山東省濟南市十六里河中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濟南市十六里河中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是-(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略5.對于定義在R上的函數(shù),有如下四個命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.已知實數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實根的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向右平移個單參考答案：A略8.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點B．四個點C．三角形D．四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．9.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項，再根據(jù)a﹣b的值的正負，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可排除B與D選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A10.如圖，直角△ABC的斜邊BC長為2，，且點B、C分別在x軸，y軸正半軸上滑動，點A在線段BC的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察M、N的所有運算結(jié)果，則（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值參考答案：B【分析】設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因為x﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．12.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.與任意向量都平行的向量是什么向量？參考答案：零向量

15.已知圓C經(jīng)過點A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標準方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點坐標為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

16.計算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．參考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案為：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算，考查計算能力．17.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)由

?,∴函數(shù)的定義域為

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f(x)是奇函數(shù)

（3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點A(,),,使直線AB恰好與y軸垂直，其中．即當時，,不妨設(shè),于是由

又,∴,與＝矛盾．故函數(shù)圖象上不存在兩個不同的點A、B，使直線AB垂直y軸．

19.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．參考答案：見解析（Ⅰ），，，∴極小∴，，而，∴．（Ⅱ）時，，∵，∴，此時解集為：或，時，．①，則，解集為．②，無解．③，解集為．綜上：，或．，，．，．20.(本題14分)已知集合，集合．（1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．[來源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．…………5分(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；

…………10分21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，因為PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直線BD1∥平面PAC（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．22.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×(