人教A版（2019）必修第一冊(cè) 5.2.1 三角函數(shù)的概念 課件（共15張PPT）

5.2.1三角函數(shù)的概念復(fù)習(xí)引入1.任意角三角函數(shù)定義:

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).2.定義的推廣:

3.求任意角三角函數(shù)的方法:1.利用定義法，求終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)2.利用定義的推廣，求終邊上任意一點(diǎn)坐標(biāo)

思考根據(jù)已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來(lái)應(yīng)研究三角函數(shù)的哪些問(wèn)題？因?yàn)閱挝粓A上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對(duì)稱性，這種對(duì)稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會(huì)呈現(xiàn)出比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等更豐富的性質(zhì)．創(chuàng)設(shè)情境本節(jié)課，我們可以從定義出發(fā)，結(jié)合單位圓的性質(zhì)直接得到一些三角函數(shù)的性質(zhì)．

xy+-+-cosαxy+--+tanα新知探究問(wèn)題1

由三角函數(shù)的定義以及任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值的符號(hào)有什么規(guī)律嗎？xy++--sinα口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.例1

求證：角θ為第三象限角的充要條件為【證明】首先證明充分性，即如果①②都成立，那么θ為第三象限角.

因?yàn)閟inθ＜0成立，所以θ角的終邊位于第三或者第四象限，也可能和Y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)閏osθ＞0成立，所以θ角的終邊位于第一或者第三象限，綜合可知Θ為第三象限角.再證明必要性，因?yàn)棣仁堑谌笙藿?，根?jù)定義有sinθ＜0，cosθ＞0，所以必要性成立，即充要性成立.

sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z．新知探究問(wèn)題2

把握了三角函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律后，我們不妨繼續(xù)思考滿足什么條件的角，三角函數(shù)值相同？終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.追問(wèn)：能否用代數(shù)公式將其表示出來(lái)？公式一誘導(dǎo)公式一體現(xiàn)了三角函數(shù)周期性取值的規(guī)律，這是“單位圓上的點(diǎn)繞圓周旋轉(zhuǎn)整數(shù)周仍然回到原來(lái)位置”的特征的反映．

利用公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～2π角的三角函數(shù)值．同時(shí)，由公式一可以發(fā)現(xiàn)，只要討論清楚三角函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)，那么三角函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)就清楚了．思考3：你認(rèn)為誘導(dǎo)公式一有什么作用？新知探究思考1：觀察誘導(dǎo)公式一，對(duì)三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特性？理解公式：思考2：角相等與三角函數(shù)值相等有什么樣的關(guān)系？角相等，三角函數(shù)值一定相等；三角函數(shù)值相等，角不一定相等.

（1）cos250°；

（2）sin；（3）tan（－672°）；

（4）tan3π．解：（1）因?yàn)?50°是第三象限角，所以cos250°＜0；（2）因?yàn)?/p>

是第四象限角，所以sin；新知探究例2

確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：

（1）cos250°；

（2）sin；（3）tan（－672°）；

（4）tan3π．解：（3）因?yàn)閠an（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°，新知探究例2

確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：而48°是第一象限角，所以tan（－672°）＞0；（4）因?yàn)閠an3π＝tan（π＋2π）＝tanπ，而π的終邊在x軸上，所以tanπ＝0．

（1）sin1480°10′（精確到0.001）；

（2）；（3）

．解：（1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝sin40°10′≈0.645；（2）新知探究例3

求下列三角函數(shù)值：（3）練習(xí)3：求下列三角函數(shù)值（精確到0.0001）

課堂練習(xí)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能從一般函數(shù)定義的角度闡述一下三個(gè)三角函數(shù)嗎？你認(rèn)為三角函數(shù)所蘊(yùn)含的“周而復(fù)始”現(xiàn)象表現(xiàn)在哪里？任意角的三角函數(shù)的定義：

三角函