態(tài)分布密度函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但沒最小值C．有最大值，但沒最大值D．無最大值和最小值3.對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．為偶函數(shù)B．最大值為C．在時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，在時(shí)是單調(diào)增函數(shù)D．關(guān)于對稱4.設(shè)的概率密度函數(shù)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．的漸近線是D．（二)求的取值以及概率例題：設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，．⑴求；⑵求及的值．練習(xí)1.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題中不正確的是（）A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)榉諦．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為（三）正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算例題:設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是．⑴⑵⑶⑷練習(xí)1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A． B． C． D．練習(xí)2.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為．練習(xí)3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則A．B．C．D．練習(xí)4.已知，若，則（）A．B．C．D．無法計(jì)算加強(qiáng)訓(xùn)練：1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則．2設(shè)，且，則的值是（用表示）．3正態(tài)變量，為常數(shù)，，若，求的值．4某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，則不屬于區(qū)間這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的．（四）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望及方差例題:如果隨機(jī)變量，求的值．(五）正態(tài)分布的原則例題:燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命（單位：），已知，要使燈泡的平均壽命為的概率為，則燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在小時(shí)以上．練習(xí)1.一批電池（一節(jié)）用于手電筒的壽命服從均值為小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批電池中任意取一節(jié)，問這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于小時(shí)的概率是多少？練習(xí)2.某班有名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為，理論上說在分到分的人數(shù)是．雜題（拓展相關(guān)：概率密度，分布函數(shù)及其他）練習(xí)3.以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（）A． B．C． D．練習(xí)4.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．⑴求甲答對試題數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差；⑵求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．課后練習(xí)一個(gè)袋子里裝有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黃球，從中同時(shí)取出個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_________．（用數(shù)字作答）A．B．C．D．3、某服務(wù)部門有個(gè)服務(wù)對象，每個(gè)服務(wù)對象是否需要服務(wù)是獨(dú)立的，若每個(gè)服務(wù)對象一天中需要服務(wù)的可能性是，則該部門一天中平均需要服務(wù)的對象個(gè)數(shù)是（）A． B． C．D．A、B．C．D．5、一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出個(gè)球，至少得到個(gè)白球的概率是．⑴若袋中共有個(gè)球，從袋中任意摸出個(gè)球，求得到白球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；⑵求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少．5.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中的任意連續(xù)取出2件，求次品數(shù)的概率分布列及至少有一件次品的概率．某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：⑴至少有1株成活的概率；⑵兩種大樹各成活1株的概率．6.一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．⑴試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；⑵若，求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率；⑶記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為．當(dāng)取多少時(shí)，最大？7.袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為．⑴從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布．⑵若兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為，將中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求的值．8、一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲次，正面向上恰為次的可能性不為，而且與正面向上恰為次的概率相同．令既約分?jǐn)?shù)為硬幣在次拋擲中有次正面向上的概率，求．9、某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）⑴5次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率；⑵次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率；⑶5次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；10、某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第層可以?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，求至少有兩位乘客在20層下的概率．11、10個(gè)球中有一個(gè)紅球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第次才取得次紅球的概率．12、已知甲投籃的命中率是，乙投籃的命中率是，兩人每次投籃都不受影響，求投籃3次甲勝乙的概率．（保留兩位有效數(shù)字）13、若甲、乙投籃的命中率都是，求投籃次甲勝乙的概率．（）14、省工商局于某年3月份，對全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場的飲料的合格率為，現(xiàn)有甲，乙，丙人聚會，選用瓶飲料，并限定每人喝瓶，求：⑴甲喝瓶合格的飲料的概率；⑵甲，乙，丙人中只有人喝瓶不合格的飲料的概率（精確到）．15、在一次考試中出了六道是非題，正確的記“√”號，不正確的記“×”號．若某考生隨手記上六個(gè)符號，試求：⑴全部是正確的概率；⑵正確解答不少于4道的概率；⑶至少答對道題的概率．17、某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對抗賽，校隊(duì)的實(shí)力比系隊(duì)強(qiáng)，當(dāng)一個(gè)校隊(duì)隊(duì)員與系隊(duì)隊(duì)員比賽時(shí)，校隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率為．現(xiàn)在校、系雙方商量對抗賽的方式，提出了三種方案：⑴雙方各出人；⑵雙方各出人；⑶雙方各出人．三種方案中場次比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利．問：對系隊(duì)來說，哪一種方案最有利？18、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．⑴任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；⑵任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布和期望．