測控技術(shù)與儀器工程光學(xué)

工程光學(xué)上篇幾何光學(xué)與光學(xué)設(shè)計(jì)幾何光學(xué)基本定律與成像概念理想光學(xué)系統(tǒng)平面與平面系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制像差典型光學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)第一章：幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律和原理一、光波與光線1、光的本質(zhì)光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分；人類對光的研究分為兩個(gè)方面：光的本性，以此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象，稱為物理光學(xué)；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光學(xué)。1666年牛頓提出的“微粒說”1678年惠更斯的“波動(dòng)說”1871年麥克斯韋的電磁場提出后，光的電磁波1905年愛因斯坦提出了“光子”說現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動(dòng)性，又有粒子性。一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波?？梢姽獾牟ㄩL范圍：380-780nm，人眼對

555nm的黃綠光最敏感單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個(gè)顏色，稱之為單色光；復(fù)色光：由不同波長的光混合成的光稱為復(fù)色光；白光是由各種波長光混合在一起而成的一種復(fù)色光。Spectrum

of

electromagnetic

(

or

Hertzian)

wave2、光源從物理學(xué)的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點(diǎn)光源是當(dāng)光源的大小與輻射光能的作用距離相比可以忽略時(shí)，此光源可認(rèn)為是點(diǎn)光源。例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認(rèn)為是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。在幾何光學(xué)中，發(fā)光體與發(fā)光點(diǎn)概念與物理學(xué)中完全不同。無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時(shí)統(tǒng)稱為發(fā)光體。在討論光的傳播時(shí)，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點(diǎn)來代表這個(gè)發(fā)光體。在幾何光學(xué)中認(rèn)為這些特定點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)，或稱為點(diǎn)光源。3、光線當(dāng)光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學(xué)上的光線。在幾何光學(xué)中，通常將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。4、波面光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時(shí)，其相位相相同的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面稱為波面。波面可分為平面波，球面波或任意曲面波。在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認(rèn)為光波波面法線就是幾何光學(xué)中的光線。5、光束與波面對應(yīng)的法線（光線）的集合，稱為光束，對應(yīng)于波面為球面的光束稱為同心光束。球面光波對應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束。會(huì)聚光束所有光線實(shí)際通過一個(gè)點(diǎn)。與平面波相對應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式球面光波對應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束。如圖1-1所示。會(huì)聚光束所有光線實(shí)際通過一個(gè)點(diǎn)。同心光束經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應(yīng)的光波則為非球面光波。與平面波相對應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束

c)球面光波與會(huì)聚光束FtFsa3b3像散光束：一般講，球面波經(jīng)過實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)后就不再是球面波，相應(yīng)的光束不再匯聚于一點(diǎn)。即不再是同心光束。下圖所示為一像散光束c1b1a1c2b2a2c3二、幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)把研究光經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個(gè)基本定律，它是我們研究各種光的傳播現(xiàn)象和規(guī)律以及物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像特性的基礎(chǔ)。（1）光的直線傳播定律光的獨(dú)立傳播定律光的折射定律光的反射定律光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。光線的獨(dú)立傳播定律不同的光線以不同的方向通過某點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，在空間的這點(diǎn)上，其效果是通過這點(diǎn)的幾條光線的作用的疊加。利用這一規(guī)律，使得對光線傳播情況的研究大為簡化。3.光的折射定律和反射定律如圖所示，入射光線AO入射到兩種介質(zhì)的分界面PQ上，在O點(diǎn)發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC，NN

'為界面上O點(diǎn)處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角I、I"和I

'分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角度為正，反之為負(fù)。反射定律歸結(jié)為：反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：I"=

-I折射定律歸結(jié)為：折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)通常寫為:決定，即：

sinI

'

nsinI

=

n'n'sin

I

'=

n

sin

I若在此式中令n'=-n

，則上式成為I

'=-I

,此結(jié)果在形式上與反射定律公式相同。射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。4.光路的可逆性若光線在折射率為n'的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折5.全反射現(xiàn)象光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，通

常都會(huì)發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會(huì)全部反射回原來的介

質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光

的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)生全反射

的條件。通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角I增大到某一程度時(shí)，折射角I

'達(dá)到90o，折射光線沿界面掠射出去，這時(shí)的入射角稱為臨界角，記為Im。osin

Im

=

n'sin

I

'

/

n

=

n'sin

90 /

n

=

n'/

n由折射定律公式若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進(jìn)入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為:光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；入射角大于臨界角。光纖光纖通常用d=5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實(shí)現(xiàn)無損傳輸。光纖按折射率隨r分布特點(diǎn)可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點(diǎn)。電纜光纜電纜光纜光纜電纜把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。光纖具有抗干擾性強(qiáng)，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。光纖的類型（階躍折射率和漸變折射率光纖）全反射棱鏡主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。一般玻璃的折射率>1.5，則入射角>42°即可。加Porro棱鏡轉(zhuǎn)像的光學(xué)系統(tǒng)（望遠(yuǎn)鏡）三、費(fèi)馬原理光從空間的一點(diǎn)到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是沿著光程為極值的路徑傳播的?；蛘哒f,光沿著光程為極大、極小或常量的路徑傳播。數(shù)學(xué)表達(dá)式：BAd

(

AB

)

=

d

ndl

=

0費(fèi)馬原理的應(yīng)用前面講的反射定律和折射定律均可由費(fèi)馬原理導(dǎo)出1、由費(fèi)馬原理導(dǎo)出反射定律AM+MB=(AB)=(AM+MB`)=(AB`)I入射角=I`反射角12a

2

+

(b

-

x

)

2=

n a

2

+

x

2

+

n1

1---

---(

AOB

)

=

n1

AO

+

n2

OB1

1a

2a

2dx=

n1

sin

I

-

n2

sin

I

`+

(b

-

x

)

2n2

(b

-

x

)-+

x

2d

(

AOB

)

=

n1

x2、費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射定律第2個(gè)根號的a1改為a2光程為極大、常值的實(shí)例研究一個(gè)凹球面鏡和一個(gè)橢球面：凹球面鏡反射是一個(gè)光程為極大值的例子：

APB>AQB；橢球面是光程為常數(shù)的例子第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)及成像的概念人們在研究光的各種傳播現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)和制造了各種各樣的光學(xué)儀器為生產(chǎn)和生活服務(wù)，如顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡。所有的光學(xué)儀器中都是應(yīng)用不同形狀的曲面和不同介質(zhì)做各種光學(xué)零件——反射鏡、透鏡和棱鏡等，如圖所示。下圖是望遠(yuǎn)鏡的典型光路圖。由兩個(gè)透鏡組（物鏡和目鏡）和兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的。絕大多數(shù)的透鏡系統(tǒng)都有一條對稱軸線，這樣的系統(tǒng)稱為“光軸”。無對稱軸的光學(xué)系統(tǒng)稱為“非共軸系統(tǒng)”。球面系統(tǒng)：在各種不同形式的曲面中，球面和平面生產(chǎn)較易，所以大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成，這種光學(xué)系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。我們主要研究的就是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)。透鏡據(jù)形狀不同可分為兩大類：會(huì)聚透鏡或正透鏡（焦距>0），特點(diǎn)是邊薄心厚，各種形狀的正透鏡見圖（a）所示；發(fā)散透鏡或負(fù)透鏡，特點(diǎn)是心薄邊厚，如圖（b）所示。正透鏡的成像：如圖所示物點(diǎn)和像點(diǎn)：像散光束：二、完善成像的概念發(fā)光物體可以被分解為無窮多個(gè)發(fā)光物點(diǎn)，每個(gè)物點(diǎn)發(fā)出一個(gè)球面波，與之對應(yīng)的是以物點(diǎn)為中心的同心光束。經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對應(yīng)的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)。發(fā)光物上每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)的集合就是該物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后的完善像。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。三、完善成像條件表述一：入射波面為球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述一：入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。表述一：物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等。光程nd其意義為：等效于在同樣的時(shí)間內(nèi)光在真空中走過的距離。四、物、像的虛實(shí)實(shí)際光線相交所形成的點(diǎn)為實(shí)物點(diǎn)或?qū)嵪顸c(diǎn)光線的延長線相交所形成的點(diǎn)為虛物點(diǎn)或虛像點(diǎn)a）實(shí)物成實(shí)像

c）虛物成實(shí)像b）實(shí)物成虛像

d）虛物成虛像幾點(diǎn)小結(jié)：實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像視情況而定，但作為第一個(gè)（原始、出發(fā)的）物一定是“實(shí)體”。實(shí)像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。幾個(gè)問題：討論實(shí)物發(fā)出的光線能否聚焦成一點(diǎn)（能否清晰成像）——像差理論。已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計(jì)算）——折射定律、反射定律的應(yīng)用。第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例，反射是折射在n'=-n

時(shí)的特例?？梢姡凵淝蛎嫦到y(tǒng)具有普遍意義。物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像，實(shí)際上是物體發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果。因此，我們首先討論光線經(jīng)過單個(gè)折射球面折射的光路計(jì)算問題，然后再逐面過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。光線通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)是逐面折、反射，設(shè)計(jì)計(jì)算也是逐面依次進(jìn)行，故首先討論單個(gè)折射面。球心C，入射光AE，法線EC，折射光EA'I、I'為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點(diǎn)一、基本概念與符號規(guī)則要討論成像規(guī)律，即像的虛實(shí)，成像的位置、正倒和大

小問題，必須計(jì)算出光線的走向，所以我們先討論計(jì)算公式。光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的情況如圖所示。包含光軸和物點(diǎn)的平面稱為含軸面（紙面）或子午面。計(jì)算的目的：光從何處來，經(jīng)何處到哪里去（由此得出由物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否交到一點(diǎn)完善成像）？首要問題：用什么量（怎樣）來決定光線在空間中的位置？我們用兩個(gè)量來表示一條光線：A到O的距離OA，記作L，稱為截距。光軸到光線的夾角，記作U，稱為孔徑角。L、U兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)（紙內(nèi)）的位置。計(jì)算的目的：就是已知L、Ｕ（光線從何處來）經(jīng)過已知的r、n、n'，求出像方截距

L'、像方孔徑角U（'

光線到何處去）正負(fù)號規(guī)定：為什么要規(guī)定正負(fù)號？如果r=100，則可能是也可能是所以應(yīng)該規(guī)定正負(fù)號1線段光線傳播由左向右，以折（反）射面頂點(diǎn)為原點(diǎn)（起點(diǎn)），順光線傳播方向?yàn)檎?；逆光線傳播方向?yàn)樨?fù)。

垂軸線段光軸以上為正；光軸以下為負(fù)。

沿光軸方向線段（如L（L'）、r）2角度從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

入射角、折射角從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。③光軸與法線的夾角（如j）從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

孔徑角U、U

'二、實(shí)際光線的光路計(jì)算已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率n和n′，及物方坐標(biāo)L和U。求：像方L′和U′。rsinUsin

I

'

sin

I￠L'-r

r對DAEC應(yīng)用正弦定理得即sin

I

=L

-r

sinU

可求出I-L

+r

=

rsin

I

sin（-U）據(jù)折射定律sin

I`=n

sin

I

可求出I`n`對DAEC和DA`EC應(yīng)用外角定理

j

=U

+

I

=U`+I`U`=U

+

I

-I`可得到U`在DA'EC中=

sinU

'，利用正弦定律

L'

=

r

+r子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出

U′、L′，以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線會(huì)聚與A′點(diǎn)。L′=f(U、L)、U′=g(L、U),當(dāng)L不變，只有U變化時(shí)，L′也變化。說明“球差”的存在。三、近軸光線的光路計(jì)算用弧度值替換正弦值：u

~

sinUi

~

sin

Il

~

Lu'~

sinU

'i

~

sin

Il'~

L'當(dāng)U

角很小時(shí)（指絕對值很?。?，這時(shí)光線在很靠近光軸的區(qū)域內(nèi)（此區(qū)域通常稱為近軸區(qū)），光線稱為近軸光線。此時(shí)，相應(yīng)的I

、I

'、U

'等都比較小sin

x

?x

，(x為弧度值)軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像,這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn).l￠=

r

+

ri￠u￠i￠=

n

in￠u￠=

u

+

i

-

i￠公式：i

=

l

-

r

urn￠lr

l￠=n￠l

-

n

(l

-

r

)由前面公式可推出：第一式中每面折射前后的Q不變，稱為阿貝不變量；第二式表明了物、像孔徑角的關(guān)系；第三式表明了物、像位置關(guān)系。r

l

r

l1

1

1

1n(

-

)

=

n￠(

-

)

=

Qn￠u￠-

nu

=

n

-

n

hrn

-

n

=

n

-

nl

l

ru

=

h近軸光計(jì)算式可以簡化：l u

=

l第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)本節(jié)要解決的問題