山東省威海市文登界石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省威海市文登界石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(

）A．若與為異面直線,,則

B．若.則

C.若,則

D．若.則參考答案：C若與為異面直線，，則與平行或相交，錯，排除；若，則與平行或異面，錯，排除；若，則或相交，錯，排除，故選C.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（2+4）×2=6，高h(yuǎn)=3，故體積V==6，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．3.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有且僅有兩個交點；是一個分段函數(shù)，的圖象是過定點的直線發(fā)上圖所示，易求當(dāng)直線與曲線在第三象限相切時，由圖可知，或故選A.考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點；3、數(shù)形結(jié)合的思想.4.已知，若函數(shù)不存在零點，則c的取值范圍是 A． B． C．

D．參考答案：C5.若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是

A.若∥,,則

∥n

B.

若,則C.若,則∥

D.若∥,則

參考答案：答案：D6.計算的值為

A．l

B．

C．

D．參考答案：D7.若，則的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)是實數(shù)，且，則實數(shù)

（

）

A．

B．1

C．2

D．參考答案：B因為，所以不妨設(shè)，則，所以有，所以，選B.9.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1成等比數(shù)列，則＝()A．±

B．±

C．－

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

(k∈Z)對稱；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是________．參考答案：①②③略12.已知，則_________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．13.在中，、、所對的邊分別為、、，若，、分別是方程的兩個根，則等于______．參考答案：4

14.已知圓，則過圓心C且與原點之間距離最大的直線方程是

。

.參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

16.若函數(shù)

則方程的解為___________。參考答案：117.設(shè)=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖,的外接圓的半徑為,所在的平面,,,,且,.（1）求證:平面ADC平面BCDE.（2）試問線段DE上是否存在點M,使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明.參考答案：【知識點】空間向量及運算G9（1）略（2）點M的坐標(biāo)為（1）∵CD⊥平面ABC，BE//CD∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB

∵BE=1,

∴

，

從而

∵⊙的半徑為，∴AB是直徑，∴AC⊥BC

又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE

（2）方法1：假設(shè)點M存在，過點M作MN⊥CD于N，連結(jié)AN，作MF⊥CB于F，連結(jié)AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN為MA與平面ACD所成的角

設(shè)MN=x，計算易得，DN=，MF=

故

解得：（舍去），故，從而滿足條件的點存在，且

方法2：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），則

易知平面ABC的法向量為，假設(shè)M點存在，設(shè)，則，再設(shè)，即，從而…10分設(shè)直線BM與平面ABD所成的角為，則：解得，其中應(yīng)舍去，而故滿足條件的點M存在，且點M的坐標(biāo)為【思路點撥】根據(jù)線面垂直證明面面垂直，建立空間坐標(biāo)系利用法向量求出M的坐標(biāo)。19.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；（Ⅱ）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：解（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；

若，即，動點所在的曲線方程為

………………6分(2)當(dāng)時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為

解方程組得，同理可求得，

面積=

……………8分令則令

所以，即

當(dāng)時，可求得,故，

故的最小值為，最大值為1………12分

20.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點。(1)求與平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解：在長方體中， 又在長方體中，側(cè)面?zhèn)让妫?，又面，面，則與平面所成的角為(2)連，在矩形中，，且E為AB之中點，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值為略21.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？參考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得所以三等品率最多為.略22.（本小題滿分12分）已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0；命題q：?x0∈R，使x＋2