數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（共27張ppt）

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義第7章復(fù)數(shù)人教A版2019必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.l

在上一節(jié)，我們把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集.引入新數(shù)集后，就要研究其中的數(shù)之間的運(yùn)算.下面就來(lái)討論復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算問題.l

l

l

可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相加.

思考1：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？

問題1：我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？

思考2：我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？

這就是復(fù)數(shù)的減法法則.由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相減.問題2：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？

例1

計(jì)算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).解：例2

根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之間的距離.

解：

題①——復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算，若有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；若沒有括號(hào)則從左往右算.

補(bǔ)充例題

題②——復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義

任何一個(gè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z以及以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)Z為終點(diǎn)的向量具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

∵四邊形ABCD是平行四邊形

題③——復(fù)數(shù)的模的幾何意義有關(guān)的應(yīng)用

課堂練習(xí)1.計(jì)算：解：解：（1）（2）（3）Z(a,b)A(1,0)B(a+1,b)2.如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z，分別作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：

（1）z＋1；（2）z－i；（3）z＋(－2＋i)

.Z(a,b)C(-2,1)D(a-2,b+1)Z(a,b)B(0,1)3.證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.∴復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.證明：4.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:解：隨堂檢測(cè)

方法技巧：

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算技巧1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.2.算式中若出現(xiàn)字母，首先確定其是否為實(shí)數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，最后把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無(wú)括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算.

方法技巧：

用復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧1.形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理.2.數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中.

課堂小結(jié):復(fù)數(shù)加減一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量加減