安徽省高三下學(xué)期模擬考試(文科)數(shù)學(xué)試卷-附答案解析

第第頁安徽省高三下學(xué)期模擬考試(文科)數(shù)學(xué)試卷-附答案解析班級:___________姓名：___________考號：__________一、單選題1．設(shè)集合和，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=2+，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-2 C．2 D．-23．“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．如圖是某屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，現(xiàn)在有4種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（

）A．72 B．48 C．36 D．246．正四面體ABCD中E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，則異面直線CE和AF所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，最大值為，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中阿基米德曲線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn)，按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去.則以下命題中正確的特稱命題是（

）A．對于任意正整數(shù)B．存在正整數(shù)C．存在正整數(shù)為有理數(shù)D．對于任意正整數(shù)為無理數(shù)10．已知數(shù)列{}滿足，則數(shù)列{}第2022項為（）A． B．C． D．11．體積為1的正方體的內(nèi)切球的體積是（

）A． B． C． D．12．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為（

）A．50% B．32% C．30% D．27%二、填空題13．騎自行車是一種環(huán)保又健康的運(yùn)動，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，且，與均是邊長為的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)為后輪上的一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過程中的最大值為______.14．若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于直線對稱，動點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，的取值范圍是______．15．已知滿足，當(dāng)，若函數(shù)在上恰有八個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．若直線與函數(shù)的圖象相切，則__________.三、解答題17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角B；(2)若b=4，求周長的最大值.18．2022年2月20日，北京冬奧會在鳥巢落下帷幕，中國隊創(chuàng)歷史最佳戰(zhàn)績．北京冬奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運(yùn)動的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運(yùn)動．某校體育組組織了一次冰雪運(yùn)動趣味知識競賽，100名喜愛冰雪運(yùn)動的學(xué)生參賽，現(xiàn)將成績制成如下頻率分布表．學(xué)校計劃對成績前15名的參賽學(xué)生進(jìn)行獎勵，獎品為冬奧吉祥物冰墩墩玩偶．成績分組頻率0.080.260.420.180.06(1)試求眾數(shù)及受獎勵的分?jǐn)?shù)線的估計值；(2)從受獎勵的15名學(xué)生中按表中成績分組利用分層抽樣抽取5人．現(xiàn)從這5人中抽取2人，試求這2人成績恰有一個不低于90分的概率．19．如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20．已知圓，圓，當(dāng)兩個圓有公共點(diǎn)時所有可能的公共點(diǎn)組成的曲線記為.（1）求出曲線的方程；（2）已知向量，M，N，為曲線上不同三點(diǎn)，，求面積的最大值.21．已知函數(shù)．(1)討論在上的單調(diào)性；(2)若，證明：函數(shù)在上有且僅有三個零點(diǎn)．22．設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.23．已知．(1)解不等式；(2)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案與解析1．C【分析】解集合A中的不等式，求集合B中函數(shù)的值域，得到兩個集合，再求交集.【詳解】由，解得又，函數(shù)單調(diào)遞增，則，得故選：C2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算可得，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由得所以復(fù)數(shù)z的的虛部為-2.故選：D.3．B【分析】根據(jù)充分、必要條件結(jié)合不等式性質(zhì)理解判斷.【詳解】若且，例如滿足條件，但不滿足若，則，且∴“且”是“”的必要不充分條件故選：B.4．D故選：D.5．A【分析】分兩種涂色方法：涂4種顏色和3種顏色，首先確定可涂相同顏色的區(qū)域，再應(yīng)用分類分步計數(shù)求不同的涂色方案數(shù).【詳解】由圖知兩組顏色可以相同若涂4種顏色：顏色相同，則4種選一種涂有，余下3種顏色涂3個區(qū)域有，共種，同理顏色相同也有24種；若涂3種顏色，則、分別涂相同的顏色，首先4種顏色選3種有種，再所選3種中選一種涂5有種，余下2種顏色涂、個區(qū)域有，共有種；綜上，共有72種.故選：A6．C【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，則可得∥，所以可得異面有線CE和AF所成角，然后利用余弦定理求解即可【詳解】連接，取的中點(diǎn)，連接因為為的中點(diǎn)所以∥所以為異面有線CE和AF所成角或其補(bǔ)角設(shè)正四面體的棱長為2，則所以所以在中由余弦定理得所以異面有線CE和AF所成角的余弦值為故選：C7．B【分析】利用輔助角公式將解析式化簡成，再根據(jù)周期求得，利用最大值求得，即可得到答案；【詳解】因為，即，所以因為最大值為，所以，則，則．故選：B.8．C【分析】利用排除法及奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由，解得所以函數(shù)的定義域為所以所以為奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時，排除D；當(dāng)時，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）即，排除B；所以C正確.故選：C.9．C【分析】由選項的命題為全稱命題，排除；又，從而即可求解.【詳解】解：選項的命題為全稱命題，故排除；由，可知為奇數(shù)因為2022為偶數(shù)，故排除選項；當(dāng)，易知，故正確選項為.故選：C.10．A【分析】先通過條件得到，再利用累加法即可求解.【詳解】解：由.得又，可得所以，與，……，將上式相加得故選：A.11．A【分析】如圖可知球的半徑為，結(jié)合球的體積公式即可求解．【詳解】如圖，因為正方體的體積為1，所以其邊長為1其內(nèi)切球的球心為正方體的中心，半徑為則球的體積為．故選：A12．D【分析】先利用扇形統(tǒng)計圖求出抽取的樣本容量及小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)，再利用條形統(tǒng)計圖求出樣本容量中近視的學(xué)生人數(shù)，從而求出平均近視率，得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，抽取的樣本容量為，其中小學(xué)生、初中生、高中生抽取人數(shù)分別為：350，450，200，根據(jù)圖②知抽取的小學(xué)生、初中生、高中生中近視的人數(shù)分別為：35，135，100所以該地區(qū)學(xué)生的平均近視率為故選：D.13．【分析】方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角恒等變換知識可表示出，則當(dāng)時可得所求最大值；方法二：根據(jù)向量線性運(yùn)算可得，利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可化簡得到，由此可求得最大值.【詳解】方法一：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸負(fù)半軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，可設(shè)則當(dāng)時取得最大值.方法二：則當(dāng)與同向，即時取得最大值為.14．【分析】首先根據(jù)關(guān)于直線對稱，求出與的值，再集合不等式組畫出可行域，根據(jù)斜率的幾何含義即可求解.【詳解】解：由題意，得直線垂直于直線，即直線為又圓心在直線上，因此，題中不等式組為作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示設(shè)，為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)可得表示直線的斜率運(yùn)動點(diǎn)，可得當(dāng)與原點(diǎn)重合時為斜率在正數(shù)范圍內(nèi)的最小值；當(dāng)與重合時為斜率在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)的最大值或，得的取值范圍是.故答案為15．【分析】由已知條件得出函數(shù)的周期，由可得或，由題意作出函數(shù)在上的大致圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】因為，所以為周期是8的周期函數(shù)，則由，得或作出函數(shù)在上的大致圖象，如圖由圖可知在上，函數(shù)的圖象與直線有六個交點(diǎn)，即時有六個實根，從而時應(yīng)該有兩個實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，故，得.故答案為.16．1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案.【詳解】由題意，可得因為直線與函數(shù)的圖象相切，故設(shè)切點(diǎn)為則，故，則故故答案為：117．(1)；(2)12.【分析】（1）利用差角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，化簡計算作答.（2）利用余弦定理，結(jié)合均值不等式求出a+c的最大值【詳解】（1）因為，則在中由正弦定理得，而，即整理得，即，又，解得所以.（2）在中由余弦定理得，即而，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時取“=”因此，當(dāng)a=c=4時a+c取最大值8，從而a+b+c取最大值12所以周長的最大值為12.18．(1)眾數(shù)為75，估計值為(2)【分析】（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求得眾數(shù)，結(jié)合百分位數(shù)的求法求得受獎勵的分?jǐn)?shù)線的估計值.（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計算公式計算出所求的概率.(1)眾數(shù)為75競賽成績在分的人數(shù)為競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則解得，故受獎勵分?jǐn)?shù)線的估計值為．故所求的概率為19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得；利用線面垂直判定可證得平面，由面面垂直的判定可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得的值，利用棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），為中點(diǎn)又，且，平面平面平面平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向為軸，過作垂直于的直線為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，與設(shè)平面的法向量則，令，解得：，和；軸平面，平面的一個法向量；二面角的大小為，解得；.20．（1）（2）【詳解】試題分析：（1）看到具有對稱性所以要聯(lián)想到橢圓或雙曲線的定義，曲線上的點(diǎn)滿足,∴曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓（2）∵，∴三點(diǎn)共線，且直線的斜率為∴直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，借助弦長公式求得三角形的底邊長，利用橢圓得參數(shù)方程設(shè)出動點(diǎn)設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式求得高的最大值，從而得三角形面積最大值試題解析：（1）曲線上的點(diǎn)滿足∴曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓∴∴曲線的方程是

（2）∵，∴三點(diǎn)共線，且直線的斜率為∴直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立得∴.設(shè)∴到直線的距離∴∴的最大值為.點(diǎn)睛：看到此類題首先聯(lián)想到圓錐曲線的三個方程定義，根據(jù)定義得幾何關(guān)系從而確定方程求解，在求三角形面積最值問題時首先明確其表達(dá)式一般是算弦長，算高，對于本題而言，要特別注重參數(shù)方程在此題得應(yīng)用，這樣求解高顯得很簡單21．(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是(2)證明見解析【分析】（1）求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案；（2）化簡函數(shù)，得到是偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為確定時的零點(diǎn)個數(shù)即可，分，和，三種情況討論，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得令，可得當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）解：證明：因為，所以0是的一個零點(diǎn)．又因為所以是偶函數(shù)即要確定在上的零點(diǎn)個數(shù)，需確定時的零點(diǎn)個數(shù)即可．①當(dāng)時令，即，或當(dāng)時，單調(diào)遞減，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以在上有唯一零點(diǎn)．②當(dāng)時由于．而在單調(diào)遞增，．所以恒成立，故在無零點(diǎn)所以在有一個零點(diǎn)．由于是偶函數(shù)，所以在有一個零點(diǎn)，而綜上所述，函數(shù)在上有且僅有三個零點(diǎn)．22．(1)（）(2)【分析】（1）令（），解得答案.（